专题02 命题与量词、基本逻辑联结词（教学案）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题02 命题与量词、基本逻辑联结词（教学案） 2017年高考数学（理）一轮复习精品资料 1.以量词为载体，判断命题的真假； 2.考查基本逻辑联结词的含义，在与其他知识交汇处命题． 1．命题 能判断真假的语句叫做命题． 2．全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词． (2)全称命题：含有全称量词的命题． (3)全称命题的符号表示 形如“对M中所有x，p(x)”的命题，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”． 3．存在量词与存在性命题 (1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词。 (2)存在性命题：含有全称量词的命题． (3)存在性命题的符号表示 形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为 ∃x∈M，q(x)。 4．基本逻辑联结词 常用的基本逻辑联结词有“且”、“或”、“非”． 5．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 p [来源:学#科#网Z#X#X#K] q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 6．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 高频考点一　命题及其关系 例1、(1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数“的逆否命题是(　　) A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数[来源:Zxxk.Com] C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 (2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 【感悟提升】(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q“形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．[来源:学科网ZXXK] (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假． 【变式探究】 (1)命题“若α＝”的逆命题是(　　) ，则cosα＝ A．若α＝，则cosα≠ B．若α≠，则cosα≠ C．若cosα＝，则α＝ D．若cosα≠，则α≠ (2)已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(　　) ①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题； ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题； ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题． A．①③ B．② C．②③ D．①②③ 高频考点二　充分必要条件的判定 例2、(1)(2015·四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的(　　) A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 (2)一次函数y＝－的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　) x＋ A．m>1，且n<1 B．mn<0 C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0 【感悟提升】充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断； (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件． 【变式探究】 (1)(2015·陕西)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)若命题p：φ＝＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 高频考点三　充分必要条件的应用 例3、已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，