11.3 实际问题与一元一次方程 （动点问题专题） 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册

11.3 实际问题与一元一次方程 （动点问题专题） 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册 一、单选题 1．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是（    ） A．3 B． C．1 D． 2．如图所示，在数轴上将表示-1的点A向右移动3个单位后，对应点表示的数是（   ） A．-4 B．-3 C．2 D．3 3．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在数轴上，点A表示的数是3，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（    ）    A．0 B． C．0.8 D．4 5．如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，规定；每向左运动3秒就向右运动2秒．则动点运动到第2023秒时所对应的数是（    ）    A． B． C． D． 6．在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数 ，，将点向右平移个单位长度，得到点．若点到、两个点的距离相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知数轴上、两点对应数分别为、4，有一动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，当点与点的距离是1时，点的运动时间的值为    8．在一根数轴上有一只电子跳蚤，从原点出发，第一秒向右跳动两个单位长度，第二秒向左跳动一个单位长度；第三秒继续向右跳动两个单位长度，第四秒向左跳动一个单位长度……按照此规律，请问在101秒的时候，电子跳蚤在数轴上的点表示的数是 ． 9．已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是 ． 10．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是 ． 11．如图所示，为数轴上两点，且两点表示的数互为相反数，点表示的数是1，一个动点从点处出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数为 ．    三、解答题 12．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“7格距点”． (1)若点P表示的数是2，则n的值为 ； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“7格距点”，则这样的整点P有 个； (3)若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 13．如图所示，点在数轴上对应的数分别为，其中a是最大的负整数，满足，且． (1) ； ； ； ；线段 ； (2)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值． 14．如图， 是数轴的原点，点 ，， 在数轴上对应的数分别是 ，，，其中 ， 满足 ， 在线段 上，满足 ． (1)求 ，， 的值； (2)动点 从 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点 到达 点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到 点后停止．在点 从 点出发的同时，动点 从 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到 点后停止．设点 的运动时间为 秒．当 时，求 的值． 15．已知长方形，如图所示放置在数轴上，点与表示的点重合，与表示2的点重合，宽（表示线段的长度），点是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． (1)___________． (2)若点表示的数为，则___________． (3)若，则点表示的数为多少？ (4)若点与表示的点重合，将长方形沿着数轴向左移动，当点表示的数为多少时，，直接写出结果． 16．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，AB表示线段的长度．对于线段和数轴上的点C，给出如下定义： ，此时，我们称是点C和线段的极大距离．例如：数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C是原点，此时因为，，且，所以． (1)当数轴上A，B两点表示的数分别为，10，点C对应的数是1时，______； (2)①当数轴上点A表示的数为，点C对应的数是1，，点B对应的数是______； ②当数轴上A，B两点表示的数分别为，10，点C是数轴上的动点，的最小值是______； (3)已知数轴上A，B，C三点表示的数分别为，10，1．，C两点沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，B点沿数轴以每秒4个单位长度向左运动，三点同时出发，运动时间为t，当最小时，求t的最大值和最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】此题考查了数轴上点的平移问题．根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：∵点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点， ∴点A表示的数是． 故选：D． 2．C 【分析】根据题意可知在数轴上右移则是加上相应的数，计算即可． 【详解】解：∵把数-1对应的点A向右移动3个单位， ∴对应点表示的数是-1+3=2， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴及有理数的加法，解题的关键是掌握点在数轴上右移是加上相应的数． 3．D 【分析】本题考查数轴上点的移动，根据左移减，右移加，列出算式即可． 【详解】解：由题意，列出算式为； 故选D． 4．C 【分析】判断点所在的大概位置，估计即可． 【详解】解：点表示的数是3，将点沿数轴向左移动个单位长度得到点， 点在原点右边且点的左边的位置，即点表示的数可能是0.8． 故选：C． 【点睛】本题考查的是数轴，解题的关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点． 5．B 【分析】根据每向左运动秒就向右运动秒，也就是每经过秒就向左移动个单位，解答即可． 【详解】解: 每向左运动秒就向右运动秒，即每经过秒就向左移动个单位， ，即经过个秒后，又经过秒的左移， 个单位， 动点运动到第秒时所对应的数是， 故选B． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是根据题目给出的条件，找出规律． 6．C 【分析】此题考查了数轴上点的移动，由题意得点表示数为，点表示数为，点表示数为，熟知数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得点表示的数为， ∵点到、两个点的距离相等， ∴， 解得：， 故选：． 7．2或3 【分析】点P运动后表示的数是，分两种情况：当点P在点B左侧时，当点P在点B右侧时，列方程求解． 【详解】解：点P运动后表示的数是， 当点P在点B左侧时，，得； 当点P在点B右侧时，，得； 故答案为：2或3． 【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程解动点问题，正确理解动点问题是解题的关键． 8．52 【分析】第一秒向右跳动两个单位长度到达，第二秒向左跳动一个单位长度到达1；第三秒继续向右跳动两个单位长度到达3，第四秒向左跳动一个单位长度到达2,依此类推得到一般性规律，即可得到结果． 【详解】解：在一根数轴上有一只电子跳蚤，从原点出发， 第一秒向右跳动两个单位长度到达， 第二秒向左跳动一个单位长度到达； 第三秒继续向右跳动两个单位长度到达， 第四秒向左跳动一个单位长度到达， 依此类推，第101次到达， 故答案为：52． 【点睛】本题考查了数轴上的动点以及数字类规律探索，弄清题中的规律是解本题的关键． 9． 【分析】本题考查数轴上动点问题，根据动点列出长度，根据定值即与参数无关即可得到答案 【详解】解：设运动秒时， ，， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∵的长度总为一个固定的值，即与无关， ∴，即， 故答案为：． 10．26或/26或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：在点P运动过程中，，即， 分两种情况： ①当点P运动到点A右侧时，， 此时点P表示的数是； ②当点P运动到点A左侧时，设，则， ∵， ∴， 则，则， ∴点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或， 故答案为：26或． 11．0 【分析】本题主要考查了相反数、用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．首先确定点表示的数是，再根据“向右移动，加；向左移动，减”的原则，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，为数轴上两点，且两点表示的数互为相反数， ∵点表示的数是1， ∴点表示的数是， 一个动点从点处出发，先向右移动5个单位长度， 此时该点表示的数为， 再向左移动4个单位长度到达点， 则点表示的数为． 故答案为：0． 12．(1) (2) (3)点P表示的数为，或点P表示的数为， 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数与数轴，一元一次方程的应用，解题的关键在于正确理解“n格距点”． （1）根据数轴上两点之间的距离，求出，进而根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，”求解，即可解题； （2）根据题意得到，结合数轴得出整点P的可能取值，进而即可得到满足条件的整点P的个数； （3）根据题意设点P表示的数是，分两种情况①当点在点左侧时，②当点在之间时，结合点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，建立方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：点P表示的数是2，点A表示的数是，点B表示的数是4， ， ， 故答案为：； （2）解：整点P为点A、B的“7格距点”， ， 由数轴可知，整点P可取， 即这样的整点P有个； 故答案为：； （3）解：点P在数轴上运动，且满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍， 设点P表示的数是， ①当点在点左侧时， 有， ， 解得， ； ②当点在之间时， 有， ， 解得， ； 综上所述，点P表示的数为，或点P表示的数为，． 13．(1)；9；12；15；3 (2)t的值为12或1 【分析】本题考查了非负数的性质、数轴上两点的距离、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意以及非负数的性质可求出，用点C表示的数减去点B表示的数求出的长，再结合求出的值，即可解答； （2）运动t秒后点A表示的数为，点C表示的数为，根据两点之间的距离为11个单位长度列式求解即可． 【详解】（1）解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；9；12；15；3； （2）解：由题意得：运动t秒后点A表示的数为，点C表示的数为， ∵A、C两点之间的距离为11个单位长度， ∴， ∴或， 解得或， ∴t的值为12或1． 14．(1)． (2)或． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题与非负数的性质，解题关键是利用非负数的性质求出的值，再结合数轴上的线段关系求出的值，对于动点问题，需分情况讨论点M的运动阶段，根据两点间距离公式列方程求解． （1）根据偶次幂的非负性，绝对值的非负性求得 的值，进而根据得出，即可求解． （2）点M、N在相遇前，点M表示的数：，点N表示的数为：，根据列出方程，解方程，运动到时，点M在C点停留，再次列方程即可求解． 【详解】（1）∵， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴， （2）点M、N在相遇前，点M表示的数：，点N表示的数为：， ∵， ∴， 解得， 运动到时，点M在C点停留，停留到，N继续左移，点M对应数：5，点N对应数：， ∵， ， 解得， 以后点M继续往B点移动，N继续左移，此后两点距离越来越大，不会再为， ∴综上，时，或． 15．(1)3 (2)6 (3)点所表示的数为8或 (4)或 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，三角形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点与表示的点重合，与表示2的点重合，即可求解； （2）根据长方形得，根据与表示2的点重合，点表示的数为，得，再利用三角形的面积公式即可求解； （3）先求出，结合，得，即可得，再根据C与2表示的点重合，再列式计算，即可作答； （4）设当点表示的数为时，，此时点表示的数为，则，，根据可得，即，解方程即可作答． 【详解】（1）解：根据题意得，， 故答案为：3； （2）解：如图，连接， ∵是长方形， ∴， ∵与表示2的点重合，点表示的数为， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6； （3）解：如图，连接， ∵长方形，， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， ∵C与2表示的点重合， ∴或， ∴点P表示的数为8或； （4）解：设当点表示的数为时，， 此时点表示的数为，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得或， 即点表示的数为或时，． 16．(1)9 (2)6或；6 (3)t的最大值为2，最小值为1 【分析】本题考查了新定义，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义是解答本题的关键． （1）分别求出的长即可求解； （2）由可知，然后分两种情况求解即可； 由点C是中点时，有最小值，求解即可； （3）先确定运动后A、B、C的坐标，当最小时，则点C到点A和点B的距离相等，据此分两种情况列式求解即可． 【详解】（1），B两点表示的数分别为，10，点C对应的数是1， ，， 故答案为：9； （2）①点A表示的数为，点C对应的数是1， ， ， 点B对应的数是或 故答案为：6或； ②点C是中点时，， 的最小值是， 故答案为：6； （3）运动t秒后： 点A表示的数：， 点B表示的数：， 点C表示的数：， 当最小时，则点C到点A和点B的距离相等， 当点C是中点时，如图， ， 解得． 当点A与点B重合时，如图， ， 解得． 因此，最小时，t的最大值为2，最小值为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $