湖南省长沙市第一中学2025-2026学年高三上学期月考（四）（11月）数学试卷

长沙市一中 2026 届高三月考试卷(四) 数 学 时量:120分钟 满分:150分 得分 一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设复数i,则|z|= A.-2 B. C. D.2 2.已知集合A={x∈R|x-a>0},若3∈A且1∉A,则a的取值范围为 A. a<3 B. a≥1 C.1<a≤3 D.1≤a<3 3.已知在△ABC中,M是BC 的中点,AM=3,BC=4,则 A.-5 B.-10 C.5 D.10 4.已知a>b>0,且 ab=2,则 的最小值为 B.4 D.8 5.某餐厅的原料费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x 的经验回归方程为y=8.5x+7.5,则表中的m的值为 x 2 4 5 6 8 y 25 35 m 55 75 A.60 B.55 C.50 D.45 6.在平面直角坐标系xOy 中,已知点 A(-1,-2),B(1,0),P 为直线x-y+1=0上一动点，则 的最小值是 C.2 D.4 7.已知定义域为R的函数f(x)与g(x)满足：f(x)-g(x)=x,且f(x+1)是奇函数，g(x+2)是偶函数，则.f(2025)= A.-1 B.2024 C.2025 D.2026 8.已知 ，则a，b，c的大小关系为 A. a>b>c B. c>b>a C. a>c>b D. b>c>a 二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分) 9.函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 A.函数 f(x)的最小正周期为2π B.函数 f(x)的图象关于直线 对称 D f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数 10.已知双曲线C 的左、右焦点分别为 左、右顶点分别为 以 为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，点M位于第一象限，且 则下列说法一定正确的是 B.双曲线C的离心率为 D.当a=1时，四边形 的面积为 11.已知正三棱锥A-BCF 和正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为2，如图将三棱锥A-BCF 的一个面和正四棱锥.A-BCDE的一个侧面重合在一起，得到一个新几何体，则下列关于该新几何体的说法正确的是 A.新几何体为三棱柱 C.直线AF与CD 异面 D.正四棱锥.A-BCDE的棱切球半径为1 三、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分) 12.函数 的图象在x=π处的切线的倾斜角为 13.甲、乙两位同学进行五子棋比赛，约定谁先胜3局就赢得比赛(单局中无平局).若甲每局获胜的概率为 则打亮第4局比赛刚好结束的概率为 (用数字作答). 14.已知 为数列 的前n项和， 则当 时， (用k表示). 四、解答题(本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分13分) 已知 为等差数列，，记 分别为数列的前n项和， (1)求数列 的通项公式； (2)证明: 16.(本题满分15分) 在 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (1)若 求 的面积； (2)若 为锐角三角形，求 的取值范围. 17.(本题满分15 分) 如图，点B，D在以AC为直径的圆O上，B，D与点A，C不重合. 平面ABCD,M为PA 的中点,N 为BM 的中点, =2. (1)求证: (2)当 ，求OD 与平面MNQ 所成角的正弦值的最大值. 18.(本题满分17分) 已知 分别为椭圆C 的上、下焦点， 点 为椭圆C上一点. (1)求椭圆C的方程； (2)椭圆C与直线l:y=kx+t(k≠0,t≠0)有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于A(x,0),B(0,y)两点. ()当点M运动时，求点 P(x，y)的轨迹方程； ()已知以椭圆 上一点(p，q)为切点的切线方程为 若直线l交直线.x+y-1=0于点 由点Q引椭圆C的另一条切线，切点为N，求证：直线MN过定点 19.(本题满分17分) 已知函数 的极大值为-1. (1)求实数a的值； (2)令 实数 求证:F(x)有两个极小值点,且 (3)若g(x)= 若 成立，求整数t的最小值. (参考数据： 学科网（北京）股份有限公司 $