6．2　中位数与箱线图 学案 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学导学案围绕中位数、百分位数及箱线图展开，通过运动会彩旗队身高问题导入，承接已学的平均数、众数，构建数据代表知识脉络，以实际情境为支架引导学生认识新的数据描述工具。 以真实问题如销售定额、空调销售案例驱动学习，培养学生用数学眼光观察现实的能力，通过数据排序、计算分位数发展运算与推理意识，利用箱线图分析分布提升数据意识和应用能力，习题注重实际应用，助力掌握分析决策方法。

6．2　中位数与箱线图 第1课时　中位数与百分位数 学习目标 【知识与技能】 认识中位数和百分位数，并会求出一组数据的中位数和百分位数。 【过程与方法】 理解中位数和百分位数的意义和作用：它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 学习重难点 【重点】 认识中位数、百分位数这两种数据代表。 【难点】 利用中位数、百分位数分析数据信息，做出决策。 学习过程 一、创设情景，引入新课 前面已经研究过了平均数、众数这个数据代表，它们在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来研究和认识数据代表中的新成员——中位数和百分位数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用。 二、学习新课 学校要召开一次运动会，决定从八年级4个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。现从八(1)班的体验表中任意抽出10名男生的身高如下(单位：m)： 1．59，1.60，1.58，1.64，1.64，1.56，1.68，1.65，1.64，1.60。 根据以上信息，请确定参加彩旗队学生的适当身高，并说明理由。 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数。例如，上述数据的中位数是＝1.62(m)。 但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布，为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数)。 例如，上述数据的25%分位数是1.59 m。 三、例题学习 【例1】　某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这15个人的销售量如下：(单位：件) 1 800，510，250，250，210，250，210，210，150，210，150，120，120，210，150。 (1)求这15个销售员该月销量的中位数和众数； (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。 解：(1)中位数：210件，众数：210件。 (2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额。 【例2】　某商店3，4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如下表所示： 规格 台数 月份 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12台 20台 8台 4台 4月 16台 30台 14台 8台 根据表格回答问题： (1)商店出售的各种规格的空调中，众数是多少？ (2)假如你是经理，现在要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？ 解：(1)1.2匹。 (2)通过观察可知1.2匹的销售量最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。 从这个例子中我们看到，在一组相差较大的数据中，用中位数或百分位数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。想一想，如果在一次考试中，全班同学的成绩的中位数是75分，你恰好得了75分，你知道自己的成绩在全班的位置吗？如果全班同学的成绩的80%分位数是75分呢？你知道自己的成绩在全班的位置吗？ 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在局限性。如平均数容易受极端值的影响；中位数不能充分利用全部数据信息；当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义。 四、巩固练习 1．数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是(　　) A．97，96　　　　　　　　B．96，96.4　　　　　　　　 C．96，97　　　　　　　　D．98，97 解：B 2．如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是(　　) A．24，25 B．23，24 C．25，25 D．23，25 解：C 3．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位数是________，众数是________。 解：9　9 4．一组各不相同的数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是________。 解：22 5．随机抽取某市一年(365天)中的30天平均气温状况如下表： 温度/℃ －8 －1 7 15 21 24 30 天数 3 5 5 7 6 2 2 请根据上述数据回答问题： (1)该组数据的中位数是多少？ (2)若气温18℃～25℃为市民“满意温度”，则该市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？ 解：(1)15。　(2)约97天。 第2课时　四分位数与箱线图 学习目标 【知识与技能】 1．会计算四分位数。 2．会画箱线图。 3．了解四分位数与箱线图的关系。 【过程与方法】 通过箱线图的画法，理解四分位数的意义，通过箱线图分析数据的离散程度。 学习重难点 【重点】 计算四分位数，画箱线图。 【难点】 通过箱线图分析数据。 学习过程 一、创设情景，引入新课 中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数)。 二、学习新课 在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。 三、例题学习 【例】　求下列数据的四分位数：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7，并画出这组数据的箱线图。 解：将数据由小到大排序：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10。 中位数即50%分位数，因此m50＝＝7.5， 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25＝＝6.5， 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75＝＝9。 箱线图略。 四、巩固练习 在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军。下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况。 解：A队最高拦网高度与B队最高拦网高度差不多，A队最低拦网高度比B队最低拦网高度要高，A队拦网高度大部分都比B队要高。 小结：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较。 了解一组数据的最小值、最大值和四分位数，有助于人们把握这组数据的分布情况。 学科网（北京）股份有限公司 $$