精品解析：广西壮族自治区桂林市广西师范大学附属中学初中部2025-2026学年上学期七年级数学试题

桂林市广西师范大学附属中学初中部2025秋季学期七年级数学试题 一．选择题（共12小题，每题3分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果支出70元记作元，那么收入80元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数，相反意义的量的运用，解题的关键是掌握相反意义的量．根据支出为负，则收入为正，由此即可求解． 【详解】解：如果支出70元记作元，那么收入80元记作元， 故选B 2. 下列代数式的书写格式符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规范． 逐一分析各选项是否符合要求即可． 【详解】解：A选项“”中，数字与字母相乘时应省略乘号，正确写法为“”，故A错误； B选项“”中，除法运算应写成分数形式“”，而非使用除号，故B错误； C选项“”中，带分数的分数部分大于1，不符合带分数定义，应化简为，故C错误； D选项“”中，字母相乘省略乘号且指数书写正确，符合规范，故D正确； 故选：D． 3. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. x＋2y＝1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义对各选项进行判断．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，等号左右两边是整式，这样的方程叫一元一次方程． 【详解】A．该方程有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项符合题意； C．该方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：D． 4. 在，0，，这4个数中负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，相反数，负数的有关内容，正确进行计算是解此题的关键．利用绝对值，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案． 【详解】解：，，， 所以在，0，，这4个数中负数共有1个． 故选：A． 5. a、b、c为有理数，如果，那么下列变形不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘同一个数，或除以同一个不为零的数，等式仍成立．选项D中，当时，分母为零，变形无意义，故不正确． 【详解】解：∵， ∴对于A：，成立； 对于B：，成立； 对于C：，成立； 对于D：当时，分母为零，分式无意义，不成立． 故选：D． 6. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：方程两边同乘6得：3(x＋1)－(2x－3)＝6， 故选D． 7. 如果单项式2x2y2n＋2与－3y2－nx2是同类项，那么n等于(　　) A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可求得； 【详解】∵单项式 与 是同类项， ∴ ， 解得n=0． 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项），解决本题的关键是掌握同类项的定义． 8. 下列各组有理数的大小比较中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查符号化简，绝对值，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．根据符号化简法则和绝对值性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、， ， ∴，故此选项不符合题意； B、， ， ∴，故此选项不符合题意； C、， ， ∴，故此选项符合题意； D、， ， ∴，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 下列各式中与多项式相等的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则把及四个选项分别去掉括号后即可解答． 【详解】； 选项A、，与多项式不相等； 选项B、，与多项式不相等； 选项C、，与多项式不相等； 选项D、，与多项式相等． 由此可得只有选项D与相等， 故选D． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键． 10. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A、的系数是，故该选项错误； B、的次数是次，故该选项错误； C、是多项式，故该选项正确； D、的常数项为，故该选项错误； 故选：C． 11. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或5 C. 1或 D. 1或5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由绝对值的意义得，，再根据分类讨论，得出的值，再代入计算的值即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，此时； 当，时，，此时； 综上所述，的值是或． 故选：A． 12. 已知一个长方形的周长为20，一边长为a，则这个长方形的面积可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，根据长方形周长公式求出另一边长，再利用面积公式求解. 【详解】解：∵ 长方形的周长为20， ∴ 长宽 ， ∵ 一边长为a， ∴ 另一边长为， ∴ 面积, 故选：B. 二．填空题（共4小题，每题3分） 13. 据网络平台数据统计，截止到2025年3月底，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破亿元，位列全球影史票房榜第5名．其中亿元用科学记数法表示为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示大于10的数，解题关键是掌握科学记数法的表示方法，将大于10的数写成的形式，其中，n等于原数的整数位数减去1． 【详解】解：∵亿； 故答案为： ． 14. 我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是_____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，根据最高气温是，最低气温是零下，列式，即可作答． 【详解】解：∵最高气温是，最低气温是零下， ∴， 那么当天的最大温差是 故答案为：14． 15. 当时，化简_____ ． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据a的取值范围判断绝对值内代数式的符号，然后去绝对值化简. 【详解】解：因为， 所以，, 所以， 故答案为：1. 16. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图，这是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒按此规律，第n个图形需要_________根小木棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多8根小木棒，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形需要根小木棒， 第2个图形需要根小木棒， 第3个图形需要根小木棒， ……， 以此类推，可知第n个图形需要根小木棒． 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. （1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解一元一次方程． （1）先去括号，然后合并同类项． （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可求解． 【详解】解：（1） （2） 去分母得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 化系数为1： 19. 已知，，解答下列问题： （1）当时，求x的值； （2）当x取何值时，比大3？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据题意列出方程 ，然后解一元一次方程即可； （2）根据题意得到，然后代入x，解一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化成1，得； 【小问2详解】 根据题意得 ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； 20. 阅读理解：对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定．例如：．根据规定，解答下列问题： （1）比较与的大小； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握给出的运算法则． （1）根据给出的运算法则求出各式的值，然后进行比较大小即可； （2）根据给出的运算法则列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得， ， 解得． 21. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当，求阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）两个长方形的面积和减去一个半圆的面积就是阴影部分的面积； （2）由（1）的结果，代入数据求值即可． 【小问1详解】 解：阴影面积 平方米； 【小问2详解】 解：当时，阴影面积 平方米． 22. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）2024 （2）11 （3）64 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：，， ，， ． 23. 阅读下面的材料： 在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为_______； （2）若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____（用含的代数式表示）； （3）若数轴上有一点，且，求点表示的数； （4）若点以每秒的速度沿数轴向左运动，同时、两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1）；；4 （2） （3）或3 （4）的值不会随着的变化而变化， 理由如下： 根据题意得：平移后，cm ， ， ， 的值恒为3，不会随着t的变化而变化． 【解析】 【分析】本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离以及整式的加减运算，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据题意分别表示出距离求出坐标画出图形； （2）将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； （3）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （4）表示出和，再相减即可得出结论． 【小问1详解】 解：A：，即，A表示， B：，即，B表示， C：，即，C表示4， 故答案为：；；4； 【小问2详解】 解：将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； 故答案为： ； 【小问3详解】 解：设D表示的数为d， ， ， 解得：或， 点D表示的数为或3； 故答案为：或3； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市广西师范大学附属中学初中部2025秋季学期七年级数学试题 一．选择题（共12小题，每题3分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果支出70元记作元，那么收入80元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列代数式的书写格式符合要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. x＋2y＝1 B. C. D. 4. 在，0，，这4个数中负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. a、b、c为有理数，如果，那么下列变形不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 7. 如果单项式2x2y2n＋2与－3y2－nx2是同类项，那么n等于(　　) A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 8. 下列各组有理数的大小比较中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 下列各式中与多项式相等的是( ) A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 11. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或5 C. 1或 D. 1或5 12. 已知一个长方形的周长为20，一边长为a，则这个长方形的面积可以表示为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每题3分） 13. 据网络平台数据统计，截止到2025年3月底，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破亿元，位列全球影史票房榜第5名．其中亿元用科学记数法表示为_____元． 14. 我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是_____． 15. 当时，化简_____ ． 16. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图，这是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒按此规律，第n个图形需要_________根小木棒． 三．解答题（共7小题） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. （1）化简：； （2）解方程：． 19. 已知，，解答下列问题： （1）当时，求x的值； （2）当x取何值时，比大3？ 20. 阅读理解：对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定．例如：．根据规定，解答下列问题： （1）比较与的大小； （2）若，求x的值． 21. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当，求阴影部分的面积（取3）． 22. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 23. 阅读下面的材料： 在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．请用这个知识解答下面的问题． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为_______； （2）若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____（用含的代数式表示）； （3）若数轴上有一点，且，求点表示的数； （4）若点以每秒的速度沿数轴向左运动，同时、两点分别以每秒、的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $