精品解析：湖北省黄石市阳新县 2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季期中考试七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 5. 下列式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 0既不是正数也不是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 0和正整数是自然数 D. 有理数又可分为正有理数和负有理数 7. 已知，则的值可能是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 8. 在如图的2025年10月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A. 27 B. 51 C. 69 D. 73 9. 已知，，且 ，则的值等于（ ） A. 或8 B. 或 C. 或8 D. 2或 10. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则下列各式：①；②；③，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：_______（填“”“”或“”）． 12. 某工厂上月的产值是x万元，若本月的产值是上月产值的3倍多2万元，则本月的产值可表示为______万元． 13. 已知，则__________． 14. 数在数轴上的位置如图所示，化简___________． 15. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为__________ ，第个图中所贴剪纸“○”的个数为__________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3） 17. 一天下午，某出租车以希望中学为出发点在东西方向营运，行车情况依先后次序记录如下（向东为正方向，单位：km）： ． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在出发点的什么方向？ （2）若出租车在行驶过程中，每千米耗油0.08升，出租车一下午共耗油多少升？ 18. 如图，数轴的单位长度为1，点B表示的数是3． （1）点A表示的数是______； （2）在数轴上表示出下列各数：，2，，并将这些数及点A，B表示的数用“”号连接起来． 19. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 20. 若定义一种新的运算“*”，规定：，如． （1）求的值； （2）通过计算说明与的值是否相等? 21. 求下列各式的值． （1）若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于5，且，求的值． （2）已知，，且，异号，求的值． 22. 阅读下列材料，然后回答问题： 观察下列等式：； 将以上三个等式相加得：． （1）猜想并写出____________； （2）直接写出下列式子的结果：___________； （3）探究并计算：． 23. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题： （1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么___________． （2）在数轴上表示数a的点与的距离是3，即，那么___________． （3）如果数轴上表示数a的点位于表示和2的点之间，那么___________． （4）对于任何有理数是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并求出x的取值范围；如果没有，请说明理由． 24. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． （1）若，则　 　； （2）若，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期中考试七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为， 故选：A． 3. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】数据55000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意； B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意； C．∵单价＝总价÷数量， ∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度＝路程÷时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可． 【详解】解：A：∵， ∴， ∴选项A不符合题意； B：∵ ∴ ∴选项B不符合题意； C：∵， ∴选项C不符合题意； D： ∴ ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟记相关结论即可． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 0既不是正数也不是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 0和正整数是自然数 D. 有理数又可分为正有理数和负有理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【详解】解：A、正确； B、有理数是整数与分数的统称，故选项正确； C、正确； D、有理数又可分为正有理数和负有理数和0，故选项错误． 故选D． 【点睛】本题考查了实数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 7. 已知，则的值可能是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．利用绝对值的性质即可解决． 【详解】解：∵， ∴或， 故选：C． 8. 在如图的2025年10月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A. 27 B. 51 C. 69 D. 73 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设中间的数为，根据题意，得到三个数的和为，令分别等于各选项中的数，进行求解，判断即可． 【详解】解：设中间的数为，则上下两个数分别为， ∴三个数的和为； 当时，；不符合题意；故A错误； 当时，；不符合题意；故B错误； 当时，；不符合题意；故C错误； 当时，，不是整数，故三个数的和不可能是73，符合题意；故D正确； 故选：D． 9. 已知，，且 ，则的值等于（ ） A. 或8 B. 或 C. 或8 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义和代入求值，根据绝对值的意义得到，，而，则，或，，把它们分别代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故选：A． 10. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则下列各式：①；②；③，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据数轴上数的正负来判断大小； ②根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算； ③根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算． 【详解】解：∵，，， ∴，故①不符合题意； ∵，，， ∴，， ∴，故②不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即，故③符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的意义，以及有理数运算法则的应用，关键分析出字母运算的正负来去掉绝对值． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：_______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，化简绝对值和多重符号是解题的关键．先通过绝对值和去括号化简，然后再根据有理数的大小比较方法解答即可．根据正数大于负数即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 某工厂上月的产值是x万元，若本月的产值是上月产值的3倍多2万元，则本月的产值可表示为______万元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，上月的产值是x万元，上月产值的3倍是3x万元，3倍多2万元是万元． 【详解】解：∵上月的产值是x万元，本月的产值是上月产值的3倍多2万元， ∴本月的产值表示为万元． 故答案为：． 13. 已知，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是将变形为．将变形为，再代入到进行计算即可得． 【详解】解： ∴ ∴， 故答案为：4． 14. 数在数轴上的位置如图所示，化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，先根据点在数轴上的位置，判断数的符号，式子的符号，再根据绝对值的意义进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为__________ ，第个图中所贴剪纸“○”的个数为__________． 【答案】 ①. 17， ②. 3n+2 【解析】 【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花； 第二个图案为2×3+2=8个窗花； 第三个图案为3×3+2=11个窗花； …从而可以探究： 第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个，当n=5时，3n+2=3×5+2=17个． 故答案为17，3n+2． 点睛：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）18 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算是解题的关键：根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：． 17. 一天下午，某出租车以希望中学为出发点在东西方向营运，行车情况依先后次序记录如下（向东为正方向，单位：km）： ． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在出发点的什么方向？ （2）若出租车在行驶过程中，每千米耗油0.08升，出租车一下午共耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点，且在出发点的东方 （2）出租车一下午共耗油5.6升 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）求出所有数据的和，即可得出结论； （2）求出所有数据绝对值的和，再乘以每千米的油耗即可． 【小问1详解】 解：， 因此将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点，且在出发点的东方； 【小问2详解】 ， 升， 答：出租车一下午共耗油5.6升； 18. 如图，数轴的单位长度为1，点B表示的数是3． （1）点A表示的数是______； （2）在数轴上表示出下列各数：，2，，并将这些数及点A，B表示的数用“”号连接起来． 【答案】（1） （2） 把各数表示在数轴上，如图所示： ， 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上表示的数，及其两点间距离公式进行求解即可； （2）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【小问1详解】 解：∵数轴的单位长度为1，点B表示的数是3， ∴点A表示的数； 【小问2详解】 解：用“”连接为：． 19. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 【答案】（1）甲：，乙： （2） 甲，理由：当时，甲方案付费为元，乙方案付费元， 所以采用甲方案优惠． 【解析】 【分析】(1)甲方案：学生总价，乙方案：师生总价； (2)把代入两个代数式求得值进行比较． 【小问1详解】 解：甲方案：， 乙方案：元； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，读懂题意，找到所求的量的等量关系，根据关系式列出式子后再代值计算是解题的关键． 20. 若定义一种新的运算“*”，规定：，如． （1）求的值； （2）通过计算说明与的值是否相等? 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． （1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解，即可解答． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， ∵， ∴． 21. 求下列各式的值． （1）若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于5，且，求的值． （2）已知，，且，异号，求的值． 【答案】（1）3 （2）41或49 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关知识点以及有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）根据相反数，倒数和绝对值的定义，得到，再根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）根据绝对值的意义，以及，异号，求出，的值，进行计算即可． 【小问1详解】 解：与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于5，且， 【小问2详解】 解：，且异号， 或， 把，代入得：； 把，代入得：； 即的值为41或49． 22. 阅读下列材料，然后回答问题： 观察下列等式：； 将以上三个等式相加得：． （1）猜想并写出____________； （2）直接写出下列式子的结果：___________； （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算： （1）根据给出的等式，进行猜想即可； （2）利用裂项相消法进行计算即可； （3）利用裂项相消法进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， 故猜想； 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 23. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题： （1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么___________． （2）在数轴上表示数a的点与的距离是3，即，那么___________． （3）如果数轴上表示数a的点位于表示和2的点之间，那么___________． （4）对于任何有理数是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并求出x的取值范围；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）1 （2）1或 （3）6 （4）有最小值，最小值为3，，x的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的加减运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键． （1）根据两点间距离公式解答即可； （2）根据两点间距离公式求出a值即可； （3）根据两点间的距离公式，把问题转化为求与2的距离即可； （4）根据两点间的距离公式，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：∵数轴上表示数a的点与的距离是3， 或， 故答案为：1或； 【小问3详解】 解：数a位于与2之间， 表示a到与a到2的距离的和，也即是与2的距离， ∴， 故答案为：6； 【小问4详解】 解：∵表示x到3与x到6的距离的和，    ∴当时，， 当或时，， ∴有最小值，最小值为3，x的取值范围为． 24. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． （1）若，则　 　； （2）若，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）1 （2）或5 （3）的值不会随着t的变化而变化 理由如下： 由题意，得：点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴，， ∴， ∴的值不会随着的变化而变化． 【解析】 【分析】（1）结合数轴，进行求解即可； （2）分点P在点A左侧，点P在点A、B中间，点P在点B右侧，三种情况，列出方程进行求解即可． （3）分别表示出，列式计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：由点在数轴上的位置，可知，当时，P在点A、B中间， ∴，， ∴，解得：； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：∵ 若点P在点A左侧，，， 则，解得：； 若点P在点A、B中间：，， 则，不符合题意； 若点P在点B右侧，，， 则，解得：； 综上的值为或5． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $