精品解析：陕西省宝鸡市凤翔区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025－2026学年度第一学期阶段质量检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【答案】D 【解析】 【详解】A选项是门在空中运动的痕迹是立体图形，B、C选项是点动成线，D选项是线动成面． 故选D． 2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可． 【详解】解：气温为零上记作，则表示气温为零下； 故选：B． 3. 科学家通过对嫦娥六号月球背面采样的月壤样品研究，限定了嫦娥六号样品中玄武岩的形成年龄约为28.23亿年，为月球背面的晚期火山活动提供了关键年代学证据．数据28.23亿年用科学记数法表示为（ ）年． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，“亿”表示，因此28.23亿年 年，科学记数法要求系数在1到10之间，故调整为年． 【详解】解：∵ 1亿， ∴ 28.23亿年年， 又∵ 科学记数法要求系数a满足， ∴年． 故选：C． 4. 下列各式中符合代数式书写要求的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成，故错误； ②应写成，故错误； ③符合书写要求，故正确； ④符合书写要求，故正确； ⑤应写成，故错误； ⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故选：B． 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 整数与分数统称为有理数 B. 多项式是三次二项式 C. 的系数是，次数是 D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，单项式、多项式及绝对值的性质，根据有理数的定义、多项式的次数和项的定义、单项式的系数和次数定义及绝对值的性质逐个判断即可．理解和掌握相应的知识点是解题的关键． 【详解】解：A．整数与分数统称为有理数，原说法正确，故此选项不符合题意； B．多项式是三次二项式，原说法正确，故此选项不符合题意； C．的系数是，次数是，原说法正确，故此选项不符合题意； D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法不正确，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 若单项式与单项式的和仍为单项式，则的值为（ ） A. 6 B. 1 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键． 8. 小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，则第33个图形中棋子的枚数为（ ）． A. 102 B. 101 C. 99 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．第1个图形需要棋子数为，观察发现后面每个图形比它前面的图形多3枚棋子，然后找出3的倍数与序号数的关系即可得到第33个图形中棋子的枚数． 【详解】解：第1个图形需要棋子数为， 第2个图形中棋子的枚数为， 第3个图形中棋子的枚数为， …， 所以第33个图形中棋子的枚数为， 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 用四舍五入法将9.2387精确到百分位的近似值是_______． 【答案】9.24 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是近似数，近似数精确到哪一位，就把它的后面一位，进行四舍五入计算即可．解题的关键是掌握近似数的求解方法． 【详解】解： 故答案为：9.24． 10. 如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知式子的值作为整体代入求值即可得． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键． 11. 一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上的数相等，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】】本题考查正方体相对两个面上的文字，代数式求值，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点以及题意确定、、的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“1”是相对面， “”与“2”是相对面， “”与“3”是相对面， ∵相对两个面上的数相等， ∴，，， ∴． 故答案为：5． 12. 如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的特点、绝对值的性质及有理数的乘方等知识点，根据题意得到点表示的数，然后代入求解即可，解答此题的关键是利用数轴的特点，数形结合判断出的取值范围. 【详解】点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向左直爬3个单位到达点， ∴点B所表示的数， ， 故答案为：6． 13. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，代数式求值．熟练掌握：次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数是解题的关键． 由是关于x，y的三次多项式，可知的次数为3，的系数为0，即，计算求解，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：8． 14. 已知，则的最小值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查绝对值的题目，掌握绝对值的性质和意义是解题的关键．先对已知条件去绝对值符号可得，，；再根据，得出，进而求出最小值． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴的最小值为． 故答案为：3． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行简便计算即可； （2）先算乘方并化简绝对值，再算乘法和除法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算的法则． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知代数式，，当时，求的值． 【答案】；17 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，把A与B代入中，去括号合并即可化简，把x与y的值代入中计算即可求出值． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当时， ． 18. 已知关于的多项式中不含与项，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式加减中的化简求值问题，解决本题的关键是理解不含某一项． 多项式合并后，根据结果中不含项和项，求出与的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解： ， 由题意，得， 所以． 原式． 当时，原式． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 【答案】 ， 把各数表示在数轴上如下： 用“”号连接起来如下： ． 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简不是最简形式的数，再把每个数表示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可． 【详解】略 20. 已知和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义以及代数式求值等知识点求解即可． 【详解】解：因为和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义以及代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 21. 将一个长为，宽为的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留π）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键．分别画出以宽旋转为轴，长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱，如图， 该圆柱的体积为：． 绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱，如图， 该圆柱的体积为：． 综上所述圆柱的体积为：或． 22. 观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． （1）比较大小： 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较以及根据点在数轴的位置，化简绝对值.解题的关键是根据点在数轴上的位置，判断出有理数的大小关系，以及式子的符号． （1）先判断数的大小，再判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：， ，， 故答案为：， 【小问2详解】 ， ，， 故答案为：． 23. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确列出算式是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； 【小问2详解】 解：冲锋舟当天的航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 24. 小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含的式子表示） （2）若，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元／平方米，两个卧室地砖220元／平方米，厨房和卫生间地砖180元／平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元／平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由． 【答案】（1）平方米 （2）小明家选择乙装修公司更划算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）由矩形面积公式列出代数式并化简即可得出答案； （2）代入m、n的值求出总面积平方米，设选择甲装修公司的费用为x元，选择乙装修公司的费用为y元，由题意分别求出x、y的值，再比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：建筑总面积是：平方米； 【小问2详解】 解：小明家选择乙装修公司更划算，理由如下： ∵， ∴总面积（平方米）， 设选择甲装修公司的费用为x元，选择乙装修公司的费用为y元， 由题意得：（元）， （元）， ∵， ∴， ∴小明家选择乙装修公司更划算． 25. 已知，． （1）求的值； （2）若取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算及整式加减中的无关型问题： （1）先将化简，再将，代入化简即可； （2）先化简，将含的项合并，令系数为0，求出的值，进而得出的值，最后将其整体代入所求代数式中求值即可． 熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 若取任意数，的值都是一个定值， ， ． 26. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）【探究问题】 如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是3． 填空： 若， 则x的值为 ； （2）【解决问题】 ①直接写出式子的最小值为 ； ②若代数式的最小值是2，则a的值为 ； （3）【实际应用】如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 【答案】（1）1或3；（2）①6；②或；（3）当M在点F上时，四个点到M的距离之和最小，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值的几何意义，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握化简绝对值的方法． （1）根据绝对值的几何意义求解即可； （2）①根据当x在4和之间时，有最小值，化简绝对值即可求解； ②根据题意得，即可求解； （3）E、F、G、H分别在数轴上表示，，0，200，设M表示的数为x，距离之和为s，根据题意可知，当M在点F上时，E、F、G、H到M的距离之和最小，则E、F、G、H到M的最小距离之和为：，即可求解． 【详解】解：（1）表示x所对应的点与2所对应的点之间的距离为1， ∴或， 故答案为：1或3； （2）①表示x所对应的点到4和所对应的点的距离之和，当x在4和之间时，有最小值， ∴的最小值为， 故答案为：6； ②表示x所对应的点到和所对应的点的距离之和，当x在和之间时，有最小值，最小值为， ∵代数式的最小值是2， ∴， 解得：或， 故答案为：或； （3）如图所示，设M表示的数为x，距离之和为s， 则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和为： 表示x所对应的点到、、、、、、七个点的距离之和， ∴奇数个点时取正中间的数时有最小值，即时，， ∴当M在点F上时，四个点到M的距离之和最小，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期阶段质量检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 3. 科学家通过对嫦娥六号月球背面采样的月壤样品研究，限定了嫦娥六号样品中玄武岩的形成年龄约为28.23亿年，为月球背面的晚期火山活动提供了关键年代学证据．数据28.23亿年用科学记数法表示为（ ）年． A. B. C. D. 4. 下列各式中符合代数式书写要求的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 整数与分数统称为有理数 B. 多项式是三次二项式 C. 的系数是，次数是 D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 7. 若单项式与单项式的和仍为单项式，则的值为（ ） A. 6 B. 1 C. 3 D. 8. 小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，则第33个图形中棋子的枚数为（ ）． A. 102 B. 101 C. 99 D. 100 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 用四舍五入法将9.2387精确到百分位的近似值是_______． 10. 如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值为_________． 11. 一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上的数相等，则的值为______． 12. 如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．则________． 13. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 14. 已知，则的最小值为____________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 化简： （1）； （2）． 17. 已知代数式，，当时，求的值． 18. 已知关于的多项式中不含与项，求代数式的值． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 20. 已知和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值，求代数式的值． 21. 将一个长为，宽为的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留π）． 22. 观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． （1）比较大小： 0， 0； （2）化简：． 23. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 24. 小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含的式子表示） （2）若，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元／平方米，两个卧室地砖220元／平方米，厨房和卫生间地砖180元／平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元／平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由． 25. 已知，． （1）求的值； （2）若取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 26. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）【探究问题】 如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是3． 填空： 若， 则x的值为 ； （2）【解决问题】 ①直接写出式子的最小值为 ； ②若代数式的最小值是2，则a的值为 ； （3）【实际应用】如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $