6.2 中位数与箱线图（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦中位数与箱线图，通过公司员工工资情境导入，对比平均数、众数与中位数的差异，构建“概念定义-计算方法-实际应用”的学习支架，衔接前期平均数知识，为数据分析学习奠定基础。 其亮点在于以生活实例培养数据意识与推理能力，如工资分析中引导学生发现中位数抗极端值特性，跳绳数据案例强化抽象能力，课堂小结通过表格对比三种统计量特征。学生能提升数据分析应用能力，教师可借助丰富案例优化教学逻辑。

北师大版2024·八年级上册 6.2中位数与箱线图 第六章 数据的分析 02 01 初步认识箱线图，能绘制简单的箱线图，并从中读取数据分布的基本信息。 学 习 目 标 理解中位数的统计意义，掌握其计算方法，并能在实际情境中合理应用中位数分析数据。 情境导入 某公司员工的月工资如下： 经理：“我公司员工工资收入很高，月平均工资为5400元。” 职员C：“我的工资是4800元，在公司算中等。” 职员D：“我们好几个人的工资都是4500元。” 应聘者：“这个公司员工的工资收入到底怎么样？” 你怎样看待该公司员工的工资收入？ 1．经理、职员C、职员D分别从什么角度描述了该公司员工的工资收入情况？ 新知探究 经理月平均工资5400元，指所有员工工资的平均数是5400元，说明该公司每月将支付工资总计 5400×9 = 48600 （元）。 职员D：9名员工中有3个人的工资为4500元，出现的次数最多，这是众数。 职员C的工资4800元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称它为中位数。 新知探究 总结：一般地， n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数（median）。 注意：一组数据中的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是。 如一组数据1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80的中位数是 (1.65 + 1.70) ，即1.675。 新知探究 （1）你认为用哪个数据描述上述公司员工的工资收入情况更合适？ 用众数或中位数更合适. （2）为什么该公司员工工资收入的平均数比中位数高得多？ 因为经理和副经理的收入明显高于其他职员，对平均数有较大影响. 尝试·思考 新知探究 （1）小军是篮球队员，身高1.84m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82m，那么能说小军的身高在篮球队里是中等偏上的吗？如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82m呢？ （2）一组数据，如前面提到的1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，如果把1.80换成2.20，那么中位数会变吗？平均数会变吗？ 思考·交流 能说小军的身高在篮球队里是中等偏上；不能所在篮球队队员身高的平均数是1.82m 中位数不会变，平均数会改变. 新知探究 （3）众数、平均数和中位数各有哪些特征？ 思考·交流 众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量。 平均数 中位数 众数 优点 ①充分利用数据 ②反映数据平均水平 ①不易受极端值影响较小 ②反映数据中间水平 反映数据多数水平 缺点 易受极端值的影响 不能充分利用所有数据的信息 不能充分利用所有数据的信息 新知探究 把一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，这组数据中至少有50%的数据小于或等于中位数，至少有50%的数据大于或等于中位数。 因此，中位数也称为第50百分位数或50%分位数，记为 m₅₀，其优点是计算简单，受极端值影响小。 但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。为此，通常还可以找出其他 p% 分位数（记为 mₚ），制作百分位数值表，反映数据的分布情况。 新知探究 下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表，你能读懂这张表吗?你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗? 观察·思考 这张表呈现的是14岁男、女学生身高的百分位数情况. 以男生为例， m₃=152.3cm表示有3%的14岁男生身高小于或等于152.3cm，97%的14岁男生身高大于152.3cm. 性别 身高百分位数 /cm m3​ m10​ m25​ m50​ m75​ m90​ m97​ 男 152.3 156.7 161.0 165.9 170.7 175.1 179.4 女 147.9 151.3 154.8 158.6 162.4 165.9 169.3 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小到大排列， m₅₀把这组数据分成前、后两部分， m₂₅是前半部分数据的中位数， m₇₅是后半部分数据的中位数。这样， m₂₅， m₅₀， m₇₅就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 新知探究 新知探究 某市12月16—31日每日的最高气温（单位： ^\circ C ）依次如下： 5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 −2 −2 −5 −1 −1 −1 求这组数据的四分位数 m₂₅， m₅₀， m₇₅ 例 解：将这16个数据从小到大排列： −5 −2 −2 −1 −1 −1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 中位数即50%分位数，因此 ； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 ； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 新知探究 老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数： 132 136 144 162 144 115 132 136 123 144 136 132 132 159 136 144 129 136 139 153 123 133 144 137 152 138 136 129 129 134 138 149 125 128 128 133 138 134 146 148 （1）求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。 尝试·思考 解：将数据按照从小到大的顺序排列: 115，123，123，125，128，128，129，129，129，132， 132，132，132，133，133，134，134，136，136，136， 136，136，136，137，138，138，138，139，144，144， 144，144，144，146，148，149，152，153，159，162 最小值为115， 下四分位数为132，中位数为136，上四分位数为144， 最大值为162. 新知探究 新知探究 (2) 老师绘制了如图所示的统计图.你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的? 尝试·思考 能读懂. 五条横线从上到下分别对应最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值. 新知探究 (3) 根据图示，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ 尝试·思考 说明132到136这一部分的数据相较于136到144这一部分的数据更为集中. (4)估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？ 平均数大. 新知探究 如图所示的这种统计图叫作箱线图，箱线图有时也画成右图形式. 新知探究 为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了频数直方图和箱线图. 观察·思考 新知探究 观察·思考 (1) 在左图的频数直方图中，数据的分布有什么特点？右图的箱线图是否也反映了数据的这种特征? 数据集中在136附近，且130到136这部分数据较136到145这部分数据更为集中. 箱线图也反映了数据的这种特征. 新知探究 观察·思考 (2) 从箱线图中你能获得哪些信息? 箱线图中间的横线代表中位数，此处为136. 箱子下端对应的是下四分位数(m₂₅)，值为132， 意味着有25%的学生1min跳绳次数小于或等于132次. 箱子上端对应的是上四分位数(m₇₅)，值为144，即 有75%的学生1min跳绳次数小于或等于144次. 虚线下端对应的最小值是115，即有学生1min跳绳次数最少为115次. 虚线上端对应的最大值是162，也就是有学生1min跳绳次数最多可达162次. 新知探究 如图是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图.该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的? 思考·交流 第二次成绩明显好于第一次的成绩. 理由：第二次成绩的最小值、下四分位数、中位数、 上四分位数和最大值均分别大于第一次成绩的最小值、 下四分位数、中位数、上四分位数和最大值； 第二次成绩集中在每分钟146到160次之间，而第一次 成绩集中在每分钟132到144次之间； 第二次平均成绩高于每分钟146次，而第一次平均成绩低于每分钟144次. 新知探究 你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？ 思考·交流 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较. 了解一组数据的最小值、最大值和四分位数，有助于人们把握这组数据的分布情况. 变式训练 1．求下列各组数据的中位数。 （1）某班教室卫生6次考评成绩（单位：分）如下： 92 76 88 93 95 82 （2）20名男生穿鞋的鞋号如图所示。 解：(1)将原数据按从小到大排列得：76，82，88，92，93，95， 所以中位数是 =90(分)； (2)把20名男生穿鞋的尺码从小到大排列，排在中间的两个数都是39，故中位数为 =39(码)。 变式训练 2．体育老师随机选择了12名学生，分别测量了他们完成800m跑步 前、后1min的脉搏，数据见下表。请分别求出他们跑步前、后脉搏的四分位数。 解:将跑步前脉搏的12个数据由小到大排序: 65,70,72,75,76,77,78,78,80,83,85,90. 跑步前脉搏的四分位数如下: 下四分位数:(72 + 75)÷2 = 73.5(次/min), 中位数:(77 + 78)÷2 = 77.5(次/min), 变式训练 上四分位数:(80 + 83)÷2 = 81.5(次/min). 将跑步后脉搏的12个数据由小到大排序: 146,149,149,150,151,152,153,153,154,154,156,161. 跑步后脉搏的四分位数如下: 下四分位数: (149 + 150)÷2 = 149.5(次/min), 中位数: (152 + 153)÷2 = 152.5(次/min), 上四分位数: (154 + 154)÷2 = 154(次/min). 变式训练 3．A，B两群人的年龄（单位：岁）如下。 A：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17 B：3 4 4 5 5 6 6 6 54 57 （1）人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？ （2）人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？ 变式训练 (1)人群A年龄的平均数为 , 中位数为 ；众数是15岁； 因为A人群的平均数、众数和中位数相等，所以用平均数或众数或中位数来描述该人群年龄的集中趋势都行； (2)人群B年龄的平均数为 ； 中位数为 ，众数是6岁； 用众数来描述该人群年龄的集中趋势较好 变式训练 4.甲、乙、丙、丁四支排球队队员的身高情况如图所示，请你分析各队队员的身高特点。 解：由图可知乙队队员的身高最整齐； 甲队队员的身高整体较高,上面25%的队员的身高相差较大；丙队中间50%的队员的身高相差较大；丁队队员的身高整体较矮,下面25%的队员的身高相差 较大.(答案不唯一,合理即可) 变式训练 5.为了研究维生素C对豚鼠牙齿生长的影响，研究人员随机选取60只豚鼠，等分成6个实验组进行对比实验。分别采用橙汁或抗坏血酸的喂食方法，这两种喂食方法中维生素C的每日剂量有三种水平：0.5 mg，1.0 mg，2.0 mg。实验数据如图所示。观察统计图，你有哪些发现？ 解：从统计图中可以有以下发现：随着每日维生素C剂量的增加，无论是用橙汁还是抗坏血酸喂食，豚鼠牙齿长度整体呈增长趋势；在相同维生素C剂量水平下，用抗坏血酸喂食的豚鼠牙齿长度，总体上比用橙汁喂食的豚鼠牙齿长度更短 课堂小结 中位数与箱线图 中位数 一般地，一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 百分位数 一般地，一组数据由小到大排列，处于 p% 位置的数据称第 p 百分位数，记为 p% 分位数 50%分位数即是中位数 课堂小结 中位数与箱线图 四分位数 特别地，25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为 m₂₅ ， m₅₀， m₇₅，统称四分位数 箱线图 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较 感谢聆听! $