第28章 统计初步（高效培优单元测试·强化卷）数学沪教版五四制九年级下册

第28章 统计初步 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况 B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况 C．调查我校学生的视力情况 D．调查重庆电视台“天天”栏目收视率情况 2．为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（    ）． A．个体是指每个考生 B．12000名考生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本是指500名考生 3．一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，15 4．为了增强学生的体质，海燕老师组织本班学生进行投蓝比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则样本的方差是（   ） A．0.8 B．0.7 C．1 D．0.9 5．为建设生态城市，某中学在植树节那天，组织九年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表： 班级 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 棵数 15 18 22 25 29 14 18 19 160 这组数据的中位数、众数分别是（  ） A．18，18 B．18.5，18 C．19，19 D．19.5，19 6．为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 二、填空题（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 7．为了了解某市近40000名八年级学生的体重情况，随机抽取其中1000名学生的体重进行调查，则此次调查的样本容量是 ． 8．某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位数是 ． 9．老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是 ． 10．某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案 （填序号）． 方案一：随机抽取一个班的学生； 方案二：随机抽取50名男生或50名女生； 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生． 11．某小组位学生一次数学测试的分数为，，，，，，，，那么这个小组测试分数的标准差是 ． 12．如果一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ． 13．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的平均数是 ． 14．团队游客年龄的方差分别是，，，导游小明最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选 ． 15．在某次公益活动中，小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的，那么本次捐款的中位数是 元． 16．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为 人． 17．若一组数据，，，的方差为9，则数据，，，的方差为 ． 18．【平均数】李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，则擦掉的这个自然数是 ． 三、解答题：（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．下列问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (1)为了检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：）：，，，，，，，，，． (2)某县参加中考共有5000名学生，从中抽取500名考生的成绩进行分析． 20．下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表． 身高（cm） 154 158 161 162 165 167 人数 1 2 2 3 1 1 (1)依据样本估计该校八年级女生的平均身高． (2)写出这10名女生身高的中位数和众数． (3)请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）． 21．如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 22．2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图． (1)求此次接受随机抽样调查的人数； (2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有________人． 23．在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下： 9.6   8.8   8.8   8.9   8.6   8.7 对打分数据有以下两种处理方式： 方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计： 平均分 中位数 方差 8.9 a 0.107 方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计： 平均分 中位数 方差 b 8.8 c (1)a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由． 24．快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 乙 7.9 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 25．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生共20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a．睡眠时长（单位：小时）： 男生 5.5 7.2 7.5 7.8 7.9 8.2 8.4 8.5 9 9.1 9.1 9.1 9.2 9.3 9.5 9.5 9.6 9.8 9.9 9.9 女生 7.8 8.2 8.5 8.5 8.6 8.8 8.8 8.9 9 9 9 9 9.2 9.2 9.2 9.3 9.3 9.4 9.4 9.5 b．睡眠时长频数直方图（分组：，，，，）； c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 众数 中位数 男生 8.7 m 9.1 女生 8.9 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全男生睡眠时长频数分布直方图，并写出表中m，n的值． (2)若该校初二年级共有100名男生，150名女生，估计该年级学生的平均睡眠为_________小时； (3)根据抽样调查情况，可以推断_________（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为__________________． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28章 统计初步 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况 B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况 C．调查我校学生的视力情况 D．调查重庆电视台“天天”栏目收视率情况 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查（普查）与抽样调查的适用场景，解题的关键是根据调查对象的范围、调查的必要性及可行性，判断是否需要对所有个体进行调查．先明确全面调查适用于范围小、必要性高、可操作的调查，抽样调查适用于范围广、破坏性大或不必要全面调查的情况；再逐一分析各选项． 【详解】A、水质调查范围大，适合采用抽样调查，不符合题意； B、机场安检必须对每位旅客进行检查，适合采用普查方式，符合题意； C、调查学生的视力情况适合采用抽样调查，不符合题意； D、调查收视率情况适合采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 2．为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（    ）． A．个体是指每个考生 B．12000名考生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本是指500名考生 【答案】C 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体数目，不能带单位． 【详解】解：．个体指每个考生的数学成绩，而非考生本身，故该选项不符合题意； ．12000名考生的数学成绩是总体，故该选项不符合题意； ．500名考生的成绩是总体的一个样本，故该选项符合题意； ．样本是指500名考生的成绩，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，15 【答案】A 【分析】本题考查平均数和众数，根据平均数和众数的定义进行计算即可． 【详解】解：平均数为：， 5个数据中，14出现了2次，出现的次数最多，因此众数为：14， 故选：A． 4．为了增强学生的体质，海燕老师组织本班学生进行投蓝比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则样本的方差是（   ） A．0.8 B．0.7 C．1 D．0.9 【答案】A 【分析】本题考查了方差的概念，熟悉方差的计算方法是解题关键． 先求出平均数，再根据方差的计算公式计算即可． 【详解】解：样本的平均数为， 故方差， 故选：A． 5．为建设生态城市，某中学在植树节那天，组织九年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表： 班级 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 棵数 15 18 22 25 29 14 18 19 160 这组数据的中位数、众数分别是（  ） A．18，18 B．18.5，18 C．19，19 D．19.5，19 【答案】B 【分析】本题考查中位数和众数的计算，中位数需将数据排序后取中间值（偶数个时取中间两数的平均值），众数为出现次数最多的数． 【详解】解：将数据从小到大排序：14, 15, 18, 18, 19, 22, 25, 29， ∵数据个数，为偶数， ∴中位数=（第4个数+第5个数）÷ 2 =， ∵18出现2次，其他数均出现1次， ∴众数为18， 综上所述，中位数为18.5，众数为18． 故选：B． 6．为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 【答案】C 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、全班一共有人，正确，不符合题意； B、由图可知，数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，正确，不符合题意； C、不及格（分）的人数有4人，原说法错误，符合题意； D、图中从左往右第三组的人数最多，正确，不符合题意； 故选C． 二、填空题（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 7．为了了解某市近40000名八年级学生的体重情况，随机抽取其中1000名学生的体重进行调查，则此次调查的样本容量是 ． 【答案】1000． 【解析】根据样本容量的定义即可求解． 【详解】解：∵样本中个体的数目是1000， ∴样本容量是1000． 故答案为：1000． 【点睛】本题考查样本容量的知识点，熟知样本容量的定义是解题的关键． 8．某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位数是 ． 【答案】29 【分析】本题主要考查中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将数据从小到大排序后，找出中间位置的数即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为18，27，29，30，30，数据个数为5，是奇数，故中位数为第3个数29， 故答案为：29． 9．老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频率的计算公式．根据频率等于频数除以数据总数计算即可． 【详解】解：数据的总数为50，A型血的频数为16， 该班A型血这组的频率是． 故答案为：． 10．某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案 （填序号）． 方案一：随机抽取一个班的学生； 方案二：随机抽取50名男生或50名女生； 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生． 【答案】三 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答． 【详解】解：某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，从16个班中，随机抽取50名学生， 故答案为：三． 11．某小组位学生一次数学测试的分数为，，，，，，，，那么这个小组测试分数的标准差是 ． 【答案】 【分析】先计算出这组数据的平均数，再依据方差的计算公式求出数据的方差，继而取方差的算术平方根即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 所以这个小组测试分数的方差是， 则这个小组测试分数的标准差是， 故答案为：． 12．如果一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平均数，中位数的计算，掌握其计算方法是关键． 根据平均数得到的值，再根据中位数的计算方法即可求解． 【详解】解：一组数据的平均数是， ∴， 解得，， ∴这组数据为：、、、、、， 从小到大排序为：、、、、、， ∴中位数为， 故答案为： ． 13．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的平均数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了方差，平均数．由，可知这组数据为7、7、8、8、8、9，然后根据平均数的定义求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴这组数据为7、7、8、8、8、9， ∴这组数据的平均数为， 故答案为：． 14．团队游客年龄的方差分别是，，，导游小明最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选 ． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案，解题的关键是正确理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴应选甲， 故答案为：甲． 15．在某次公益活动中，小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的，那么本次捐款的中位数是 元． 【答案】20 【分析】本题考查了中位数的求法．根据捐100元的人数占本年级捐款总人数的，求得总人数和捐款20元的人数，再根据中位数的求法解答，即可． 【详解】解：捐款的总人数为人， 把捐款数按从小到大的顺序排列，第30个和第31个数都是20， ∴中位数为元． 故答案为：20 16．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为 人． 【答案】1000 【分析】本题考查直方图，利用样本估计总体，从直方图获取信息，利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：由图可知：体重在50到55千克的学生的频率为， （人）； 故答案为：1000． 17．若一组数据，，，的方差为9，则数据，，，的方差为 ． 【答案】36 【分析】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据，，，的平均数为，方差为，那么另一组数据，，，的平均数为，方差为．根据如果一组数据，，，的方差为，那么另一组数据，，，的方差为求解即可． 【详解】解：设一组数据，的方差， 则另一组数据，的， 故答案为：36． 18．【平均数】李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，则擦掉的这个自然数是 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设李老师一定写了（n是自然数）个数，擦掉的那个数为x，则可求出这个数的和为，再根据平均数的定义得到，可证明一定是正整数，则可证明是正整数，则n一定要是10的倍数，据此讨论n的值，进而解方程求出x的值看是否符合题意即可得到答案． 【详解】解：设李老师一定写了（n是自然数）个数，擦掉的那个数为x， 所以这个数的和为， 因为擦掉x后，剩下的数的平均数是， 所以，即， 因为n为自然数， 所以当n为奇数时，为偶数，为奇数，当n为偶数时，为奇数，为偶数， 所以不管n取何值，和为一奇一偶数， 所以一定是正整数， 又因为x也是正整数， 所以是正整数， 所以n一定要是10的倍数， 当时，，解得，此时不成立； 当时，，解得，此时成立； 当时，，解得，此时不成立； 同理可验证当，x的值都不符合题意； 综上所述，擦掉的数为13， 故答案为：13． 三、解答题：（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．下列问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (1)为了检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：）：，，，，，，，，，． (2)某县参加中考共有5000名学生，从中抽取500名考生的成绩进行分析． 【答案】(1)总体是一批零件的长度，个体是每个零件的长度，样本是被抽取的10个零件的长度，样本容量是10 (2)总体是5000名学生的成绩，个体是每个学生的成绩，样本是被抽取的500名考生的成绩，样本容量是500 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． （1）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可． （2）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可． 【详解】（1）解：在这个问题中，总体是一批零件的长度， 个体是每个零件的长度， 样本是被抽取的10个零件的长度， 样本容量是10； （2）解：在这个问题中，总体是5000名学生的成绩， 个体是每个学生的成绩， 样本是被抽取的500名考生的成绩， 样本容量是500． 20．下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表． 身高（cm） 154 158 161 162 165 167 人数 1 2 2 3 1 1 (1)依据样本估计该校八年级女生的平均身高． (2)写出这10名女生身高的中位数和众数． (3)请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）． 【答案】(1)该校八年级女生的平均身高约为； (2)中位数是，众数为 (3)由于平均数为，中位数为，众数为，所以可挑选161﹣162的女生参加，比较整齐 【分析】本题考查了求平均数、中位数、众数、样本； （1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数； （2）根据中位数和众数的定义解答； （3）根据中位数和众数的意义回答． 【详解】（1）解：平均数， 所以该校八年级女生的平均身高约为； （2）解：162出现了3次，次数最多，所以众数为， 10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数是161、162， 所以中位数是； （3）解：由于平均数为，中位数为，众数为，所以可挑选161﹣162的女生参加，比较整齐． 21．如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 【答案】(1)甲 (2)20202021年，增长最快 (3)20万元 【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息，是解题的关键： （1）根据折线图，求出两个公司的增长额，判断即可； （2）从折线图中直接获取信息，即可； （3）用甲公司的销售收入减去乙公司的销售收入，求解即可． 【详解】（1）解：甲公司销售收入增加：万元； 乙公司销售收入增加：万元； 故销售收入增长速度较快的是甲； 故答案为：甲； （2）由图可知，20202021年，增长最快； （3）万元． 22．2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图． (1)求此次接受随机抽样调查的人数； (2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有________人． 【答案】(1)200人 (2)2500 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据A的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）用总的居民乘以“十分清楚”和“清楚”的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：此次接受随机抽样调查的人数是：（人）； （2）解：根据题意得：（人）， 答：该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人； 故答案为：2500． 23．在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下： 9.6   8.8   8.8   8.9   8.6   8.7 对打分数据有以下两种处理方式： 方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计： 平均分 中位数 方差 8.9 a 0.107 方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计： 平均分 中位数 方差 b 8.8 c (1)a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由． 【答案】(1)8.8，8.8，0.005 (2)答案不唯一，理由见解析 【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的数据特征进行求解即可． （2）根据方式一、二对应的数据特征进行合理分析即可． 【详解】（1）解：将数据排序得：8.6  8.7  8.8  8.8  8.9  9.6 则位于中间的数为：8.8 ，8.8， 中位数 平均数 方差 故答案为：8.8，8.8；0.005； （2）解：答案不唯一， 参考答案一：方式二更合理． 理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理． 参考答案二：方式一更合理． 理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理． 【点睛】本题主要考查了统计初步中的数据特征，涉及到平均数、中位数、方差等数据特征，熟知每个数据的特征是解决本题的关键． 24．快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 乙 7.9 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 【答案】(1)8，9，＜ (2)小刘应选择甲公司，理由见解析 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况 【分析】（1）根据中位数、众数和方差的概念即可解答； （2）综合分析表中的统计量，即可解答； （3）根据已有的数据，合理提出建议即可，答案不唯一． 本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键． 【详解】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为，即， 其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即， 从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于， 从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定， 即； 故答案为：8，9，． （2）解：小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司． （3）解：∵根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势， ∴除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一）． 25．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生共20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a．睡眠时长（单位：小时）： 男生 5.5 7.2 7.5 7.8 7.9 8.2 8.4 8.5 9 9.1 9.1 9.1 9.2 9.3 9.5 9.5 9.6 9.8 9.9 9.9 女生 7.8 8.2 8.5 8.5 8.6 8.8 8.8 8.9 9 9 9 9 9.2 9.2 9.2 9.3 9.3 9.4 9.4 9.5 b．睡眠时长频数直方图（分组：，，，，）； c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 众数 中位数 男生 8.7 m 9.1 女生 8.9 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全男生睡眠时长频数分布直方图，并写出表中m，n的值． (2)若该校初二年级共有100名男生，150名女生，估计该年级学生的平均睡眠为_________小时； (3)根据抽样调查情况，可以推断_________（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为__________________． 【答案】(1)补全图形见详解，， (2) (3)女生；女生睡眠时长的平均数大于男生 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数和众数等统计知识， （1）先求出男生睡眠时间：组的人数，依此补全男生睡眠时长频数分布直方图即可；根据众数和中位数的定义，结合表格数据，分别列式计算即可； （2）根据加权平均数的计算方法计算即可； （3）根据频数分布直方图的数据集中区间进行平均数大小估计即可解答． 【详解】（1）解：男生睡眠时间：的人数有：， 补全男生睡眠时长频数分布直方图如下： 结合表a，的数据可知： ∵出现3次，出现的次数最多， ∴男生睡眠时长的众数m为：， 根据表的数据，可知女生睡眠时间处于中间的两个数据均为9， 女生睡眠时长的中位数为：， ∴，； （2）， 即估计该年级学生的平均睡眠为小时， 故答案为：； （3）女生的睡眠质量比较好，理由如下： ∵女生睡眠时长的平均数大于男生， ∴女生的睡眠质量比较好． 故答案为：女生，女生睡眠时长的平均数大于男生． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $