11.3 2.两数和(差)的平方 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

华师大版八年级数学上册 第11章 整式的乘除 11.3 乘法公式 11.3.2.两数和(差)的平方 一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖；来三个孩子，老人就给每个孩子三块糖…… (1)第一天有x 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ x2. 导入新课 3 (2)第二天有y 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ y2. (3)第三天有(x＋y)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (x＋y)2. 导入新课 4 主题一：两数和的平方公式 1.做一做：用多项式的乘法法则计算：(a＋b)2. (1)利用乘方的意义，结合多项式与多项式相乘的法则，能计算出(a＋b)2的结果吗？ 解 由多项式与多项式相乘的法则可得(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋b2. 高效课堂 5 (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋b2. 观察上面等式的特点，并用语言进行表述. 两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 即两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍. 高效课堂 6 2.试一试： 观察下图，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算： (1)如何表示此图形的面积？ (2)能得到怎样的等式呢？ 高效课堂 7 利用大正方形的边长为(a＋b)，可知其面积是(a＋b)2，再由两个小正方形和两个相同的长方形组成，可知面积为a2＋2ab＋b2，所以有等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 展示： 即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 高效课堂 8 主题二：两数差的平方公式 1.试一试：推导两数差的平方公式.若将两数和的平方公式中的b用－b代替，能求出(a－b)2的值吗？ 解 方法一：(a－b)(a－b)＝a2－ab－ba＋b2＝a2－2ab＋b2. 方法二：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a·(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2. 于是得到了两数差的平方公式为(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 能用语言叙述这个公式吗？ 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. 高效课堂 9 2.思考：指出下图中包含哪些长方形和正方形，能用图中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？ 图中左上角正方形的边长为(a－b)，其面积可表示为(a－b)2，还可以利用整个图形的面积减去两个长方形的面积，再减去右下角正方形的面积，即a2－2b(a－b)－b2.所以(a－b)2＝a2－2b(a－b)－b2，即(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 高效课堂 10 3.观察(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2和(a－b)2＝a2－2ab＋b2，有怎样的结构特点？ 公式的结构特点是公式的左边是两数和(差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两数的平方，另一项是这两数积的2倍. 这就是说，两数和(差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍. 口诀：首平方、尾平方，首尾乘积两倍在中央. 高效课堂 11 例3 计算：(1)1042； (2)1982. 解 (1)由于1042＝(100＋4)2，于是可运用两数和的平方公式.因此1042＝(100＋4)2＝1002＋2×100×4＋42＝10000＋800＋16＝10816. (2)由于1982＝(200－2)2，于是可运用两数差的平方公式.因此1982＝(200－2)2＝2002－2×200×2＋22＝40000－800＋4＝39204. 高效课堂 12 1．完全平方公式: (a＋b)2＝　 　，  (a－b)2＝　 　．  　a2－2ab＋b2　 　a2＋2ab＋b2　 课堂评价 2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是( ) A.(x－y)(x＋y)　 B.(x－y)(x－y)　 C.(x－y)(－x－y)　 D.－(x＋y)(x－y) B 3．计算(x－2)2正确的是( ) A.x2－4　 B.x2－4x－4　 C.x2－2x＋4　 D.x2－4x＋4 D 4．计算: (x＋3)2＝　 　．  5．计算: (2x－y)2＝　 　．  　4x2－4xy＋y2　 　x2＋6x＋9　 6．计算: ＝　 　．  7．计算: ＝　 ．  8．填空: m2－8m＋　 　＝(m－　 　)2．  16 4 y2＋ a2－3ab＋b2　 1.两数和(差)的平方公式是什么？ 2.你还有哪些收获和体会？ 与同学一起分享. 3.你是否有疑惑的地方？ 说一说. 课堂总结 18 基础性作业：教材练习第1~3题. 提高性作业：教材习题11.3第2、4、7题. 拓展性作业： 已知实数a、b满足(a＋b)2＝10，ab＝1.求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)(a－b)2. 作业设计 19 感 谢 观 看 $