6.2.2 箱线图 课件 -2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“箱线图”核心知识点，围绕最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值五个统计量展开。课堂导入从上节课中位数（50%分位数）切入，提出仅中位数无法完整反映数据分布，引出四分位数概念，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于通过分层练习（基础夯实、能力提升、综合应用）和典例精析（如气温、身高数据计算四分位数），结合归纳总结（四分位数计算步骤、箱线图绘制方法），培养学生数学思维（运算能力）和数据意识（用箱线图分析成绩分布）。学生能提升数据分析技能，教师可直接使用系统资源提高教学效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 6.2.2箱线图 第6章 数据的分析 北师大版八年级上册6.2.2箱线图练习题 核心知识点回顾 箱线图（箱形图）是直观展示数据分布特征的统计图表，依托五个关键统计量绘制：最小值、第一四分位数（Q1）、中位数（Q2）、第三四分位数（Q3）、最大值。将一组数据排序后，平均分为四等份，Q1为前半段数据的中位数，Q3为后半段数据的中位数，四分位距IQR=Q3-Q1。箱线图可清晰判断数据集中、分散程度，识别极端值，不受极端数据影响，广泛用于数据对比、成绩分析、质量统计等场景。 一、基础夯实题 1. 写出箱线图的五个核心构成统计量。 2. 数据：3、5、7、9、11，求这组数据的Q1、中位数、Q3。 3. 判断正误：箱线图能直观看出数据的平均数大小。 二、能力提升题 1. 已知一组排序后数据：2、4、6、8、10、12、14、16，求四分位数Q1、Q3和四分位距IQR。 2. 根据箱线图原理，说明箱体长短、线段长短分别代表的数据意义。 三、综合应用题 某班10名学生英语成绩：72、75、78、80、83、85、88、90、93、96。先排序，求出最小值、Q1、中位数、Q3、最大值五个关键量，并简述箱线图分析该组成绩的优势。 参考答案与解析 一、基础夯实 1. 五个核心量：最小值、第一四分位数（Q1）、中位数（Q2）、第三四分位数（Q3）、最大值。 2. 数据共5个，中位数为7；前半段3、5，Q1=(3+5)÷2=4；后半段9、11，Q3=(9+11)÷2=10。 3. 错误。箱线图仅展示四分位数、最值，无法直接体现平均数，不能判断平均数大小。 二、能力提升 1. 数据共8个，中位数为(10+12)÷2=11；前四数2、4、6、8，Q1=(4+6)÷2=5；后四数12、14、16（补位取后半段），Q3=(14+12)÷2=13；IQR=13-5=8。 2. 箱体越短，代表中间50%数据越集中、波动越小；箱体越长，中间数据越分散；两端线段越短，整体数据越稳定，线段越长，数据极值偏差越大。 三、综合应用 成绩已排序：72、75、78、80、83、85、88、90、93、96。最小值=72，最大值=96；中位数=(83+85)÷2=84；前5个数中位数Q1=78，后5个数中位数Q3=90。优势：箱线图可快速看出班级成绩的中等水平、半数学生成绩分布区间，规避个别极端成绩干扰，清晰反映整体成绩的集中与分散情况，方便横向对比数据。 易错点总结 1. 计算四分位数未先排序，直接截取数据计算；2. 混淆Q1、Q3取值区间，错误选取数据；3. 误解箱线图功能，认为可展示平均数、众数；4. 不会通过箱体、线段长短判断数据波动与集中趋势。 理解四分位数的概念及计算方法. 掌握箱线图的构成及数据分析中的作用. 能够根据原始数据计算并绘制箱线图，通过解读箱线图，提升从图表中提取信息的技能. 新课导入 我们上节课知道中位数也称为第 50 百分位数或 50% 分位数，记为m50. 仅有中位数，能完整地反映数据的分布情况吗？ 仅有中位数，不能完整地反映数据的分布. 还要找出其他 p% 分位数（记为mp），制作百分位数值表来反映数据的分布情况. 新知探索 在百分位数中，25% 分位数、50% 分位数、75% 分位数是三个常用的百分位数. 实际上，把一组数据从小到大排列，m50 把这组数据分成前、后两部分，m25 是前半部分数据的中位数，m75 是后半部分数据的中位数. m25，m50，m75 就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 四分位数 25%分位数 50%分位数 75%分位数 记为m25，称为下四分位数 记为m50，称为中位数 记为m75，称为上四分位数 前半部分数据的中位数 后半部分数据的中位数 典例精析 例 某市 12 月 16—31 日每日的最高气温（单位：℃）依次如下：5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 -2 -2 -5 -1 -1 -1 求这组数据的四分位数 m25，m50，m75. 解：将这 16 个数据从小到大排列： -5 -2 -2 -1 -1 -1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 中位数即 50% 分位数，因此 m50= =2（℃）； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 m25 == -1（℃）； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75 == 3（℃）. 求 n 个数据的四分位数的方法： （1）先将这组数据从小到大排列； （2）计算中位数即 50% 分位数m50： ①当n为偶数时，m50为第 个数和第( +1)个数的平均数；②当n为奇数时，m50为第 个数. n + 1 2 n 2 n 2 归纳总结 求 n 个数据的四分位数的方法： （3）计算下四分位数m25、上四分位数m75：①当n为偶数时，中位数将这组数据分为数量相等的两组数据，每组有 个数，m25为前 个数据的中位数，m75为后 个数据的中位数；②当n为奇数时，中位数将这组数据分为数量相等的两组数据，每组有 个数，m25为前 个数据的中位数，m75为后 个数据的中位数. n - 1 2 n 2 n 2 n 2 n - 1 2 n - 1 2 归纳总结 n 个数据的四分位数其他计算方法： （1）先将这组数据从小到大排列； （2）计算 i=n×p%（p=25，50，75 分别对应下四分位数、中位数、上四分位数）： ①若 i 是整数，第 i 个数和第(i+1)个数的平均数为 p% 分位数；②若 i 不是整数，设 i0 为大于 i 的最小整数，第 i0 个数为 p%分位数. 知识拓展 1. 某校 18 个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得 8 个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91, 85,则这组数据的 75% 分位数为________. 93.5 对应训练 解析：把这组数据按从小到大排列： 85，87，90，91，91，93，94，96 2. 已知 20 名同学的身高（单位：cm）分别为： 165，154，162，144，158，155，148，163，157，171，165，161，161，165，162，165，170，178，173，181. 求这组数据的四分位数 m25，m50，m75. 解：将这 20 个数据从小到大排列： 144，148，154，155，157，158，161，161，162，162， 163，165，165，165，165，170，171，173，178，181. 中位数即 50% 分位数，因此 m50= =162.5（cm）； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 m25 == 157.5（cm）； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 m75 == 167.5（cm）. 老师记录了全班 40 名学生 1 min 跳绳的次数： 132 136 144 162 144 115 132 136 123 144 136 132 132 159 136 144 129 136 139 153 123 133 144 137 152 138 136 129 129 134 138 149 125 128 128 133 138 134 146 148 尝试·思考 （1）求全班学生 1 min 跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值. 解：把这 40 个数据从小到大排列： 115 123 123 125 128 128 129 129 129 132 132 132 132 133 133 134 134 136 136 136 136 136 136 137 138 138 138 139 144 144 144 144 144 146 148 149 152 153 159 162 中位数即 50% 分位数，因此 m50= =136（次）； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 m25 == 132（次）； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 m75 == 144（次）. 最小值为115，最大值为162. 尝试·思考 （2）老师绘制了如下图所示的统计图。你能读懂这个统计图吗？图中出现了 5 条横线，分别对应 5 个数据，它们是怎样的数据？你认为这个统计图是如何画出的？ 最大值 最小值 中位数(m50) 上四分位数(m75) 下四分位数(m25) 尝试·思考 （3）根据下图，中间的“箱子”被 136 分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ 估计一下，全班学生 1 min 跳绳次数的平均数和中位数哪个大？ 数据集中分布在132~136之间. 平均数比中位数大 这种统计图叫作箱线图. 以上是它的两种常见形式. 观察·思考 为了反映全班学生 1 min 跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了下面两幅图. （1）在左图的频数直方图中，数据的分布有什么特点？右图的箱线图是否也反映了数据的这种特征？ （2）从箱线图中你能获得哪些信息？ 思考·交流 （1）下图是同一班级学生两次 1 min 跳绳成绩的箱线图.该班学生第二次跳绳成绩有什么变化？你是如何得出结论的？ （2）你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？与同伴进行交流. 归纳总结 1. 箱线图：箱线图是一种用来反映一组数据的整体分布情况的统计图，特别适用于多组数据的分布情况的比较，其中包含了最小值、最大值和四分位数信息。 2. 箱线图的两种常见形式： （1）画数轴：画一条数轴，度量单位大小和数据的单位一致，起点比最小值稍小，终点比最大值稍大. （2）画箱体：画一个长方形盒，两端边的位置分别对应数据的上、下四分位数. 在长方形盒内部的中位数位置画一条线段，表示中位数. （3）画须线：从长方形盒两端边向外各画一条须线延伸至数据的最大值和最小值，分别在最大值和最小值处画一条线段. 3. 画箱线图的一般步骤： （1）直观展示数据分布：箱体的长度直观呈现数据的离散程度，箱体短说明数据集中在中位数附近，离散程度小；箱体长说明数据较为分散. 观察中位数在箱体中的位置及须的长度可以判断数据分布的对称性. 若中位数大致在箱体正中间且上下须长度相近，说明数据分布较为对称；若中位数偏向箱体某一端，或某一侧须较长，说明数据分布不对称。 4. 箱线图的特点： （2）便于多组数据比较：在同一图表中绘制多个箱线图时，可以很方便地比较不同组数据的分布特征，包括中位数的差异（反映中心位置的不同）、四分位数间距的大小（体现数据的离散程度），从而快速发现组间的差异和规律. 4. 箱线图的特点： 随堂练习 1. 求下列数据的四分位数：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7. 解：将这 12 个数据从小到大排列： 6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10 中位数即 50% 分位数，因此 m50= =7.5； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 m25 == 6.5； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 m75 == 9. 【选自教材P166 随堂练习 第1题】 随堂练习 2. 在某场女排决赛中，A 队战胜 B 队获得冠军. 下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况. 解：A 队最大值、最小值和四分位数全部大于 B 队相应值，所以 A 队拦网高度更高. 【选自教材P166 随堂练习 第1题】 知识点1 四分位数 1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为(　　) A.250，290　　 B.295，250 C.240，300　　 D.240，295 返回 B 基础提优题 2. 下表记录了某地区一年之内的月降水量. (1)该地区一年之内降水量最高的是　　月份，降水量最低的是　　月份； (2)该地区的月降水量的四分位数m25＝　　　　，m50＝　　　　，m75＝　　　　. 返回 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水量/mm 58 48 53 45 56 56 51 71 56 53 64 66 8 4 52 mm 56 mm 61 mm 基础提优题 【点拨】把这组数据由小到大排序，得45，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，中位数即50％分位数，因此，m50＝56 mm.前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25＝＝52(mm)，后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75＝＝61(mm). 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水量/mm 58 48 53 45 56 56 51 71 56 53 64 66 返回 基础提优题 知识点2 箱线图 3.观察如图所示的箱线图，下列说法不正确的是(　　) A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.这组数据的最小值是3，最大值是18 返回 B 基础提优题 4.［2026台州模拟］如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是　　　(填“甲地”或“乙地”). 返回 甲地 基础提优题 5.小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图.若小明的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是(　　) A.在第2～7名之间 B.在第8～15名之间 C.在第16～21名之间 D.在第21～25名之间 返回 A 综合应用题 6. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，75％分位数是20，则x＝　　，y＝　　. 返回 15 18 综合应用题 课堂小结 四分位数 与箱线图 四分位数（m25、 m50、 m75 ） 箱线图的特点 分析箱线图 $