2026年高考数学信息必刷卷01（浙江专用）2026年高考数学二轮复习讲练测

2026年高考信息必刷卷 数 学 考情速递 高考·新动向：2026年高考数学的试题模式预计仍将延续2025年全国新高考Ⅰ卷的新题型模式，解三角形、立体几何、数列、解析几何、统计与概率、函数与导数这6大块的知识点在解答题中的位置灵活多变，机动调整题目顺序，旨在打破学生机械应试的套路，打破教学中僵化、固定的训练模式；同时测试学生的应变能力和解决各种难度问题的能力，培养学生全面掌握主干知识、提升基本能力。整体来说核心总基调：从“考知识”到“考能力”的全面深化。新高考数学最根本的转变是坚决摒弃“套路化”、“刷题式”备考。命题的核心目标是服务高校人才选拔，引导中学教学改革，考查学生的数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。例如2025年全国新高考Ⅰ卷中，以函数与导数结合三角函数，考察“任意”和“存在”的思考落脚点，真是思维的“试金石”。新高考Ⅰ卷将解析几何试题安排在解答题的倒数第2题，椭圆和隐圆结合考察最值，对学生的逻辑分析能力的要求提升了很大台阶。而从2025年新高考Ⅰ卷的省份高三模拟卷来看都在注重细节概念，新情景结合点等交叉出题，也将是26年高三考试的趋势。 高考·新考法：2026年参考2025年来看更会注重减量提质，力求创新，要求学生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基础上能够灵活变通，多个角度进行思考、分析问题，能够灵活、综合应用知识和方法解决问题，着重考查思维的灵活性，充分发挥高考的选拔功能。同时验证了新高考的命题改革特点：“多想少算”：部分题目设计精巧，如果思路正确，可以大大简化计算。这考查的是逻辑推理和直观想象能力。还有部分“既想又算”：另一部分题目，如解析几何，则对计算能力提出了极高要求。不仅要求算得准，还要在巨大的心理压力下算得快、算得巧。“解析几何”依然是计算能力的“定海神针”。 高考·新情境：创设真实情境是高考数学命题的一大特点。考生在这些真实情境下分析这种情境化的命题形式有助于考查学生将数学知识应用于实际情境的能力，以及在复杂情境下分析和解决问题的能力。25年高考题的情境化与应用化，告诉学生在生活中，数学无处不在。命题背景更加真实和前沿：题目背景广泛取材于现实生活、科学技术、社会热点。 命题·大预测：本套试卷立足新教材，新课标，重点考查教材基础必备知识、关键能力和核心素养。同时凸显了综合性、应用性、创新性、灵活性。延续“多想少算”的考查理念。第6题引入最新中国航天技术为背景的学科竞赛，增加学生的视野。同时本试卷秉承全国新高考Ⅰ卷数学的“新”，不在于知识点的剧变，而在于命题立意和考查方式的深刻转变。它正变得越来越“活”，越来越“真”，越来越“深”。既强化基础扎实（知识网络健全），又“落脚”思维灵活（不被套路束缚），最重要的是兼备计算过硬的能力（能打硬仗），摒弃“刷题”惯性，转向“思维”训练，深化“素养”养成，是应对2026年新高考数学的唯一正途，符合高考的选拔功能。 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合A满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，，可得或 则，，，，故B项正确，A,C,D项均是错误的. 故选：B. 2．已知复数，i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】． 故选：C 3．在四棱锥中，已知底面ABCD为矩形，底面ABCD，，，，则四棱锥的外接球O的表面积是（    ） A．80π B．160π C．60π D．40π 【答案】D 【详解】由题意底面矩形的外接圆半径， 则原四棱锥外接球半径， 故选：D 4．“”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若函数区间上单调递增， 则令，， 解得，， 结合是区间， 所以， 解得. “”是“”的充分不必要条件, 故选：A. 5．，，则最大值为（    ） A．8 B．9 C． D． 【答案】D 【详解】设，，则，，，即点的轨迹为以圆心，5为半径的圆．故的最大值为． 故选：D. 6．最新神舟二十二号飞行任务是中国载人航天工程2025年的飞行任务，也成为是中国空间站建造过程中应急飞行成功的里程碑事件，意义重大.浙江某校为了培养学生们的航天精神，特意举办了关于航天知识的知识竞赛，竞赛一共包含两轮.高三（9）班派出了和两位同学代表班级参加比赛，每轮竞赛和两位同学各答1题.已知同学每轮答对的概率是，同学每轮答对的概率是，每轮竞赛中和两位同学答对与否互不影响，每轮结果亦互不影响，则和两位同学至少答对3道题的概率为（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若和两位同学答对4道题，则其概率为； 若和两位同学答对3道题，则其概率为； 故和两位同学至少答对3道题的概率为. 故选：D. 7．已知函数在点处的切线方程为，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：由，得， 因为函数在点处的切线方程为， 所以，， 由，得，即，解得， 把代入，得 故选：A 8．设函数在R上满足，，且在区间上只有，则方程在闭区间上根的个数为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以，即， 所以函数的周期为， 在区间上只有， 所以在上无解， 则在上无解， 又， 所以在上无解，，即在上无解， 即一个周期内，方程的根只有， 闭区间上含有个周期，此时有个根， 在区间内， 对于区间，根据周期等价于区间，该区间上无解， 故方程在闭区间上根的个数为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高三一段时间的教学成果进行测试．高三有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布，则(人数保留整数) （    ） 参考数据：若，． A．年级平均成绩为82.5分 B．成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等 C．成绩不超过77分的人数少于150 D．超过98分的人数为1 【答案】ABD 【详解】由，可知，所以平均分为，故A对. 由于，可知关于对称，根据正态分布的对称性可知， 成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)的概率相等，进而人数相等，故B对. ,因为，所以C错误. ,因为， 所以超过98分的人数为1，故D正确. 故选:ABD 10．矩形中，，，将沿折起，使到的位置，在平面的射影恰落在上，则（    ） A．三棱锥的外接球直径为 B．平面平面 C．平面平面 D．与所成角为 【答案】AB 【详解】由题意，平面，又，，∴平面．故D错误； 又，，可得平面，又平面平面平面．故B正确； 对C，若平面平面，则由平面与矛盾，故C错误； 取中点为．则，故为三棱锥的外接球球心， 所以直径，故A正确． 故选：AB 11．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设a，b，m（m>0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（mod m）.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为9≡21（mod 6）.若，a≡b（mod 10），则b的值可以是（     ）. A．2019 B．2023 C．2029 D．2033 【答案】AC 【详解】因为 所以a除以10所得的余数是9. 又因为a≡b（mod 10） 所以b除以10所得的余数是9. 而，，， 故选：AC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，'，若，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，，，． 故答案为： 13．在数列中，，，则 ． 【答案】2022 【详解】因为，所以， 所以，所以是常数列，又， 所以． 故答案为：2022. 14．已知方程有唯一实根，则实数的取值范围是 . 【答案】或 【详解】 令，则， 而在上递增， 结合函数和的图象易知， 当直线与相切时，或者直线的斜率时，符合题意. 若直线与相切，设切点， 又则切线的斜率为， 所以切线方程为， 即， 所以，故， 综上可知，实数的取值范围是或， 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业､创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）情况，如表所示. 月份 5 6 7 8 9 时间代号t 1 2 3 4 5 家乡特产收入y 3 2.4 2.2 2 1.8 (1)根据5月至9月的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.001），并判断相关性； (2)求出y关于t的回归直线方程（结果中保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由. 附：相关系数公式：.（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）②一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.③参考数据：. 【答案】(1)，y与t具有很强的线性相关关系 (2)，10月收入从预测看不能突破1.5万元，理由见解析 【详解】（1）（1）由5月至9月的数据可知， ， ，， ， 所以所求线性相关系数为 . 因为相关系数的绝对值， 所以认为y与t具有很强的线性相关关系. （2）由题得， ， 所以， 所以y关于t的回归直线方程为. 当时，， 因为，所以10月收入从预测看不能突破1.5万元. 16．（15分）已知数列是公差为的等差数列，. (1)证明：数列也为等差数列； (2)若，数列是以数列的公差为首项，2为公比的等比数列，数列的前项和，证明：. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【详解】（1）∵， ∴， ∴， 又∵数列是公差为的等差数列， ∴， ∴， ∴数列是以为公差的等差数列； （2）∵， ∴，， ∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列. ∴， ∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴， ∴， ∴①， ∴②， ∴②①得， ， ∵且为正整数， ∴，， ∴（当时取等）. 17．（15分）如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，，，平面平面，，. (1)从下列条件①､条件②中再选择一个作为已知条件，求证：平面PAB； 条件①：E，F分别为棱PD，BC的中点；条件②：E，F分别为棱PC，AD的中点. (2)若点M在棱PD（含端点）上运动，当为何值时，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为. 【答案】(1)证明见解析；(2) 【详解】（1）若选条件①，取AD的中点为G，连接EG，GF，则，， 因为平面，平面，平面，平面， 所以∥平面，∥平面， 因为， 所以平面∥平面， 又因为平面，所以∥平面PAB. 若选条件②，取BC的中点为G，连接EG，GF，则∥，∥， 因为平面，平面，平面，平面， 因为，所以平面∥平面PAB， 又因为平面EFG，所以∥平面PAB. （2）取AB中点为O，连接PO，CO， 因为，所以， 又因为平面PAB，平面平面ABCD，平面平面 所以平面ABCD， 又因为，，，所以， 又因为，，为AB中点，所以，， 又因为，所以四边形OADC为矩形，所以， 故以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间 直角坐标系如图，则，，，，所以， 又因为M在PD上，所以存在，使，所以， 又因为，所以，所以， 又因为，， 设平面PAD的法向量，则，所以，取，则. 所以. 设直线CM与平面PAD所成角为， 则， 故，所以或， 又因为，所以， 即. 18．（17分）已知，，点P满足，记点P的轨迹为E.直线l过点且与轨迹E交于P、Q两点. (1)无论直线l绕点怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值； (2)在（1）的条件下，求面积的最小值. 【答案】(1)；(2)9 【详解】（1）由知，点P的轨迹E是以、为焦点的双曲线的右支， 设轨迹E的方程为，，， ，，，故轨迹E的方程为， 当直线l的斜率存在时，设直线方程为，，， 与双曲线方程联立，可得， 有，解得， ，， 故得对任意的恒成立， 解得， 当时，. 当直线l的斜率不存在时，不妨设，则， 此时有，即此时结论也成立， 综上，当时，； （2）由（1）知，当直线l的斜率存在时，， 点M到直线PQ的距离为d，则， ， 令，则，，， 当直线l的斜率不存在时，， 综上可知，的最小值为9. 19．（17分）已知函数. (1)当时，求的最小值； (2)①求证：有且仅有一个极值点； ②当时，设的极值点为，若.求证： 【答案】(1)；(2)①证明见解析 ②证明见解析 【详解】（1），令， 当时，，， ，故在上单调递增，又， 在上单调递减， 在上单调递增， 的最小值为. （2）由（1）知，， ，故在上单调递增，即在上单调递增， 又， ， 存在唯一的变号零点， 即有且仅有一个极值点. ②由①知：有且仅有一个极值点且，则 当时，， 由①知：，要证， 只需证：， 而，那么 ， 令，则， 设，则，又， 所以，在上单调递增，即在上单调递增， 又，，在上单调递增， 即在上单调递增，又，， 在上单调递增，， 综上所述，时， 【点睛】关键点点睛：本题第二问的第二小问，首先需要对要证结论变形，再构造函数，利用，转化为证明，本题第二个关键点在于需要多次求导，利用函数的单调性，证明函数值不小于0，直到得出单调递增，再由单调性得出结论，过程繁杂，极易出错. 7 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考信息必刷卷 数 学 考情速递 高考·新动向：2026年高考数学的试题模式预计仍将延续2025年全国新高考Ⅰ卷的新题型模式，解三角形、立体几何、数列、解析几何、统计与概率、函数与导数这6大块的知识点在解答题中的位置灵活多变，机动调整题目顺序，旨在打破学生机械应试的套路，打破教学中僵化、固定的训练模式；同时测试学生的应变能力和解决各种难度问题的能力，培养学生全面掌握主干知识、提升基本能力。整体来说核心总基调：从“考知识”到“考能力”的全面深化。新高考数学最根本的转变是坚决摒弃“套路化”、“刷题式”备考。命题的核心目标是服务高校人才选拔，引导中学教学改革，考查学生的数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。例如2025年全国新高考Ⅰ卷中，以函数与导数结合三角函数，考察“任意”和“存在”的思考落脚点，真是思维的“试金石”。新高考Ⅰ卷将解析几何试题安排在解答题的倒数第2题，椭圆和隐圆结合考察最值，对学生的逻辑分析能力的要求提升了很大台阶。而从2025年新高考Ⅰ卷的省份高三模拟卷来看都在注重细节概念，新情景结合点等交叉出题，也将是26年高三考试的趋势。 高考·新考法：2026年参考2025年来看更会注重减量提质，力求创新，要求学生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基础上能够灵活变通，多个角度进行思考、分析问题，能够灵活、综合应用知识和方法解决问题，着重考查思维的灵活性，充分发挥高考的选拔功能。同时验证了新高考的命题改革特点：“多想少算”：部分题目设计精巧，如果思路正确，可以大大简化计算。这考查的是逻辑推理和直观想象能力。还有部分“既想又算”：另一部分题目，如解析几何，则对计算能力提出了极高要求。不仅要求算得准，还要在巨大的心理压力下算得快、算得巧。“解析几何”依然是计算能力的“定海神针”。 高考·新情境：创设真实情境是高考数学命题的一大特点。考生在这些真实情境下分析这种情境化的命题形式有助于考查学生将数学知识应用于实际情境的能力，以及在复杂情境下分析和解决问题的能力。25年高考题的情境化与应用化，告诉学生在生活中，数学无处不在。命题背景更加真实和前沿：题目背景广泛取材于现实生活、科学技术、社会热点。 命题·大预测：本套试卷立足新教材，新课标，重点考查教材基础必备知识、关键能力和核心素养。同时凸显了综合性、应用性、创新性、灵活性。延续“多想少算”的考查理念。第6题引入最新中国航天技术为背景的学科竞赛，增加学生的视野。同时本试卷秉承全国新高考Ⅰ卷数学的“新”，不在于知识点的剧变，而在于命题立意和考查方式的深刻转变。它正变得越来越“活”，越来越“真”，越来越“深”。既强化基础扎实（知识网络健全），又“落脚”思维灵活（不被套路束缚），最重要的是兼备计算过硬的能力（能打硬仗），摒弃“刷题”惯性，转向“思维”训练，深化“素养”养成，是应对2026年新高考数学的唯一正途，符合高考的选拔功能。 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合A满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 3．在四棱锥中，已知底面ABCD为矩形，底面ABCD，，，，则四棱锥的外接球O的表面积是（    ） A．80π B．160π C．60π D．40π 4．“”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．，，则最大值为（    ） A．8 B．9 C． D． 6．最新神舟二十二号飞行任务是中国载人航天工程2025年的飞行任务，也成为是中国空间站建造过程中应急飞行成功的里程碑事件，意义重大.浙江某校为了培养学生们的航天精神，特意举办了关于航天知识的知识竞赛，竞赛一共包含两轮.高三（9）班派出了和两位同学代表班级参加比赛，每轮竞赛和两位同学各答1题.已知同学每轮答对的概率是，同学每轮答对的概率是，每轮竞赛中和两位同学答对与否互不影响，每轮结果亦互不影响，则和两位同学至少答对3道题的概率为（     ）. A． B． C． D． 7．已知函数在点处的切线方程为，则（    ） A． B． C．1 D．2 8．设函数在R上满足，，且在区间上只有，则方程在闭区间上根的个数为（     ）. A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高三一段时间的教学成果进行测试．高三有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布，则(人数保留整数) （    ） 参考数据：若，． A．年级平均成绩为82.5分 B．成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等 C．成绩不超过77分的人数少于150 D．超过98分的人数为1 10．矩形中，，，将沿折起，使到的位置，在平面的射影恰落在上，则（    ） A．三棱锥的外接球直径为 B．平面平面 C．平面平面 D．与所成角为 11．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设a，b，m（m>0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（mod m）.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为9≡21（mod 6）.若，a≡b（mod 10），则b的值可以是（     ）. A．2019 B．2023 C．2029 D．2033 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，'，若，则 ． 13．在数列中，，，则 ． 14．已知方程有唯一实根，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业､创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）情况，如表所示. 月份 5 6 7 8 9 时间代号t 1 2 3 4 5 家乡特产收入y 3 2.4 2.2 2 1.8 (1)根据5月至9月的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.001），并判断相关性； (2)求出y关于t的回归直线方程（结果中保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由. 附：相关系数公式：.（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）②一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.③参考数据：. 16．（15分）已知数列是公差为的等差数列，. (1)证明：数列也为等差数列； (2)若，数列是以数列的公差为首项，2为公比的等比数列，数列的前项和，证明：. 17．（15分）如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，，，平面平面，，. (1)从下列条件①､条件②中再选择一个作为已知条件，求证：平面PAB； 条件①：E，F分别为棱PD，BC的中点；条件②：E，F分别为棱PC，AD的中点. (2)若点M在棱PD（含端点）上运动，当为何值时，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为. 18．（17分）已知，，点P满足，记点P的轨迹为E.直线l过点且与轨迹E交于P、Q两点. (1)无论直线l绕点怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值； (2)在（1）的条件下，求面积的最小值. 19．（17分）已知函数. (1)当时，求的最小值； (2)①求证：有且仅有一个极值点； ②当时，设的极值点为，若.求证： 7 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考信息必刷卷 数 学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D A D D A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC AB AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】 13．【答案】2022 14．【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【详解】（1）（1）由5月至9月的数据可知， ， ，， ， 所以所求线性相关系数为 . 因为相关系数的绝对值， 所以认为y与t具有很强的线性相关关系. （6分） （2）由题得， ， 所以， 所以y关于t的回归直线方程为. 当时，， 因为，所以10月收入从预测看不能突破1.5万元. （7分） 16．（15分） 【详解】（1）∵， ∴， ∴， 又∵数列是公差为的等差数列， ∴， ∴， ∴数列是以为公差的等差数列；（6分） （2）∵， ∴，， ∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列. ∴， ∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴， ∴， ∴①， ∴②， ∴②①得， ， ∵且为正整数， ∴，， ∴（当时取等）. （9分） 17．（15分） 【详解】（1）若选条件①，取AD的中点为G，连接EG，GF，则，， 因为平面，平面，平面，平面， 所以∥平面，∥平面， 因为， 所以平面∥平面， 又因为平面，所以∥平面PAB. 若选条件②，取BC的中点为G，连接EG，GF，则∥，∥， 因为平面，平面，平面，平面， 因为，所以平面∥平面PAB， 又因为平面EFG，所以∥平面PAB. （6分） （2）取AB中点为O，连接PO，CO， 因为，所以， 又因为平面PAB，平面平面ABCD，平面平面 所以平面ABCD， 又因为，，，所以， 又因为，，为AB中点，所以，， 又因为，所以四边形OADC为矩形，所以， 故以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间 直角坐标系如图，则，，，，所以， 又因为M在PD上，所以存在，使，所以， 又因为，所以，所以， 又因为，， 设平面PAD的法向量，则，所以，取，则. 所以. 设直线CM与平面PAD所成角为， 则， 故，所以或， 又因为，所以， 即.（9分） 18．（17分） 【详解】（1）由知，点P的轨迹E是以、为焦点的双曲线的右支， 设轨迹E的方程为，，， ，，，故轨迹E的方程为， 当直线l的斜率存在时，设直线方程为，，， 与双曲线方程联立，可得， 有，解得， ，， 故得对任意的恒成立， 解得， 当时，. 当直线l的斜率不存在时，不妨设，则， 此时有，即此时结论也成立， 综上，当时，；（9分） （2）由（1）知，当直线l的斜率存在时，， 点M到直线PQ的距离为d，则， ， 令，则，，， 当直线l的斜率不存在时，， 综上可知，的最小值为9. （8分） 19．（17分） 【详解】（1），令， 当时，，， ，故在上单调递增，又， 在上单调递减， 在上单调递增， 的最小值为.（5分） （2）由（1）知，， ，故在上单调递增，即在上单调递增， 又， ， 存在唯一的变号零点， 即有且仅有一个极值点.（5分） ②由①知：有且仅有一个极值点且，则 当时，， 由①知：，要证， 只需证：， 而，那么 ， 令，则， 设，则，又， 所以，在上单调递增，即在上单调递增， 又，，在上单调递增， 即在上单调递增，又，， 在上单调递增，， 综上所述，时，（7分） 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $