专题 代数式中的规律问题2025-2026学年 浙教版七年级数学上册

答案 1. B  2. C  3. C  4. D  5. B  6. B  7. B  8. D  9. D  10. B  11.   12.   13. 【小题1】 【小题2】  14. 4  15. 29  16.  17. 【小题1】 解：第88个和第94个分数 【小题2】  18. 【小题1】 4 17 【小题2】  19. 【小题1】 【小题2】 式子规律为：  因为n为整数且，是两个连续的自然数，必有一个为偶数，  所以为偶数．  20. 【小题1】   【小题2】  21. 【小题1】 解： 【小题2】 因为，，，，⋯， 所以第n个算式为 【小题3】 … …  22. 【小题1】 2 【小题2】 由题意，得， 解得， 所以这条人行道上有1010块正方形地砖．  23. 【小题1】 解：因为，，所以， 【小题2】 观察表格可知，第10个数是，， 所以它个位上的数字是 【小题3】 从开始，个位上的数字是以2，4，8，6，2，4，8，6，…排列，每4个一循环， 因为，所以的个位数字是 【小题4】 因为个位上的数字是6的数的序号分别是5，9，13，…， 所以第k个个位上的数字是6的序号为   第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 代数式中的规律问题 姓名_________ 班级________ 学号__________ 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.已知下列一组数：1，，，，，…，若用代数式表示第n个数，则第n个数是    A. B. C. D. 2.下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成的，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆……按此规律排列，则第⑩个图形中小圆的个数为(    ) A. 37 B. 40 C. 41 D. 42 3.一组图案如图所示，其中图案①中有4个三角形，图案②中有6个三角形，图案③中有8个三角形……按此规律排列下去，图案⑦中三角形的个数是(    ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4.下列中国结图形都是边长为1的正方形按照一定规律组成的，第①个图形中共有7个边长为1的正方形，第②个图形中共有12个边长为1的正方形，第③个图形中共有17个边长为1的正方形……依此规律，第⑥个图形中边长为1的正方形的个数是(    ) A. 25 B. 27 C. 30 D. 32 5.如图，将一张正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片……如此分割下去．第n次分割后，正方形纸片的张数是      A. 4n B. C. D. 6.如图，将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是    A. 98 B. 100 C. 102 D. 104 7.书架上五本复习书的摆放顺序如图1所示，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间，再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到图2，称为1次调整；接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到图3，称为2次调整……若从图1开始，经过n次调整后，得到的顺序与图1相同，则n的值可以是    A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8.如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地正东方向5 km处设置第一个广告牌，之后每往东12 km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地的正东方向2 km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，这辆汽车所行驶的路程为      A. B. C. D. 9.如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为    A. 220 B. 232 C. 242 D. 252 10.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点或圆球在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角堆垛如图所示，顶层有1个球，下一层有3个球，再下一层有6个球若一个“落一形”三角堆垛有10层，则该堆垛球的总个数为(    ) A. 55 B. 220 C. 285 D. 385 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.观察下列单项式：x，，，7x，，，…，则第2024个单项式是          . 12.如图，这是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n个图案中有          个正三角形．用含n的代数式表示 13.如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为 按图示规律，第一个图案的长度          m；第二个图案的长度           用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度之间的关系为          . 14.已知一列数，，，…，，其中，，，…，，则的个位数字是          . 15.一个正整数数表如下表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍 第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 … … 则第4行中的最后一个数是          ，第n行中共有          个数． 16.如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起的高度是          用含n的代数式表示 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 17.有一组分数，按下列规律排列：1，，，，，，，，，，，，，，，，… 是第几个分数？ 第400个分数是几分之几？ 18.观察下列关于自然数的等式： … 根据上述规律解决下列问题． 完成第四个等式：                    . 写出你猜想的第n个等式．用含n的代数式表示 19.阅读与观察： ；①  ；② ；③  …… 按照上面的规律填空：写出第④个算式：          ；           将上面的规律用含为整数且的等式表示，并说明其结果为偶数． 20.观察下列各算式： ， ， ， … 猜想：试猜想…的值． 推广：求…的值． 21.观察下列等式：，，，，…． 根据上述规律，计算； 你能用一个含有为正整数的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式不用计算 根据你发现的规律，计算：… 22.某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，下图①表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． [观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块如图②；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块如图③；以此类推． 规律总结若人行道上正方形地砖每增加1块，则等腰直角三角形地砖增加          块；若一条这样的人行道上一共有为正整数块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为          用含n的代数式表示； 问题解决若一条这样的人行道上一共有2024块等腰直角三角形地砖，则这条人行道上有多少块正方形地砖？ 23.观察： 序号 1 2 3 4 5 6 7 … 数 … 个位上的数字 1 2 4 8 6 m n … 思考：上面表格中m，n的值分别是多少？ 探究：第10个数是什么？它个位上的数字是多少？ 延伸：的个位上的数字是多少？ 拓展：用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号．为正整数 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $