精品解析：广西壮族自治区贵港市覃塘区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季期期中教学质量监测试卷 七年级数学 （考试时间120分钟，赋分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 我国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若海平面以上2米记为米，则海平面以下3米记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量． 根据正负数表示相反意义的量，海平面以上记为正值，则海平面以下应记为负值． 【详解】解：∵海平面以上2米记为米， ∴海平面以下应记为负值． ∵海平面以下3米， ∴记为米． 故选：C． 2. 下列选项中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数轴三要素，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：A、数轴表示正确，符合题意； B、数轴没有原点，表示不正确，不符合题意； C、数轴方向不统一，此选项不符合题意； D、数轴单位长度不统一，此选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0的相反数是0 B. 与1互为倒数 C. 的绝对值是2025 D. 和相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值和有理数乘方的概念． 根据定义逐一判断即可． 【详解】解：相反数的定义：a的相反数是，0的相反数是0，A正确； 倒数的定义：两个数乘积为1，但，B错误； 绝对值的定义：负数的绝对值是它的相反数，，C正确； ，，，D正确； 故选：B． 4. 老舍的《济南的冬天》一文描绘了济南冬日的美好景象，12月份的济南千佛山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，计算山脚平均气温与山顶平均气温的温差，直接使用减法运算． 【详解】解：∵ 山脚气温为1℃，山顶气温为， ∴ 温差， 故选：D． 5. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，其射程达到12000公里．其中12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：D． 6. 在多项式中，次数和项数分别为（ ） A. 3，2 B. 2，3 C. 3，3 D. 1，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念作答即可． 【详解】解：∵多项式中，项的次数为2，项的次数为1，项的次数为0， ∴最高次数为2，即次数为2， ∵多项式有三项：、、， ∴项数为3， 因此，次数和项数分别为2和3． 故选：B． 7. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，关键点在于掌握同类项的定义，易错点在于只关注字母，未关注字母的指数；同类项要求相同字母的指数相等，因此，令和的指数分别相等，即可列出式子，求得，，从而求得． 【详解】∵ 单项式 与 是同类项， ∴的指数相等：， ∴ ； ∵的指数相等：， ∴ ； ∴ ． 故选D． 8. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和去括号的知识点；解题的关键在于理解同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；去括号注意符号变化；根据定义对每个选项进行计算即可． 【详解】解：A、，是常数，是未知数不可以合并，错误，A选项不符合题意； B、不是同类项不可以合并，错误，B选项不符合题意； C、，正确，C选项符合题意； D、，错误，D选项不符合题意． 故选C． 9. 多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据五次三项式的定义，最高次数为5且有三项，需确保各项系数非零． 【详解】解：∵多项式是五次三项式， ∴第一项次数为， 即， 解得． 当时，第二项系数，多项式为，只有两项，不符合； 当时，第二项系数，多项式为，是五次三项式； ∴． 故选：A． 10. 若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的相关知识点．熟记相关结论是解题关键．由a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，得出，，，代入计算即可． 【详解】解：与b互为相反数， ． 和d互为倒数， ． 的绝对值是2， ． 故选：B． 11. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键． 根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，故A、B错误，不符合题意； 将标记在数轴上： 由数轴可得，， 故C错误，D正确， 故选：D． 12. 现有以下结论：①正有理数和负有理数和统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为偶数，则乘积为正数；⑥数轴上到原点的距离为5的点表示的数是5．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本概念和性质，包括有理数的定义、数轴表示、绝对值、有理数乘法法则等． 注意判断结论是否正确即可． 【详解】解：∵有理数包括正有理数、负有理数和0，①漏掉0，∴①错误； ∵两个数的差是正数，不一定都是正数，如，∴②错误； ∵每个有理数都可以用数轴上的点表示，∴③正确； ∵，则或，∴④错误； ∵几个非零有理数相乘，负因数个数为偶数时，积为正数，∴⑤正确； ∵数轴上到原点距离为5的点表示5或，∴⑥错误． 综上，正确的有③和⑤，共2个． 故选：A． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在，，，，0，2025中，分数有_______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 根据分数包括正分数和负分数作答即可． 【详解】解：是负分数；可化为，是正分数；可化为，是正分数；、0、2025是整数，不是分数； 故分数有3个． 故答案为：3． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质求出和的值，进而代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 由，得，代入求值即可． 【详解】解：由，得， 则． 故答案为：． 16. 有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…．这列单项式中的第2026个单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式和数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键． 通过观察可得规律：第n个单项式是，即可求第个单项式． 【详解】解：∵， ∴第n个单项式是， 当时，第个单项式是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在数轴上表示下列各有理数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． 2，，，，4 【答案】 数轴表示为： 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，根据数轴比较大小，先将各数在数轴上表示出来，然后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：由数轴可得． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2）23 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图，学校池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）菜地的长 ，菜地的宽 （用含x的式子表示）； （2）如果要将菜地周围围上栅栏（靠池塘的一边不用围）． ①求所用栅栏的总长度L（用含x的式子表示）； ②当时，求栅栏的总长度L为多少米？ 【答案】（1）， （2）①米，②28米 【解析】 【分析】本题考查了长方形的周长公式及用含字母的式子表示数量关系． （1）先根据小路宽度确定菜地的长和宽，分别用含x的式子表示出来即可； （2）根据题意将需要围上栅栏的菜地的长和宽计算出栅栏的总长度的表达式，最后代入x的值求出具体长度即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，长方形土地长为，宽为，小路宽为， 则菜地的长a表示为米，宽b表示为米， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①由题意知，菜地需要用栅栏的位置有菜地的两边宽和一边长， ∴所用栅栏的总长度（米）； ②当时，（米）． 20. 观察下列等式，并解答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … （1）按以上规律填空： ①第8个等式： ； ②第n个等式： ； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算，熟练掌握裂项相消法是解题的关键： （1）根据给出的等式，找出规律解题即可； （2）利用规律，裂项相消，进行计算即可； （3）利用裂项相消法进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 故①第8个等式：； ②第n个等式：； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 21. 已知，． （1）求代数式的值． （2）当，时，求代数式的值． （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把x，y的值代入得出答案； （3）直接利用的值与x的取值无关列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【小问3详解】 解：， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 22. 怎样邮寄龙眼更经济？ 贵港龙眼是广西壮族自治区最具代表性的特色水果之一，贵港龙眼的核心品种就是石砄龙眼，被誉为“龙眼之王”，每年夏季是其盛产期．水果商贩小温家的石砄龙眼每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱石砄龙眼，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 箱数 2 2 4 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内9元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，石砄龙眼受损率越高．一个包裹在20千克以内（包含20千克），石砄龙眼几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，石砄龙眼的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱石砄龙眼的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年石砄龙眼的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱石砄龙眼哪种方案利润更高？ 任务4 通过任务3的计算，我们得到了邮寄10箱石砄龙眼的利润．这个利润是否是当前条件下邮寄方案里的最高利润？请先说出你的判断并说明理由；如果不是，请设计一个更高利润方案，并计算出这个方案的利润． 【答案】任务1：100千克； 任务2：选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省36元； 任务3：方案一利润更高； 任务4：不是，更高利润方案是分成5个包裹邮寄，利润为270元． 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： 任务1：根据表格数据，利用箱数乘以差值之和再加上10箱的标重，进行计算即可； 任务2：求出两种方案所需费用，进行比较即可； 任务3：求出两种方案的利润，进行比较即可； 任务4：根据一个包裹在20千克以内（包含20千克），龙眼几乎无受损，分成5个包裹邮寄，进行计算即可． 【详解】解：任务1：（千克）； 答：这10箱石砄龙眼的总质量为100千克； 任务2：由题意，有2箱10.3千克重，2箱10.1千克重，4箱9.9千克重，两箱9.8千克重， 按照方案一：（元）； 按照方案二：（元）； ∵， ∴按照方案二邮寄，更省钱，省（元）； 任务3：方案一：（元）； 方案二：（元）； 故方案一利润更高； 任务4：不是， 共100千克龙眼，平均分成5份，每份20千克，分5个包裹邮寄， 此时总利润为元． 23. 对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定． （1）当，时，求的值． （2）当，时，求的值． （3）已知，，求式子的值． （4）已知，，求a的值． 【答案】（1）20 （2）1 （3）14 （4）15或10 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减、有理数混合运算、绝对值的性质，掌握有理数混合运算顺序及合并同类项，绝对值的性质的熟练应用是解题关键． （1）根据新的运算，先判断奇偶性，再列式计算； （2）先判断奇偶性，再列式计算； （3）先判断奇偶性，再列式计算； （4）先判断奇偶性，列式计算结果为是偶数，求转化为求，针对a的取值分情况讨论，再结合，确定a的取值． 【小问1详解】 解：当，时， ，结果是偶数， ； 【小问2详解】 解：当，时， ，结果是奇数， ； 【小问3详解】 解：，， ，结果是奇数， ， ， ∵整数a，b，， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：一定是偶数，， ， 当a为奇数时，是奇数， ， ， 解得：； 当a为偶数时，是偶数， ， ， 解得：； 综上所述，a的值为15或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期中教学质量监测试卷 七年级数学 （考试时间120分钟，赋分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 我国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若海平面以上2米记为米，则海平面以下3米记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列选项中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0的相反数是0 B. 与1互为倒数 C. 的绝对值是2025 D. 和相等 4. 老舍的《济南的冬天》一文描绘了济南冬日的美好景象，12月份的济南千佛山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，其射程达到12000公里．其中12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在多项式中，次数和项数分别为（ ） A. 3，2 B. 2，3 C. 3，3 D. 1，3 7. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 10 8. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 2 10. 若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 11. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 现有以下结论：①正有理数和负有理数和统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为偶数，则乘积为正数；⑥数轴上到原点的距离为5的点表示的数是5．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在，，，，0，2025中，分数有_______个． 14. 已知，则______． 15. 若，则代数式的值为______． 16. 有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…．这列单项式中的第2026个单项式是______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在数轴上表示下列各有理数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． 2，，，，4 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，学校池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）菜地的长 ，菜地的宽 （用含x的式子表示）； （2）如果要将菜地周围围上栅栏（靠池塘的一边不用围）． ①求所用栅栏的总长度L（用含x的式子表示）； ②当时，求栅栏的总长度L为多少米？ 20. 观察下列等式，并解答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … （1）按以上规律填空： ①第8个等式： ； ②第n个等式： ； （2）计算：； （3）计算：． 21. 已知，． （1）求代数式的值． （2）当，时，求代数式的值． （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 22. 怎样邮寄龙眼更经济？ 贵港龙眼是广西壮族自治区最具代表性的特色水果之一，贵港龙眼的核心品种就是石砄龙眼，被誉为“龙眼之王”，每年夏季是其盛产期．水果商贩小温家的石砄龙眼每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱石砄龙眼，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 箱数 2 2 4 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内9元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，石砄龙眼受损率越高．一个包裹在20千克以内（包含20千克），石砄龙眼几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，石砄龙眼的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱石砄龙眼的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年石砄龙眼的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱石砄龙眼哪种方案利润更高？ 任务4 通过任务3的计算，我们得到了邮寄10箱石砄龙眼的利润．这个利润是否是当前条件下邮寄方案里的最高利润？请先说出你的判断并说明理由；如果不是，请设计一个更高利润方案，并计算出这个方案的利润． 23. 对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定． （1）当，时，求的值． （2）当，时，求的值． （3）已知，，求式子的值． （4）已知，，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $