专题03 充分条件、必要条件与命题的四种形式（教学案）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题03 充分条件、必要条件与命题的四种形式（教学案） 2017年高考数学（理）一轮复习精品资料 1.充分理解逻辑联结词的含义，注意和日常用语的区别； 2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行，不要随意加深； 3.注意逻辑与其他知识的交汇．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 1．充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作p⇒q，称p是q的充分条件，q是p的充要条件． (2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件． p是q的充要条件又常说成q当且仅当p，或p与q等价． 2．命题的四种形式及真假关系 互为逆否的两个命题等价(同真或同假)；互逆或互否的两个命题不等价． 【特别提醒】等价命题和等价转化 (1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假； (3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 高频考点一　含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)已知命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α，命题q：若a>b，则ac>bc，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∨q B．綈p∨q C．綈p∧q D．p∧q (2)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【感悟提升】　“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假． 【变式探究】(1)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．(綈p)∧(綈q) C．(綈p)∧q D．p∧(綈q) (2)若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|a<x<b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，是真命题的有________． 高频考点二、全称命题、特称命题的真假 例2、(1)下列命题中，为真命题的是(　　) A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈R，－1<sinx<1 C．∃x0∈R,<0 D．∃x0∈R，tanx0＝2 (2)下列四个命题 p1：∃x0∈(0，＋∞)， ；< p2：∃x0∈(0,1)，logx0>logx0； p3：∀x∈(0，＋∞)，x>logx； p4：∀x∈x<log x. ， 其中真命题是(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 【变式探究】(1)命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 (2)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则綈p为：______________. 【感悟提升】(1)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立． (2)对全(特)称命题进行否定的方法 ①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词． ②对原命题的结论进行否定． 【举一反三】(1)下列命题中的真命题是(　　) A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝ B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1 C．∃x∈(－∞，0)，2x<3x D．∀x∈(0，π)，sinx>cosx (2)(2015·课标全国Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为(　　) A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 高频考点三　由命题的真假求参数的取值范围 例3、已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(　　) A．m≥2 B．m≤－2 C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2 【感悟提升】根据命题真假求参数的方法步骤 (1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围． 【举一反三】(1)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．