专题01 集合的概念与运算（教学案）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题01 集合的概念与运算（教学案） 2017年高考数学（理）一轮复习精品资料 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．[来源:学§科§网] (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 表示 关系　　　 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系[来源:Z_xx_k.Com] 相等[来源:Zxxk.Com] 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 语言 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 并集的性质： A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A． 交集的性质： A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B． 补集的性质： A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A． 高频考点一　集合的含义 例1　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1B．3C．5D．9 (2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 【感悟提升】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． 【变式探究】(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为(　　) A．3B．4C．5D．6 (2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________. 高频考点二　集合间的基本关系 例2、(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1B．2C．3D．4 (2)已知集合A＝{x|x2－2017x＋2016<0}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________． 【感悟提升】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 【变式探究】　(1)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是(　　) A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A⊆B D．B⊆A (2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________． 高频考点三　集合的基本运算 例3、(1)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于(　　) A．{1,4} B．{1,5} C．{2,5} D．{2,4} (2)设集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1} 【变式探究】(1)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　　) A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 (2)集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{y|y<a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围一定是(　　) A．－1≤a<2 B．a≤2 C．a≥－1 D．a>－1 【感悟提升】(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 【举一反三】 (1)(2015·天津)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集