精品解析：江苏省宿迁市沭阳县乡镇期中联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中学情检测 七年级数学 （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 下面各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，以及多重符号的化简，根据相关运算法则计算各项，并进行比较判断，即可解题． 【详解】解：A、，，，不符合题意； B、，，与相等，符合题意； C、，，不符合题意； D、，，不符合题意； 故选：B． 3. 截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至万，突破万大关．这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的，并成功超越了豆包的万．“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，即的形式，，为整数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 先将万变形为，再根据科学记数法表示为的形式即可求解． 【详解】解：万， 万用科学记数法表示为． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则逐项排除即可解答． 【详解】解：A.原式，故A错误； B.原式，故B错误； C.，故C正确； D.原式，故D错误． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的方法是解答本题的关键． 5. 在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解题的关键是熟知整式的概念． 直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【详解】解：整式有：，，，0，共计4个，，为分式； 故选：B． 6. 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数轴，以及绝对值，弄清数轴上点表示的数以及绝对值的含义是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断即可． 【详解】解：由题意得：，且， ， 故选：A． 7. 若，，则与的大小关系是（ ） A. A>B B. A=B C. A<B D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法比较A与B的大小即可． 【详解】∵A=﹣2x2+2x+2，B=﹣3x2+1+2x，∴A﹣B=﹣2x2+2x+2+3x2﹣1﹣2x=x2+1≥1＞0，∴A＞B． 故选A． 【点睛】本题考查了整式的加减，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 8. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（ ）　 A. 34 B. 40 C. 49 D. 59 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆点5＋2个；第2个图形共有圆点5＋2＋3个；第3个图形共有圆点5＋2＋3＋4个；第4个图形共有圆点5＋2＋3＋4＋5个；…；则第n个图形共有圆点5＋2＋3＋4＋…＋n＋（n＋1）个；由此代入n＝8求得答案即可． 【详解】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5＋2； 当n＝2时，圆点个数5＋2＋3； 当n＝3时，圆点个数5＋2＋3＋4； 当n＝4时，圆点个数5＋2＋3＋4＋5，… ∴当n＝8时，圆点个数5＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝4＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＝4＋×9×(9＋1)＝49． 故选：C． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题． 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上） 9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反：则分别叫作正数与负数．若收入60元记作+60元，则支出30元记作_____元． 【答案】﹣30． 【解析】 【分析】由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】∵收入与支出是互为相反意义的量， ∴支出30元记为﹣30元， 故答案为﹣30． 【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键. 10. 比较大小：﹣5_____（填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】直接利用负数比较大小的方法分析得出答案．两个负数比较，绝对值大的反而小. 【详解】解：∵|﹣5|＝5，， ∴﹣5＞． 故答案为＞． 【点睛】本题考查了负数的大小比较，要通过比较绝对值的大小来判断.掌握比较方法是解题关键. 11. 单项式的次数是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键． 根据单项式次数的定义，即所含字母的指数和为单项式的次数，即可解答． 【详解】解：单项式的次数是：， 故答案为：3． 12. 若单项式与的差仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 根据单项式与单项式的差为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，然后代入求解即可． 【详解】∵单项式与的差仍是单项式 ∴单项式与是同类项 ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人每分钟采摘的苹果总数为_______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故答案为：． 14. 在数轴上，与表示的点距离为3的点所表示的数是___________． 【答案】－4或2##2或－4 【解析】 【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：当点在－1的左侧时，在数轴上与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是－4； 当点在－1的右侧时，在数轴上与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是2． 故答案为：－4或2． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数．注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法． 15. 如图，按下面的程序计算，当输出时，则输入的x的值是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图，有理数的运算； 根据运算程序图，逆向计算即可得到x的值． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 16. 将整式按的降幂排列________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的降幂排列；因此此题可根据多项式的x的次数进行求解． 【详解】解：多项式按降幂排列为； 故答案为：． 17. ，，，那么的值是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，可能为或，可能为或．由，得．分别讨论满足条件的和的取值，并计算的值．本题考查绝对值的性质与有理数的运算，解题中用到的方法是 “分类讨论法”，即列举出的所有可能值，再结合条件筛选．解题关键是全面考虑绝对值对应的正负情况，避免遗漏的可能取值．易错点是忽略的正负组合，或错误判断的条件，导致漏解或错解． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或． 又∵，即， 当时，只能为（因为不成立，成立）， 此时； 当时，只能为（因为不成立，成立）， 此时． ∴的值是或， 故答案为：或． 18. 已知表示不超过x的最大整数．如：，．现定义：，如，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，涉及的知识点是对 “取整函数”的理解与应用．解题中用到的方法是“定义代入法”，即严格按照题目给出的新定义，分步计算每个部分的值．解题关键是准确理解“不超过的最大整数”的含义（尤其是负数的取整，如的取整是，而非．易错点是对负数取整时出现错误，误将算成，导致后续计算结果偏差．先根据“表示不超过的最大整数”的定义，分别求出和对应的，再代入的公式计算两个的值，最后求和． 【详解】解：， ， 所以， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①；②；③；④0；⑤2025；⑥；⑦；⑧0.3． 自然数： ； 正有理数： ； 非正整数： ； 负分数集合： ． 【答案】④⑤；②⑤⑧；①④⑥；③⑦ 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类及绝对值的意义，熟练掌握有理数的分类及绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类及绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：由可得： 自然数：④⑤； 正有理数：②⑤⑧； 非正整数：①④⑥； 负分数集合：③⑦． 20. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的运算律、有理数加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式； 当时，原式． 22. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． 【答案】在数轴上把下列各数表示如图， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，在数轴上表示有理数，根据数轴判断有理数的大小，根据题意先化简绝对值与多重符号、乘方运算化简各数，再在数轴上表示各数，根据数轴判断大小关系，即可求解． 【详解】解： 23. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：________0，________0； （2）化简：． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示，绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由数轴可得，，且，然后问题可求解； （2）由（1）及结合绝对值的意义可进行求解． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，且， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 24. 已知，（A，B为关于x的多项式），的结果中不含一次项和常数项． （1）求m，n的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）9 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的化简求值是解题的关键． （1）先计算得，即得，，即得答案； （2）将，代入求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 的结果中不含一次项和常数项， ，， ，； 【小问2详解】 解：当，时， ． 25. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单? （3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单； （2）该外卖小哥这一周一共送餐单； （3）外卖小哥这一周的收入为元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解题的关键． （1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算； （2）用每天单的标准总和，加上每天的出入量即可； （3）一单能获得元的酬劳一周共送餐单数即可求解； 【小问1详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单； 【小问2详解】 ， ， （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐单； 【小问3详解】 由（）可知，他一周共送外卖单，所以（元 ）， 答：外卖小哥这一周的收入为元． 26. 用数学的眼光观察： 对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． 用数学的思维思考： （1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 请将下面的验证过程补充完整： （ ） （ ） 显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 用数学的语言表达： （2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 【答案】（1），，； （2）解： ． 显然能被9整除， 因此，如果可以被9整除，那么就能被9整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据整式加减法则，进行填空即可； （2）仿照（1）中的证明方法，进行作答即可． 【详解】（1）解： 显然能被3整除， 因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． （2）略 27. 综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 灵活运用：仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，则的值为 ； （2）当时，代数式的值为1，求当时，代数式的值； 深入探究： （3）若，，求的值． 【答案】（1）6； （2）； （3）36． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）把化为的形式，然后整体代入计算； （2）先把代入原式得到，进而求出当时，代数式的值； （3）把① ，② 由化为的形式，最后整体代入计算． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 原式 故答案为：6. 【小问2详解】 ∵当时，代数式的值为1 ∴，则， ∴ 当时，代数式时 原式 【小问3详解】 ∵① ，② ， ∴由，得，整理得： ∴的值为36． 28. 我们规定：在数轴上不重合的两点，若存在一个点，点到一个点的距离，恰好等于到另一个点的距离的一半时，则称点是这两点的“半点”． （1）若点表示的数为，原点恰好是点与点的“半点”，则点表示的数为 ； （2）若点表示的数为，点表示的数为8，点从点的位置开始，以每秒的速度向左运动，点从点的位置开始，以每秒的速度向右运动，设运动的时间为秒． ①用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 ，点表示的数为 ； ②当点是的“半点”时，求的值． 【答案】（1）4或或16或； （2）①，；②或5或或20 【解析】 【分析】（1）根据“半点”的定义计算即可； （2）①根据题意正确列式；②结合半点分情况讨论计算． 【小问1详解】 解：原点恰好是点与点的“半点”， 分两种情况： ①若， 则， 点表示16或． ②若， 则， 点表示4或． 故答案为：4或或16或． 【小问2详解】 ①点从点的位置开始，以每秒的速度向左运动， 点表示的数为． 点从点的位置开始，以每秒的速度向右运动， 点表示的数为． 故答案为：，． ②是的“半点”， 即到的距离是到距离的一半，或到的距离是到距离的一半． 点表示的数为，点表示的数为8，点表示的数为， ，． 当时， 即，解得或． 当时， 即，解得或． 综上所述，的值为或5或或20． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中学情检测 七年级数学 （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下面各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至万，突破万大关．这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的，并成功超越了豆包的万．“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列代数式：，，，，，0中，是整式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则与的大小关系是（ ） A. A>B B. A=B C. A<B D. 无法确定 8. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（ ）　 A. 34 B. 40 C. 49 D. 59 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上） 9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反：则分别叫作正数与负数．若收入60元记作+60元，则支出30元记作_____元． 10. 比较大小：﹣5_____（填“＞”或“＜”或“＝”）． 11. 单项式的次数是__________． 12. 若单项式与的差仍是单项式，则______． 13. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人每分钟采摘的苹果总数为_______个． 14. 在数轴上，与表示的点距离为3的点所表示的数是___________． 15. 如图，按下面的程序计算，当输出时，则输入的x的值是_______． 16. 将整式按的降幂排列________． 17. ，，，那么的值是_______． 18. 已知表示不超过x的最大整数．如：，．现定义：，如，则_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①；②；③；④0；⑤2025；⑥；⑦；⑧0.3． 自然数： ； 正有理数： ； 非正整数： ； 负分数集合： ． 20. 计算： （1）； （2）； 21. 先化简，再求值： ，其中． 22. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． 23. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：________0，________0； （2）化简：． 24. 已知，（A，B为关于x的多项式），的结果中不含一次项和常数项． （1）求m，n的值； （2）求的值． 25. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单? （3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 26. 用数学的眼光观察： 对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． 用数学的思维思考： （1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 请将下面的验证过程补充完整： （ ） （ ） 显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 用数学的语言表达： （2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 27. 综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 灵活运用：仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，则的值为 ； （2）当时，代数式的值为1，求当时，代数式的值； 深入探究： （3）若，，求的值． 28. 我们规定：在数轴上不重合的两点，若存在一个点，点到一个点的距离，恰好等于到另一个点的距离的一半时，则称点是这两点的“半点”． （1）若点表示的数为，原点恰好是点与点的“半点”，则点表示的数为 ； （2）若点表示的数为，点表示的数为8，点从点的位置开始，以每秒的速度向左运动，点从点的位置开始，以每秒的速度向右运动，设运动的时间为秒． ①用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 ，点表示的数为 ； ②当点是的“半点”时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $