第2章对称图形-圆（单元测试）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

第2章对称图形-圆（单元测试）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、选择题 1．如图，E，F，G为圆上的三点，，P点可能是圆心的是(　　) A． B． C． D． 2．半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（　　） ①同圆中，所有的半径都相等； ②圆中的直径是弦，弦是直径； ③在圆中，弦的垂直平分线经过圆心； ④相等的圆心角所对的弧相等． A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 5．在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为，在操场地上砸出一个深的小坑，则该坑的直径为（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别以为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，交于点，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为，M是上一点，且在第三象限内．若，则的半径长为（　　） A．6 B．5 C． D．3 9．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形的中心与原点重合，轴，将六边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．在半径为5的圆O中分别是它的两条弦，且，其中，，求此时这两条弦之间距离为　 　． 11．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为，则的度数是　 　． 12．如图，点P是⊙O外一点，过点P作圆的两条切线PA、PB，点A、B是切点，Q是⊙O上不同于点A，B的任意一点，已知∠P＝44°，则∠AQB的度数为　 　． 13．如图，把矩形纸片ABCD分割成矩形纸片ABFE和正方形纸片EFCD后，分别裁出半径最大的圆AD和扇形CDF，若恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则＝　 　． 14．如图，将半径为2、圆心角为120°的扇形AOB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O'，B'，连结BB'，则图中阴影部分的面积是　 　 15．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是1cm和10cm，当顺时针转动3周时，上的点P随之旋转，则　 　． 16．如图，，点、分别在射线、射线上运动，四边形是矩形，且，，则的最大值为　 　． 17．如图，正方形的边长为，以边上的动点为圆心，为半径作圆，将沿翻折至，若过一边上的中点，则的半径为　 　． 三、解答题 18．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F. （1）求证：AC=BD. （2）若CD=8，EF=2，求⊙O的半径. 19．如图 （1）在图中求作⊙O，使⊙O满足以线段AB为弦，且圆心O到∠ABC两边的距离相等，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若AB=2，∠ABC=60°，请求出(1)中所作的⊙O的面积.(结果保留π) 20．如图1是中式圆弧形门洞，门洞由圆弧和矩形两部分组成，图2是其示意图，已知矩形ABCD的边，某学习小组用一根长为220cm的笔直竹竿PQ测门洞大小，调整竹竿位置使点Q在边BC上，点P在圆弧上，且测得记圆心为点 （1）求圆心O到竹竿的距离OE的长. （2）求门洞的半径. 21．仅用无刻度的直尺完成下列画图. （1）在图1中，P是经过格点A，B的圆上一点，先画出该圆的圆心O，再在⊙O上画点H，使得∠APH=45°，画出所有符合条件的点 H； （2）在图2中，O 是格点，在⊙O 上画一个15°的圆周角. 22．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的“遥望角”. （1） 如图①， 是 中 的“遥望角”，若 ，请用含α的代数式表示 （2） 如图②，四边形ABCD 内接于(⊙O， 四边形 ABCD 的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长，交CD 的延长线于点 E，连结AC.求证：是中的“遥望角”. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】1或7 11．【答案】27° 12．【答案】68°或112° 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】108 16．【答案】 17．【答案】或或 18．【答案】（1）证明：，OE为半径， . ，，。 ，。 （2）解：设的半径为r，如图，连接OC. ，，， ， ，， 的半径为5. 19．【答案】（1）解：⊙O即为所求 （2）解：∵，∴. ∵， ∴，. ∴的半径为2，的面积为. 20．【答案】（1）解：如图，作，垂足为G， 是矩形，且， ， 根据题意可知， ， 圆心O到竹竿的距离OE的长为60cm； （2）解：，， ， 在中，设的半径为R cm， 由勾股定理可得， ， 在中，， 解得， 故门洞的半径为 21．【答案】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示； 22．【答案】（1）解：∵ ∠E 是△ABC 中∠A 的“遥望角”， ∴ ∠E = ∠ECD - ∠EBD = ∵∠A=α， （2）证明：如图，延长BC 到点T. ∵ 四边形 FBCD 内接于⊙O， ∴∠FDC+∠FBC=180°. ∵∠FDE+∠FDC=180°， ∴∠FDE=∠FBC. ∵DF 平分∠ADE， ∴∠ADF=∠FDE. ∵∠ADF=∠ABF， ∴∠ABF=∠FBC. ∴ BE 是∠ABC 的平分线. ∴ ∠ACD=∠BFD. ∵∠BFD+∠BCD=180°，∠DCT+∠BCD=180°， ∴∠BFD=∠DCT. ∴∠ACD=∠DCT. ∴ CE 是△ABC 的外角∠ACT 的平分线. ∴ ∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的“遥望角”. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $