新疆乌鲁木齐市第九十八中学教育集团2025—2026学年上学期九年级期中考试数学科试题

乌市第九十八中学教育集团2025-2026学年第一学期九年级 第一次月考数学试卷（问卷） 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 一元二次方程的一次项系数是（　　） A. 1 B. C. D. 2 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的部分对应值如表：以下结论不正确的是（ ） A. 抛物线顶点坐标为 B. 与轴的交点坐标为 C. 与轴的交点坐标为和 D. 当时，对应的函数值为 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A. B. 且 C. D. 且 7. 某村为提高当地“村”总决赛热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动．小方从公众号转发链接给自己后，又转发给个好友，收到链接的每个好友又转发给个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为（ ） A B. C D. 8. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若两点的横坐标分别为（），下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 11. 抛物线（）的对称轴是直线_________． 12. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 13. 两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少，则大、小两个正方形的边长依次是________． 14. 已知点，，的图像都在二次函数上，则，，的大小关系是_____________． 15. 如图，正方形的边长为4，点为边上的一个动点，以为边向外作正方形，连结，点为中点，连结，则的最小值为______ 三、解答题 16. 计算：（1） （2）如图，在中，且． ①分别作的角平分线和线段的垂直平分线，分别交，于点D，E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②求证：． 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知抛物线， （1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （2）直接写出，当x为何值时，y随x的增大而减小． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此一元二次方程恒有实数根． （2）无论为何值，该方程有一根为定值，请求出此方程的定值根． 20. 如图，学校准备在教学楼后面搭建两个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口，不锈钢栅栏呈“山”字形． （1）设自行车车棚面积为，车棚宽为，求与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若车棚面积为，求自行车车棚的长和宽； （3）求车棚面积的最大值． 21. 甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元． （1）求甲乙两件服装的进价各是多少元； （2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率； （3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）． 22. 二次函数的顶点为P，与y轴的交点为C． （1）抛物线的顶点P的坐标是______；交点C的坐标是_____； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； （3）把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为______； （4）当时，的取值范围是______． 23. 已知函数（为常数），为常数且，函数的图象经过点． （1）求函数的表达式． （2）若函数的图象始终经过定点， ①用含有的式子表示： ②若时，总有，求的取值范围． 乌市第九十八中学教育集团2025-2026学年第一学期九年级 第一次月考数学试卷（问卷） 一、单选题（每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）；（2）①见解析；②见解析 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）当时，y有最小值，最小值为； （2）当时，y随x的增大而减小． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）；； （2）长为，宽为或长为，宽为； （3）； 【21题答案】 【答案】（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元． 【22题答案】 【答案】（1），； （2）见解析； （3） （4）或； 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $