第2章对称图形-圆单元测试-2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第2章对称图形-圆（单元测试)-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、选择题 1.已知⊙0的半径为5，点P到圆心O的距离为5，则下列结论正确的是() A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.点P与⊙O的位置关系无法确定 2.如图，⊙O的半径OC=5cm,直线1LOC,垂足为H,且1交⊙O于A、B两点，AB=8cm,则1沿 OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是( B A.1cm B.2cm C.8cm D.2cm或8cm 3.如图，点A,B,C都在⊙O上，若∠OAB=54°，则∠ACB=（) A.18 B.54° C.36° D.72° 4.如图，四边形ABCD内接于OO,已知点C为BD的中点，若∠A=50°，则∠CBD的度数为() B C D A.50° B.40 C.30° D.25 5.如图，已知⊙O外一点P.进行如下作图：①连接OP,作OP的垂直平分线，交OP于点O'; ②以O'为圆心，OO'为半径作圆，交⊙O于点A、A';③连接PA、PA.若∠APA=58°，点B 为⊙O上任意一点，则∠ABA=() A.61 B.122 C.61°或122° D.61°或119° 6.如图，∠ABC=90°，O为射线BC上点，以点O为圆心， 2B0长为半径作⊙0，当射线BA绕 点B按顺时针方向旋转，旋转角为α(0°<a<350°)当射线BA与⊙O相切时，则a=() A C A.30° B.60 C.60°或120 D.60°或100° 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.以A为圆心AC为半径画圆，交AB于 点D,则阴影部分面积是() B A.3-T B.3-2 C.25-z D.25-2 3 8.如图，飞云江五桥外边沿(AB)呈圆弧状，已知弦AB=80m,弓形的高度CD=20m,则该桥的 外边沿所在圆的半径长为（) D A C A.60m B.50m C.40m D.30m 9.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点，以点A为圆心，r为半径画圆.选 取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内时，则r的取值范围是() A B A.V17<r≤32 B.17≤r<3V2 C.32<r≤5 D.3√2≤r<5 二、填空题 10.已知扇形的半径是30cm,圆心角是60°，则该扇形的弧长为 cm(结果保留π). 11.平面上有⊙0及⊙0内一点P,P到⊙0上一点的距离最长为10cm,最短为4cm,则⊙0的半 径为 cm. 12.如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠ABC=100°，则∠ADC= D B 13.已知：如图，在Rt△ABC中，BC=AC=2,点M是AC边上一动点，连接BM,以CM为直径 的⊙O交BM于N,则线段AN的最小值为 B 14.如图，PAPB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连AC、BC,若∠P=80° ,则∠ACB的度数为， B 15,一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线1重合，AB=12cm.现 将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C落在直线！上，则点A经过的路径长至少为」 cm.(结果保留x) A TTTTTTTT A B 16.我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具一筒车.如 图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，己知圆心O在水面的上方，⊙O被水面截得的 弦AB长为16米，水面到运行轨道最低点的距离为4米，则⊙O的半径为 米。 1水面 图1 图2 三、解答题 17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H,∠A=30°，CD=2√5，求OO的半径的长. 18. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是OO的直径，AD⊥BC于点E. B E D C (1)求证：∠BAD=∠CAD; (2)连接BO并延长，交⊙O于点G,连接GC,若OE=3,求GC的长. 19.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(4,3)、 B(4,l),把aABC绕点C逆时针旋转90°后得到△ABC. (1)画出△AB,C,直接写出点A、B的坐标： (2)求在旋转过程中，边AC所扫过的面积. 20.如图：已知⊙O的直径AB=10,点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，P是半径OA上任 点，过点P作PE⊥AB分别交AC,CF于D,E两点 图1 图2 (1)如图1，当P与圆心0重合时， ①求证：ED=EC; ②若∠A=30,求图中阴影部分的面积； (2)如图2，连接AE,当AE⊥CF时，AE交于⊙O点N,AN=6,求EN的长度. 21.如图，BE是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，过点C作CD⊥BE于点D,交⊙O于点F,连 接BC,与⊙O相交于点A,点P为线段FC上一点，且AP=CP D E (1)求证：AP为⊙O的切线； (2)若点F为E的中点，⊙O的半径为5，AB=6,求DE的长. 22.对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M,给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转 90°得到点P',点P落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴 随点” (1)已知点A(1,1),B(3,1),C(3,2).①在点P(-1,0),(-1,1),P(-1,2)中，点▲是线段 AB关于原点O的伴随点”；②如果点D(m2)是△ABC关于原点O的“伴随点”，求m的取值范围； (2)⊙E的圆心坐标为(1，n),半径为1，如果直线y=-x+2n上存在⊙E关于原点O的伴随 点”，直接写出的取值范围. 答案解析部分 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】10π 11.【答案】7 12.【答案】80 13.【答案】√5-1 14.【答案】50 15.【答案】8π 16.【答案】10 17.【答案】解如图，连接BC, 0 的 :AB是OO的直径，弦CD⊥AB,CD=2√5， ∠4c=0CH=CD=5, :∠A=30°， ..AC=2CH=23 设⊙O的半径的长为”，则AB=2r, 由圆周角定理得：∠ACB=90°， BC-AB-r 在RtaABC中，AC2+BC2=AB2,即(25+r2=(2r)2, 解得r=2或r=-2<0(不符合题意，舍去)， 即⊙0的半径的长为2. 18.【答案】(1)证明：，AD是⊙O的直径，AD⊥BC, .BD=CD ∠BAD=∠CAD; (2)解：根据题意，如图所示： 0 E 0 G :AD是⊙O的直径，AD⊥BC, ,点E为BC的中点， 点O是BG的中点， OEC OE=3, ∴.CG=6. 19.【答案】(1)解：所求作△ABC如图所示： 个 41 B1 O 由A(4,3)、B(4,)可建立如图所示坐标系， 则点A的坐标为(-1,4)，点B的坐标为1,4)； (2)解：AC=√AB2+BC2=V22+32=V13,∠ACA=90 ∴.在旋转过程中，AC所扫过的面积为： 5=90r(3)2 360 =13z 4· 20.【答案】(1)解：①，CF为⊙0的切线，OC为半径， ∴.OC⊥CF,∠FCA=∠B .PE⊥AB, ∠A+∠ODA=90°， ,AB为OO直经， ∴.∠BCA=90 ,∠A+∠B=90°， ∴.∠PDA=∠EDC=∠FCA=∠B, .EC=ED ②当∠A=30°时， .∠BOC=60°， ∠COE=90-∠B0C=30°， .CEOE :直经AB=10, ∴，半经OC=5 根据勾股定理得CE2+CO2=OE2,即CE2+52=2CE2, 解得CE=5 3 S=Sae-Sm0=)x5x5-30×元x5-255-25x 2 3 3606 12 (2)解：连接BN与CO交于点H AB为⊙O直经， .∠BNA=90°， ∴.BN⊥AE :OC⊥CE,AE⊥CE, .∠CHN=∠NEC=90°， .四边形CHNE为矩形， ∴.HC=EN AB=10,AN=6, .BN=VAB2-AN2=V10-62=8, ∴.BH=HN=4 设CH=x,则OH=5-x 根据勾股定理得BH+HO2=OB2,即42+(5-x)2=52, 解得x=3, ∴.EN=HC=4 21.【答案】(1)证明：连接OA,AE, D E ,BE是OO的直径， ∴.∠ABE+∠AEB=90°， CD⊥BE, ∴.∠ABE+∠ACP=90°， ∴.∠ACP=∠AEB, AP=CP, ∴.∠ACP=∠PAC,