专题05 图形的初步认识 9大高频考点（期末真题汇编，浙江专用）七年级数学上学期

专题05 图形的初步认识 9大高频考点概览 考点01几何图形；概念综合辨析 考点02 概念的应用；方位角；直线/线段的条数 考点03 角度制的计算及其应用；余角、补角 考点04 线段的中点，线段的和、差有关计算Ⅰ 考点05 线段的中点，线段的和、差有关计算Ⅱ 考点06 角平分线，角的和、差有关计算 考点07 三角板问题 考点08 线段与角的综合应用、辨析 考点09 解答题 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）下列各平面图形绕虚线旋转一周，能得到球的是（   ）地 城 考点01 几何图形；概念综合辨析 A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江·期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列说法不正确的是（    ） A．两点之间线段最短 B．在实数范围内，任何数都有平方根 C．两点确定一条直线 D．互为相反数的两个数相加得0 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列说法正确的是（　　） A．经过一个点只能画一条直线 B．两条射线组成的图形叫角 C．两点间的距离是连接两点的线段的长度 D．将一个角分成两个角的射线叫角的平分线 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列四种说法中，正确的是（   ） A．连结两点的线段叫作两点间的距离 B．若，则点B是线段的中点 C．若，则是的平分线 D．若是锐角，则的补角一定比它的余角大90度 6．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是（  ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．平面内经过一点有无数条直线 D．连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离 地 城 考点02 概念的应用；方位角；直线/线段的条数 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（　　） A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短 C．点动成线 D．过一点可以作无数条直线 2．（23-24七年级上·浙江台州·期末）周末小李准备从临海揽胜门出发去神仙居游玩，两地直线距离为公里，但导航提供的可选路线都比公里长，能解释这一现象的数学知识是 ． 3．（23-24八年级上·浙江丽水·期末）小明的学校和家的位置如图所示，那么家应该在学校的（     ） A．北偏东方向 B．南偏西方向 C．北偏东方向 D．南偏西方向 4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，在灯塔处测得轮船位于北偏西的方向上，轮船位于南偏东的方向上，轮船在的平分线上，则在灯塔处观测轮船的方向为（    ） A．南偏东 B．南偏东 C．北偏东 D．北偏东 5．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有 条直线． 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票 种．（注：往返的车票不同） 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末） （用度、分、秒表示）．地 城 考点03 角度制的计算及其应用；余角、补角 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）计算： （结果用度、分、秒表示）． 3．（23-24七年级上·浙江金华·期末）比较大小： （用＞，＜或＝连结）． 4．（24-25七年级上·浙江温州·期末）若，则的余角的度数为 ． 5．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）如图，已知，则的余角的度数是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知与互补，且，则 ． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知是的补角．是的补角，若，则的度数为 ． 地 城 考点04 线段的中点，线段的和、差有关计算Ⅰ 1．（23-24七年级上·浙江台州·期末）在一条直线上从左到右有个点，以下语句不能判定点是线段中点的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，C是线段中点，点D在线段上，．若，则的长是（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，C为线段的中点，，D是线段的三等分点，则的长是 ． 4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）一条水平直线上有，，三点，，，为的中点，则的长 ． 地 城 考点05 线段的中点，线段的和、差有关计算Ⅱ 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知线段，延长至点，使．为线段的中点，则的长为 ．（用含的代数式表示）．    2．（24-25七年级上·浙江·期末）如图，已知点B在线段上，D是的中点，M是的中点．若，，则 ． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知在直线上有两点C，D（点A在点B的左侧），若，，且D是中点，则的长等于 ． 5．（23-24七年级上·浙江·期末）如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为 ．    地 城 考点06 角平分线，角的和、差有关计算 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）如图，的顶点O在直线上，射线在内，且，那么下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知是的平分线，，平分，设，则（   ） A．或 B．或 C．或 D． 4．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，点O在直线上，在直线的同侧作射线，若，且和互余．作平分，平分，则（　　） A． B． C． D． 地 城 考点07 三角板问题 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为 ． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）一副三角板按图中的位置摆放，则其中和之间一定成立的数量关系是（   ） A．相等 B．互余 C．互补 D．不能确定 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，将两块三角板的直角与的顶点重合在一起，绕点转动三角板，使两块三角板仍有部分重叠，且，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中与一定相等的是（  ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数全部正确的（    ） A．       B．       C．       D．       地 城 考点08 线段与角的综合应用、辨析 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知与互为余角，与互为补角，有以下三个结论：①；②；③．其中正确的结论是（   ） A．①③ B．① C．③ D．①②③ 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为，现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则正确判断的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（      ） ；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对． A．个 B．个 C．个 D．个 4．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，在数轴上从左往右依次有四点，，，，对应的数分别为，，，，且点为的中点，．若，则 （用只含的代数式表示）． 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）定义：若点为直线上的一点，且满足，则称点是线段的“巧分点”．现已知，点是线段的“巧分点”，则 ． 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）定义：从角的顶点出发的射线将角平均分成三等分，则称该射线为角的三等分线．如图，已知，，若为的三等分线，则的度数为 ． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，在内部顺次有一组射线，，…，，满足，，，…，．若，则 （用含，的代数式表示）． 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，线段，点是线段的一点，，点是线段的中点．地 城 考点09 解答题 (1)求线段的长度； (2)若点是线段上的一点，且，求线段的长． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，已知． (1)若，求的度数． (2)与互补吗？请说明理由． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，已知点D是线段上一点，点C是线段的中点，若，． (1)求的长；    (2)在线段上取点E，使得，取的中点F，求线段的长．    4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，不在同一直线上的四点，，，，按照下面要求画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)在射线上取一点，使最小； (4)作出点的依据是_______________． 5．（24-25七年级上·浙江台州·期末）一副三角尺按如图方式叠放，，，点，重合．为探索与的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设，求得，于是三位同学得出不同猜想，甲：；乙：；丙：． (1)为验证猜想，他们再次假设，并求出的度数．请写出求解过程； (2)①根据题（1）的结果，猜想一定错误的两位同学是________； ②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由． 6．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）四点位置如图所示，请用直尺和圆规按要求完成下列画图并回答问题． (1)连结，延长到，使； (2)分别画直线，射线； (3)在射线上找一点，使最小，画出点，此画图的依据是_______． 7．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，平分． (1)比较和的大小，并说明理由； (2)若平分，求的度数． 8．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）直线相交于点O，过点O作． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，作射线使，则是的平分线．请说明理由． (3)在图1上作，写出与的数量关系，并说明理由． 9．（23-24七年级上·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务． 时钟里的数学问题 素材1 时钟是我们日常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中均匀分布，分针分钟转动一周是，时针分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转度，时针转速为每分钟转度． 素材2 当时钟显示时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑时，时针与分针所成角度为；从：到．分针转动的角度为．时针转动的角度为，．因此点分时，时针与分针所成角度是． 素材3 当时针和分针所成角度时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示时，此时，时针和分针所成角度，因此就是一个美妙时刻． 解决问题 任务1 当时钟显示分时，求时针与分针所成角度． 任务2 时钟显示：时，时针与分针所成角度为，在：到：的分钟内，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出此时的时刻． 任务3 ：之后的下一个美妙时刻是______， 一天个小时内，共有______个美妙时刻． 10．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图1，，过点在的内部作射线，使得，射线从射线开始以每秒的速度绕着点顺时针转动，当为平角时停止转动，设转动的时间为秒． (1)当射线位于射线的左侧时，_____________（用含的式子表示）； (2)当射线平分时，求的值． (3)如图2，射线从射线开始以每秒的速度与射线同时开始绕着点顺时针转动，同时停止． ①当时，求的值． ②在转动过程中，请直接写出与之间的数量关系． 11．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且． (1)当时，是的平分线吗？试说明理由． (2)若，． ①求的度数． ②现射线绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转到，再原速返回到时停止，同时绕着以相同的速度顺时针方向旋转到与重合，再原速返回到与重合时停止，在此运动过程中，当为固定值时，求时间的范围． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 图形的初步认识 9大高频考点概览 考点01几何图形；概念综合辨析 考点02 概念的应用；方位角；直线/线段的条数 考点03 角度制的计算及其应用；余角、补角 考点04 线段的中点，线段的和、差有关计算Ⅰ 考点05 线段的中点，线段的和、差有关计算Ⅱ 考点06 角平分线，角的和、差有关计算 考点07 三角板问题 考点08 线段与角的综合应用、辨析 考点09 解答题 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）下列各平面图形绕虚线旋转一周，能得到球的是（   ）地 城 考点01 几何图形；概念综合辨析 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是梭形，故不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江·期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解： 绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故选：A． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列说法不正确的是（    ） A．两点之间线段最短 B．在实数范围内，任何数都有平方根 C．两点确定一条直线 D．互为相反数的两个数相加得0 【答案】B 【分析】本题考查了线段的性质，平方根的性质，相反数的意义．根据相关性质逐一判断即可． 【详解】解：A、两点之间线段最短，说法正确，本选项不符合题意； B、在实数范围内，任何非负数都有平方根，原说法不正确，本选项符合题意； C、两点确定一条直线，说法正确，本选项不符合题意； D、互为相反数的两个数相加得0，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列说法正确的是（　　） A．经过一个点只能画一条直线 B．两条射线组成的图形叫角 C．两点间的距离是连接两点的线段的长度 D．将一个角分成两个角的射线叫角的平分线 【答案】C 【分析】本题考查了角的定义，两点间距离，角平分线的定义，根据角的定义，两点间距离，角平分线的定义，逐一判断各选项，即可得到结果，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：A、经过一个点能画无数条直线，故原说法错误，不符合题意； B、由公共端点的两条射线组成的图形叫角，故原说法错误，不符合题意； C、两点间的距离是连结两点的线段的长度，故原说法正确，符合题意； D、从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，故原说法错误，不符合题意， 故选：C． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列四种说法中，正确的是（   ） A．连结两点的线段叫作两点间的距离 B．若，则点B是线段的中点 C．若，则是的平分线 D．若是锐角，则的补角一定比它的余角大90度 【答案】D 【分析】本题考查了余角和补角，两点间的距离，角平分线，线段的中点，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据两点间的距离的定义判断选项A；根据线段的中点的定义判断选项B；根据角平分线的定义判断选项C；根据余角和补角的定义判断选项D． 【详解】解：A、连结两点的线段的长度叫作两点间的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； B、若，当点B不在时，点B不是线段的中点，原说法错误，故此选项不符合题意； C、若，当在外部时，不是的平分线，原说法错误，故此选项不符合题意； D、若是锐角，则的补角是，余角是，所以，即的补角一定比它的余角大，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是（  ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．平面内经过一点有无数条直线 D．连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离 【答案】A 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：A 地 城 考点02 概念的应用；方位角；直线/线段的条数 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（　　） A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短 C．点动成线 D．过一点可以作无数条直线 【答案】B 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键． 根据线段的性质可得答案． 【详解】解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短． 故选：B． 2．（23-24七年级上·浙江台州·期末）周末小李准备从临海揽胜门出发去神仙居游玩，两地直线距离为公里，但导航提供的可选路线都比公里长，能解释这一现象的数学知识是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，应用知识解决问题是解答本题的关键． 【详解】解：两地直线距离为公里，但导航提供的可选路线都比公里长，能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 3．（23-24八年级上·浙江丽水·期末）小明的学校和家的位置如图所示，那么家应该在学校的（    ） A．北偏东方向 B．南偏西方向 C．北偏东方向 D．南偏西方向 【答案】C 【分析】本题考查的是方向角的概念，解题的关键是数形结合．根据方位角的概念，结合图形即可求解． 【详解】解：从图中我们会发现小明家在学校的北偏东方向， 故选：C． 4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，在灯塔处测得轮船位于北偏西的方向上，轮船位于南偏东的方向上，轮船在的平分线上，则在灯塔处观测轮船的方向为（   ） A．南偏东 B．南偏东 C．北偏东 D．北偏东 【答案】C 【分析】本题考查方向角，角平分线，理解方向角以及角平分线的定义是正确解答的关键．根据角的和差关系得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据角的和差关系以及方向角的定义求解即可． 【详解】解：如图，由方向角的定义可知，， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即点A在点O的北偏东， 故选:C 5．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有 条直线． 【答案】3 【分析】本题主要考查了直线、射线和线段的定义，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线，根据北京、杭州、成都三个城市不在同一直线上，得出过其中任意两个城市画直线，可以画出3条直线． 【详解】解：∵两点确定一条直线，北京、杭州、成都三个城市不在同一直线上， ∴过其中任意两个城市画直线，可以画出3条直线． 故答案为：3． 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票 种．（注：往返的车票不同） 【答案】30 【分析】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．先求出线段的条数，再计算车票的种数． 【详解】如图所示， 往同一个方向（从1站点往6站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有（种）． ∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为（种）． 故答案为：30． 地 城 考点03 角度制的计算及其应用；余角、补角 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末） （用度、分、秒表示）． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握度分秒之间的进制即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 则． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）计算： （结果用度、分、秒表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查角度的和差计算，熟练掌握角度的换算是解题的关键．根据角度差的计算方法计算即可． 【详解】 故答案为： 3．（23-24七年级上·浙江金华·期末）比较大小： （用＞，＜或＝连结）． 【答案】＜ 【分析】本题考查的是角度的大小比较，角的单位换算，先把化为从而可得答案． 【详解】解：∵， 而， 故答案为：＜． 4．（24-25七年级上·浙江温州·期末）若，则的余角的度数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了余角的概念及计算，掌握余角的概念和计算，角的计算方法是解题的关键． 根据两个角的和为，则两个角互余，结合角度的计算方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数为， 故答案为： ． 5．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）如图，已知，则的余角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，解题的关键是熟练掌握余角的定义，先根据，求出的度数，然后再求出的余角即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的余角的度数为： ， 故选：B． 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知与互补，且，则 ． 【答案】/112度 【分析】本题考查了求一个角的补角，熟练掌握补角定义是解题的关键； 根据在同一平面内的两个角相加的和等于，这两个角互补进行求解即可． 【详解】解：∵与互补，且， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知是的补角．是的补角，若，则的度数为 ． 【答案】/150度 【分析】根据题意得和的度数相等，解出n的值，求出的度数，再根据互为补角的两个角的和为，即可求出的度数． 本题考查了余角和补角的计算，关键是知道一个角与另外两个角互为补角，则这两个角相等． 【详解】∵是的补角，是的补角， ∴， 解得， ， 。 故答案为： 地 城 考点04 线段的中点，线段的和、差有关计算Ⅰ 1．（23-24七年级上·浙江台州·期末）在一条直线上从左到右有个点，以下语句不能判定点是线段中点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段中点的理解，根据线段中点的定义，先要把三个字母的顺序搞清楚，然后判断即可． 【详解】解：A、当点是线段上任意一点时，都满足，因此不能判定点是线段中点，故A符合题意； B、∵， 点是线段中点，故B不符合题意； C、∵， 点是线段中点，故C不符合题意； D、∵， 点是线段中点，故D不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，C是线段中点，点D在线段上，．若，则的长是（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． 根据题意，点是线段的中点，，由线段的中点定义可得：，再根据，则2 ，由此可求出的长，进而得出的长，最后由进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 3．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，C为线段的中点，，D是线段的三等分点，则的长是 ． 【答案】4或8/8或4； 【分析】本题考查有关等分点的计算，根据中点得到，再分类讨论三等分点靠近B点或A点即可得到答案； 【详解】解：∵C为线段的中点，， ∴， ∵D是线段的三等分点， ①三等分点靠近B点时， ， ②三等分点靠近A点时， ， 故答案为：4或8． 4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）一条水平直线上有，，三点，，，为的中点，则的长 ． 【答案】10或18 【分析】本题考查两点间的距离，当点为线段上时，可得，则，．由中点的定义可得，则；当点为线段的延长线上时，可得，由中点的定义可得，则，进而可得答案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：当点为线段上时，如图， ，， ， ， ． 为的中点， ， ． 当点为线段的延长线上时，如图， ，， ， 为的中点， ， ． 综上所述，的长为或． 故答案为：10或18． 地 城 考点05 线段的中点，线段的和、差有关计算Ⅱ 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知线段，延长至点，使．为线段的中点，则的长为 ．（用含的代数式表示）．    【答案】/ 【分析】本题主要考查了线段的和与差．根据题意先求出，可得，再由为线段的中点，可得，即可求解． 【详解】解：∵线段，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为： 2．（24-25七年级上·浙江·期末）如图，已知点B在线段上，D是的中点，M是的中点．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．由，，可得，再根据点D是的中点，M是的中点，由线段的中点定义，可得，，最后由进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点D是的中点，M是的中点， ∴，， ∴． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差关系以及与线段有关的中点计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据C点是线段的中点，，得，再结合，，则，，即可判断A选项和D选项；再结合线段的和差运算得，，即可判断B选项和C选项，进行作答即可． 【详解】解：∵C点是线段的中点，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 故D选项是符合题意的，A选项是不符合题意的； ∵C点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故B选项是不符合题意的； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故C选项是不符合题意的； 4．（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知在直线上有两点C，D（点A在点B的左侧），若，，且D是中点，则的长等于 ． 【答案】4或8 【分析】此题考查了线段中点的相关计算，分两种情况画出图形，利用线段的中点和线段的和差分别进行求解即可． 【详解】解：如图1，当点C在点B的左边， ∵，， ∴， ∵D是中点， ∴； 如图1，当点C在点B的右边， ∵，， ∴， ∵D是中点， ∴； 综上可知，的长等于4或8． 故答案为：4或8． 5．（23-24七年级上·浙江·期末）如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．依据线段长度为，可得, 依据长度为，可得，进而得出结论． 【详解】∵线段长度为， ， 又∵长度为，， ∴图中所有线段的长度和为： ， 故答案为:． 地 城 考点06 角平分线，角的和、差有关计算 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的计算，解题的关键是找到角之间的数量关系再解答． 【详解】解：，， ， ， 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）如图，的顶点O在直线上，射线在内，且，那么下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据角之间的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：，的顶点O在直线上， ∴，故D选项正确； ∴，故A选项正确； ，故B选项正确； 无法得到，故C选项错误； 故选C． 3．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知是的平分线，，平分，设，则（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和与差，角的n等分线．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当位于内部时和当位于外部时，解答即可． 【详解】解：如图1，当位于内部时， ∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴； 如图2，当位于外部时， ∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴； 综上可知或． 故选：A． 4．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，点O在直线上，在直线的同侧作射线，若，且和互余．作平分，平分，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角平分线的定义以及余角的定义，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键．设，得，则，再由平分得，进而得，然后由得，再由平分得，进而得，由此得，据此即可得出答案． 【详解】解：设， ∵和互余， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴．故选项A正确，符合题意； ∵． ∴，， 故选项B，C，D不符合题意． 故选：A． 地 城 考点07 三角板问题 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了余角的定义，正确认识图形，熟练掌握余角定义是解题的关键．根据图形，结合已知条件，余角的定义，即可得到的度数． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）一副三角板按图中的位置摆放，则其中和之间一定成立的数量关系是（   ） A．相等 B．互余 C．互补 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了余角，三角板中的角度计算；根据图形分析判断，即可求解． 【详解】解：，和互余， 故选：B． 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，将两块三角板的直角与的顶点重合在一起，绕点转动三角板，使两块三角板仍有部分重叠，且，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的和与差．根据题意可得，，再由，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：B 4．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中与一定相等的是（  ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】D 【分析】本题考查余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键； 由余角和补角的性质，依次判断，即可求解． 【详解】解：①，故①不符合题意； ②由，得到，故②符合题意； ③，故③不符合题意； ④由，，得到，故④符合题意． 故选：D 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数全部正确的（    ） A．       B．       C．       D．       【答案】C 【分析】本题主要考查了与三夹板有关的角度计算，根据题意，画出图形，进行分类讨论即可． 【详解】解：（1）当与边的夹角为时， ①当在下方时， ∵，， ∴； ∵， ∴， ②当在上方时， ∵，，， ∴； （2）当与边的夹角为时， ①当在下方时， ∵，， ∴， ∴， ②当在上方时， ∵，， ∴， 综上：另一条直角边与边的夹角可能是，，，， 故选：C． 地 城 考点08 线段与角的综合应用、辨析 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知与互为余角，与互为补角，有以下三个结论：①；②；③．其中正确的结论是（   ） A．①③ B．① C．③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查的是互余，互补的含义，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．由与互为余角，与互为补角，可得 再利用等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解： 与互为余角，与互为补角， 即，故①符合题意； ， ，故②不符合题意； ∵， ∴， ，故③符合题意； 综上分析可知：正确的有①③． 故选：A． 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为，现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则正确判断的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】此题主要考查线段的和差倍分关系，线段中点的性质，解题的关键是熟知中点的性质． 首先求出，，然后由中点性质得到，然后根据线段的和差分两情况讨论求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∵M为线段的中点 ∴ ∴，故②正确； ∵点P在线段上，且到M点的距离为 ∴如图所示，当点P在点M右边时， ∴ ∴ ∴，故④错误； ∴P为线段中点； ∴ ∴，即P为线段的四等分点； 如图所示，当点P在点M左边时， ∴ ∴，故③正确； ∴P为线段中点，故①正确； ∴，即P为线段的四等分点，故⑤正确． 综上所述，正确判断的个数是4． 故选：B． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（      ） ；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了角平分线以及补角和余角，解答本题的关键是正确计算出图中各角的度数． 首先利用已知得出的度数，再计算出、、、的度数，然后再分析即可． 【详解】解：平分， ， ， 设，则， ， ， ， 解得：， ，故正确； ，， ，则， 射线平分，故正确； ，，， ，， 图中与互余的角有个，故正确； ， ， ，，，， ，，，，， 图中互补的角有对，故错误； 故选：C． 4．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，在数轴上从左往右依次有四点，，，，对应的数分别为，，，，且点为的中点，．若，则 （用只含的代数式表示）． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数，等式基本性质的应用，整式的加减，关键是弄清各线段间的数量关系．根据中点的定义得到，由得到，由已知得到，则，进一步得到，整理后即可得到答案． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， 即， ∵， ∴， 即 ∵， ∴， ∴ ∴， 则， 整理得到，， 故答案为： 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）定义：若点为直线上的一点，且满足，则称点是线段的“巧分点”．现已知，点是线段的“巧分点”，则 ． 【答案】2或6 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．由已知条件不能确定点在直线上的位置，故要分情况讨论：当在线段上时及当要线段的延长线上时，然后进行求解即可． 【详解】解：本题有两种情况： 当点在线段上时，如图， ，， ； 当点在线段的延长线上时，如图， ，， ； 故答案为2或6． 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）定义：从角的顶点出发的射线将角平均分成三等分，则称该射线为角的三等分线．如图，已知，，若为的三等分线，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了角三等分线的有关计算，运用分类讨论思想是解题的关键． 分两种情况讨论：①当时；②当时；分别根据角三等分线的定义及角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当时， 如图， ，为的三等分线， ， ， ； ②当时， 如图， ，为的三等分线， ， ； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，在内部顺次有一组射线，，…，，满足，，，…，．若，则 （用含，的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形规律探索，角的计算，根据，得出，求出，，，，得出一般规律即可． 【详解】∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，线段，点是线段的一点，，点是线段的中点．地 城 考点09 解答题 (1)求线段的长度； (2)若点是线段上的一点，且，求线段的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键． （1）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据求解即可得； （2）分两种情况：①点在点的左侧，②点在点的右侧；根据线段的和差求解即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． （2）解：①如图，当点在点的左侧时， 由（1）已得：， ∵， ∴； ②如图，当点在点的右侧时， 由（1）已得：， ∵， ∴； 综上，线段的长或． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，已知． (1)若，求的度数． (2)与互补吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)与互补，理由见解析 【分析】本题考考查了角度的几何计算，互补的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据求解即可； （2）由题意可得，再根据互补的定义判断即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：与互补，理由如下： ， ， ， 与互补． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，已知点D是线段上一点，点C是线段的中点，若，． (1)求的长；    (2)在线段上取点E，使得，取的中点F，求线段的长．    【答案】(1)1 (2)或． 【分析】本题考查了线段的和差关系以及与线段的中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点C是线段的中点，，得，故，即可作答． （2）分类讨论，当线段上时以及当在线段上时，结合线段的中点以及线段的和差关系进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； （2）解：依题意，∵点C是线段的中点，， ∴， 当在线段上时，如图所示：    ∵， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴； 当在线段上时，如图所示：    ∵， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴， 综上：线段的长为或． 4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，不在同一直线上的四点，，，，按照下面要求画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)在射线上取一点，使最小； (4)作出点的依据是_______________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)两点之间，线段最短 【分析】本题考查画直线，射线，线段，两点之间线段最短，根据直线，射线，线段的定义即可解答，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线的定义画出图形； （2）根据射线的定义画出图形； （3）连接交于点，点即为所求； （4）根据两点之间，线段最短解决问题． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图，点即为所求； （4）解：作出点的依据是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 5．（24-25七年级上·浙江台州·期末）一副三角尺按如图方式叠放，，，点，重合．为探索与的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设，求得，于是三位同学得出不同猜想，甲：；乙：；丙：． (1)为验证猜想，他们再次假设，并求出的度数．请写出求解过程； (2)①根据题（1）的结果，猜想一定错误的两位同学是________； ②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由． 【答案】(1)，过程见解析 (2)①甲，乙；②丙同学的猜想正确，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算，熟练掌握三角板的相关度数是解题的关键． （1）先根据求得，然后根据求得； （2）①由（1）可知，甲，乙错误；②先求得，再利用得到，从而知道，从而得证． 【详解】（1）解：，              （2）解：①甲，乙，理由如下 由（1）可知， ， 故甲，乙的猜想错误； ②正确，理由如下： ∴丙同学的猜想正确． 6．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）四点位置如图所示，请用直尺和圆规按要求完成下列画图并回答问题． (1)连结，延长到，使； (2)分别画直线，射线； (3)在射线上找一点，使最小，画出点，此画图的依据是_______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析；两点之间线段最短 【分析】本题考查作直线、射线、线段、线段：两点之间线段最短、两点间的距离，掌握直线、射线、线段、线段的定义是解题的关键； （1）以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则即为所求． （2）根据直线、射线的定义画图即可． （3）根据两点之间线段最短，连接交射线于点，则点即为所求，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则即为所求． （2）如图，直线、射线即为所求． （3）如图，连接交射线于点，则点即为所求． 此画图的依据是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 7．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，平分． (1)比较和的大小，并说明理由； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)；理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角的比较大小和角平分线的性质，解一元一次方程，解决此题的关键是熟练运用角平分线的性质及角的和差列出方程式． （1）先说明，再说明，从而得出，再根据，即可得到； （2）设，则，，列方程即可求得． 【详解】（1）解：；理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ． （2）解：设， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 8．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）直线相交于点O，过点O作． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，作射线使，则是的平分线．请说明理由． (3)在图1上作，写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或，理由见解析 【分析】（1）根据垂直的定义进行计算即可； （2）根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案； （3）根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等进行计算即可． 【详解】（1）解：∵． ∴，即， ∵， ∴； （2）解：∵． ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即是的平分线； （3）解：如图11，，理由如下： ∵， ∴，即， ∵． ∴，即， ∵， ∴ ∵， ∴． 如图12，，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂线，角平分线，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等，掌握垂直的定义，角平分线的定义，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等是正确解答的关键． 9．（23-24七年级上·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务． 时钟里的数学问题 素材1 时钟是我们日常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中均匀分布，分针分钟转动一周是，时针分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转度，时针转速为每分钟转度． 素材2 当时钟显示时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑时，时针与分针所成角度为；从：到．分针转动的角度为．时针转动的角度为，．因此点分时，时针与分针所成角度是． 素材3 当时针和分针所成角度时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示时，此时，时针和分针所成角度，因此就是一个美妙时刻． 解决问题 任务1 当时钟显示分时，求时针与分针所成角度． 任务2 时钟显示：时，时针与分针所成角度为，在：到：的分钟内，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出此时的时刻． 任务3 ：之后的下一个美妙时刻是______， 一天个小时内，共有______个美妙时刻． 【答案】任务一：；任务二：；任务三：； 【分析】本题考查了时钟中分针与时针的角度问题，考查了角度的计算，一元一次方程的应用等知识，属于研究性学习内容，难度较大． 任务：按照题干素材，点整，时针与分针所成角度是；从而求得时针与分针的夹角； 任务：设点分时，时针与分针垂直，由题意，得，解方程即可得解； 任务：再次到达美妙时刻时，相当于分针比时针多旋转一周，时针每分钟旋转，分针每分钟旋转，则时针每分钟少旋转，则可求得下一个美妙时刻所经过的时间为分，进而求得下一个美妙时刻，再利用一天的时间除以下一个美妙时刻所经过的时间即可求解． 【详解】解：任务： 当时钟显示：时，时针与分针所成角度为 任务：设点分时，时针与分针垂直， 由题意，得， 解得 答：所求的时间为（也可写成时分）． 任务：再次到达美妙时刻时，相当于分针比时针多旋转一周，时针每分钟旋转，分针每分钟旋转， 则时针每分钟少旋转， 到达下一个美妙时刻需要的时间为分时分， ∴之后的下一个美妙时刻是 一天有分钟， ， 即一天有个美妙时刻， 故答案为：，． 10．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图1，，过点在的内部作射线，使得，射线从射线开始以每秒的速度绕着点顺时针转动，当为平角时停止转动，设转动的时间为秒． (1)当射线位于射线的左侧时，_____________（用含的式子表示）； (2)当射线平分时，求的值． (3)如图2，射线从射线开始以每秒的速度与射线同时开始绕着点顺时针转动，同时停止． ①当时，求的值． ②在转动过程中，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1) (2)21 (3)①10.8或54；② 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示相关角的度数． （1）由，求出，，故当射线位于射线的左侧时，， （2）根据得：，即可解得的值为21； （3）①当到达所在的位置前，，当到达所在的位置后，，解方程可得答案； ②分两种情况可求得． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 根据题意，， 当射线位于射线的左侧时，， 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得， 的值为21； （3）解：由题意可得， ①当到达所在的位置前，， 解得； 当到达所在的位置后，， 解得； 的值为10.8或54； ②当与重合时，， ， 此时与重合； 当到达所在的位置前，，， ； 当到达所在的位置后，，， ； 综上所述，． 11．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且． (1)当时，是的平分线吗？试说明理由． (2)若，． ①求的度数． ②现射线绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转到，再原速返回到时停止，同时绕着以相同的速度顺时针方向旋转到与重合，再原速返回到与重合时停止，在此运动过程中，当为固定值时，求时间的范围． 【答案】(1)是的平分线，理由见解析 (2)①；②或或． 【分析】此题考查了角平分线的相关计算、角的和差、余角的性质等知识，分类讨论是解题的关键． （1）根据题意得到，，由等角的余角相等即可得到答案； （2）①先求出，得到，利用平角即可得到答案；②分情况讨论即可得到答案． 【详解】（1）解：是的平分线，理由如下： ∵为直线上一点，且． ∴，， ∵， ∴， ∴是的平分线； （2）①∵，， ∴， ∴， ∴， 答：的度数为． ②∵， ∴当时，在的内部，是固定值， 当时，如图，沿着逆时针方向旋转，未与重合，绕着点顺时针方向旋转，，， ∴ 当时，与重合，，， 当时，绕点逆时针旋转，绕着点逆时针方向旋转，两者旋转速度相同， ∴的大小不变， ∴的固定值为， 当时，绕着点顺时针方向旋转，绕点逆时针旋转，， 当时，与重合， 当时， 在内部，的固定值为， 综上所述，当为固定值时，或或． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $