新疆乌鲁木齐市第四十一中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年新疆乌鲁木齐四十一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.单项式的次数是(    ) A. B. 1 C. 0 D. 无法确定 2.下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是(    ) A. 5cm，5cm，12cm B. 12cm，13cm，25cm C. 9cm，15cm，6cm D. 2cm，3cm，4cm 3.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是    A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 4.如图，已知≌，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，点C在的边OA上，用尺规作出了以下作图过程正确的顺序是(    ) ①以C为圆心，OE长为半径画，交OA于点 ②作射线CD，则 ③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点 ④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E， A. ①②③④ B. ③②④① C. ④③①② D. ④①③② 6.下列计算中正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，BE是的高的图形是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，的角平分线AD、BE相交于点P，过P作交BC的延长线于点F，交AC于点则对于以下结论：①；②≌；③；④其中错误的是(    ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题：本题共7小题，共40分。 10.4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的        . 11.计算：      . 12.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是      . 13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：所捂多项式是      . 14.如图，在中，，将从点D处沿虚线剪开，当线段BD的长度为        时，剪下的两个三角形全等. 15.我们定义：三角形，五角星，若，则的值=______. 16.如图，AE与BD相交于点C，，，点Q和点P同时出发.点P以的速度从点A出发，沿AB向B运动，到B位置后，立刻以相同的速度沿BA向A运动；点Q从点D出发，沿DE以的速度向E运动.当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为      . 三、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 已知，；求下列代数式的值： ； 18.本小题10分 如图，在中，AD平分交BC于点D，过点C作，且交BA的延长线于点E，点F在CA的延长线上，且 求证：； 若，，求的度数. 19.本小题10分 如图，在中，，，，若，则______ 20.本小题12分 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，AD与BE相交于点F， 求证：≌； 若，，求BC的长 21.本小题12分 已知多项式与的乘积的展开式中不含x项和项为常数 求m，n的值； 在的基础上计算 22.本小题10分 如图，中，，，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知，，求与的度数. 23.本小题12分 如图，，，，，EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：根据单项式定义得：的次数为： 故选： 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 2.【答案】D  【解析】解：由，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意； B.由，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意； C.由，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意； D.由，符合两边之和大于第三边，故D符合题意． 故选： 根据两边之和大于第三边逐项判断即可． 本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可。 【解答】 解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处。 故选C。 4.【答案】C  【解析】解：，，， ， ≌， 故选： 利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理求解． 本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 5.【答案】D  【解析】解：作图过程正确的顺序是：④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F； ①以C为圆心，OE长为半径画，交OA于点M； ③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D； ②作射线CD，则， 故正确的顺序是④①③②， 故选： 根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论． 本题考查了作图-基本作图，熟记作一个角等于已知角的作法是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：原式，故本选项不符合题意； B.原式，故本选项符合题意； C.原式，故本选项不符合题意； D.原式，故本选项不符合题意． 故选： 根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算，逐一判断即可． 本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：A、B、C中的图形，BE不是的高，故A、B、C不符合题意； D、BE是的高，故D符合题意． 故选： 从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，由此即可得到答案． 本题考查三角形的角平分线、中线和高，关键是掌握三角形的高的定义． 8.【答案】D  【解析】解：由题可得： 故选： 中的面积，中梯形的面积，两图形阴影面积相等，据此即可解答． 本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：在中，， ， 、BE分别平分、， ，， ， ，故结论①正确； ， 又， ， ， ， 在和中， ， ≌，故结论②正确； ，，， ， 在和中， ， ≌， ，， 是的外角， ， ，故结论③错误； 又，， ， 即，故结论④正确， 正确的个数是3个． 故选： 根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据ASA证明即可，即可判断②；证明≌，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 本题考查全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 10.【答案】稳定性  【解析】解：搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，在火箭发射塔上有许多三角形的结构，是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 根据三角形具有稳定性作答即可． 本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 11.【答案】4y  【解析】解：原式， 故答案为： 利用单项式除以单项式法则计算即可． 本题考查整式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， ， ， 故答案为： 求出，得到，由三角形的外角性质即可求出的度数． 本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 13.【答案】  【解析】解：， 所捂多项式是， 故答案为： 被除数=除数商，可求出该多项式． 本题考查了整式的加减，熟练整式的运算是解本题的关键，难度不大，仔细计算即可． 14.【答案】2  【解析】解：如图所示，当时， 则，，， 在和中， ， ≌， 故答案为： 当时，利用SAS即可证明两个三角形全等． 本题主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 15.【答案】32  【解析】【分析】 本题考查了新定义和同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识. 根据题意得出算式，根据同底数幂的乘法得出，求出，根据题意得出所求的式子是，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可． 【解答】 解：根据题意得：， 所以， 即， 所以 故答案为32 16.【答案】或3s  【解析】解：， ，， 在和中， ，，， ≌， ， 点Q从点D出发，沿DE以的速度向E运动， ， ， 根据点P的运动速度进而方向有以下两种情况： ①当点A从点A向点B运动时， 依题意得：，此时， 当点P，Q，C三点在同一条直线上时， 在和中， ，，， ≌， ， ， 解得：； ②当点P从点B向点A运动时， 依题意得：，此时， 当点P，Q，C三点在同一条直线上时， 同理证明：≌， ， ， 解得：， 综上所述：当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为或 先证明和全等得，依题意得，，根据点P的运动速度和方向有以下两种情况：①当点A从点A向点B运动时，依题意得，此时，当点P，Q，C三点在同一条直线上时，证明和全等得，则，由此解得；②当点P从点B向点A运动时，依题意得，此时，当点P，Q，C三点在同一条直线上时，同理证明和全等得，则，由此解得，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质构造一元一次方程是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． 17.【答案】解：，， ，， 两式相加得：， ；  两式相减得：，   【解析】根据完全平方公式展开得出，，两式相加即可求出，两式相减即可求出 本题考查了完全平方公式的应用，注意： 18.【答案】证明：， ， 平分交BC于点D， ， ， ， ， ； 解：， ， ， ， 是的一个外角，   【解析】由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，即得，进而得到，据此即可求证； 由平行线的性质可得，进而得到，再根据三角形外角性质即可求解． 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形外角性质，掌握以上知识点是解题的关键． 19.【答案】72  【解析】解：， ， ， ，即， 在和中， ， ≌， ， ， 故答案为： 由平角的定义可得，易通过SSS证明≌，得到，则，利用三角形的内角和为即可求解． 本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟记全等三角形的判定定理是解题关键． 20.【答案】见解析；     【解析】证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌； 解：，， ， ≌， ，， 先证明，，然后根据AAS，再结合已知条件可得结论； 根据，，得出，根据≌得出，，最后根据和差间的关系，得出答案即可． 本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用AAS证明两个三角形全等”是解本题的关键． 21.【答案】    【解析】解： ， 展开式中不含项和x项， ， 解得：； ，将代入得， 解得：， ；； 当时， 原式 先将两个多项式相乘并展开，合并同类项后找出项和x项的系数，根据“不含这两项”可知系数为0，列方程求解m和n的值； 将中求得的m和n代入代数式，利用积的乘方、幂的乘方等运算法则化简计算． 本题考查了多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 22.【答案】解：， ， ， ， ， ， 由三角形的外角性质得，  【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据代入数据计算即可得解；然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得计算即可得解． 本题考查了直角三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 23.【答案】，， 设EC交AB于点H，则， ，， ， ， 在和， ， ≌， ，， ，   【解析】解：，， 证明：设EC交AB于点H，则， ，， ， ， 在和， ， ≌， ，， ， 设EC交AB于点H，则，由，，得，推导出，而，，可根据“SAS”证明≌，则，，因为，所以 此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明≌是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $