4.2认识一次函数随堂同步练习2025-2026学年 北师大版数学八年级上册

4.2认识一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（  ） A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x 2．下列函数中是正比例函数的是（    ）． A． B． C． D． 3．下面结论正确的有（    ） （1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例． （2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系． （3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例． （4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系． A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4） 4．小珍学习函数后，探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度（单位：）随碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小珍经过测量得到的与之间的对应数据： /个 ．．． / ．．． 根据表格中的数据，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．每增加一个碗，高度增加厘米 C．与的函数关系式为 D．若厘米，则 5．无论m为什么实数时，直线总经过点（    ）． A． B． C． D． 6．若是关于x的一次函数，则m的值为（   ） A．1 B． C． D． 7．下列式子中，表示是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 8．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地．某网店内一种茶叶的售价为10元/克，购买克的总价钱为元，下列正确的是（　　） A．自变量是茶叶的单价 B．自变量是总价钱 C． D． 9．下列关于的函数：①（为常数）；② （为常数）；③ ；④=；⑤，一次函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若是正比例函数，则（   ） A．0 B． C． D． 11．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 12．已知与满足关系式，当时，的值是（    ） A．3 B．5 C． D． 二、填空题 13．函数是关于的一次函数，则满足的条件是 ． 14．西安市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为 ．（不要求写出自变量x的取值范围） 15．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是 ． 16．在中，如果，那么 ，如果，那么 ． 17．已知一次函数，则当时，y的值是 ． 三、解答题 18．已知与成正比例，当时，．试求： (1)与的函数关系式； (2)当时，求的值； 19．已知是关于x的正比例函数．当时，求x的值． 20．某移动公司设了两类通讯业务，类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付元；类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费元．若一个月通讯分钟，两种方式费用分别是，元． (1)分别求出，与之间的函数关系式． (2)某人估计一个月通话时间为300分钟，选哪种通讯方式更合算，请书写计算过程． (3)小明选的方式，他计算了一下，若是方式，他本月话费将会比现在多50元，请你算一下小明在方式下的实际话费是多少元？ 21．周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在10千克以内按原价收费，超过10千克后，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出，与之间的函数关系式； (2)当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？ (3)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 22．已知函数是关于的一次函数，则为何值时，的值为2？ 23．如图，秤是我国传统的计重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物体的重量y（斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）满足一次函数关系．如表中为若干次称重时所记录的一些数据： x/厘米 1 2 3 4 5 6 y/斤 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，对应的y的值为多少？ 24．小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值． 凳子的数量（张） 1 2 3 4 … 叠放凳子的总高度（厘米） 45 50 55 60 … 根据以上信息，回答下列问题： (1)按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米； (2)按照表格所示的规律，写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式______； (3)按照表格所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11张凳子吗？说明理由． 《4.2认识一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A C A C C C D 题号 11 12 答案 D C 1．D 【分析】根据题意可以写出存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， y=200+10x， 故选：D． 【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出函数关系式． 2．A 【分析】根据正比例函数的定义，符合形式，是正比例函数解答即可． 【详解】A. ，比例系数是，是正比例函数，符合题意； B. ，不是正比例函数，不符合题意； C. ，不是正比例函数，不符合题意； D. ，不是正比例函数，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 3．B 【分析】根据成正比例和成反比例的意义逐一判断即可． 【详解】 解：（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长也就一定，不存在变量，所以，如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率不成正比例，故（1）不符合题意； （2）因为平行四边形的面积＝底×高，所以，如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系，故（2）符合题意； （3）因为小明从家到学校的路程等于小明从家到学校的时间与他行走的速度的乘积，所以，小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例，故（3）符合题意； （4）因为书的总页数等于已看的页数与未看的页数的和，所以，书的总页数一定，已看的页数与未看的页数不成正比例关系，故（4）不符合题意； 故正确的有（2）（3）， 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，熟练掌握成正比例和成反比例的意义是解题的关键． 4．A 【分析】本题考查一次函数的应用，正确理解表格中的数据规律并确定与的函数关系式，然后对各选项进行分析即可作出判断．掌握待定系数法确定函数关系式是解题的关键． 【详解】解：由表中的数据知： 每增加一个碗，高度增加厘米， 即的增加量不变，故选项B不符合题意； ∴是的一次函数， 设， ∵当时，；当时，； ∴， 解得：， ∴与之间的函数表达式为，故选项C不符合题意； 当时，，故选项A符合题意； 当时，得：， 解得：，故选项D不符合题意． 故选：A． 5．C 【分析】把解析式变形得到关于m的不定方程形式得到y＝（x+1）m -2，根据无论m为什么实数时，直线总过定点得出，x+1＝0，求出经过的点即可． 【详解】解：∵y＝mx+m﹣2， ∴y＝（x+1）m -2， ∵无论m为什么实数时，直线总过定点， ∴x+1＝0，解得x＝﹣1，代入解析式得，y＝﹣2， ∴直线y＝mx+m﹣2总经过点（﹣1，﹣2）． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数过定点问题，解题关键是把解析式适当变形，根据所含参数系数为0求出点的坐标． 6．A 【分析】本题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义，函数表达式中的未知数的最高次数为1，且该项系数不为零，列方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一次函数， ∴且， 解得， 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键；因此此题可根据“形如的函数叫做正比例函数”进行排除选项即可． 【详解】解：符合正比例函数定义的只有C选项，A、B、D都不是正比例函数； 故选C． 8．C 【分析】本题考查了函数的定义，列函数关系式；根据函数的定义，并列出函数关系式逐一判定即可． 【详解】解：A、自变量是茶叶的重量，原说法错误，故不符合题意； B、自变量是茶叶的重量，原说法错误，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，原关系式错误，故不符合题意； 故选：C． 9．C 【分析】根据一次函数的定义条件解答即可． 【详解】①当 时不是函数， ②是一次函数， ③是一次函数， ④=自变量次数不为1，不是一次函数， ⑤是一次函数， 故选：C 【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数 的定义条件是：为常数， ，自变量次数为1，掌握一次函数的定义是解题关键． 10．D 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数是一次函数的常数的特殊情况，解题的关键是根据定义得到关于的方程．根据正比例函数的定义：形如的函数为正比例函数，据此可得，据此便能求出的值． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴， 解得：， 故选：D． 11．D 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意并根据题意建立函数关系式是解答本题的关键． 挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式． 【详解】解：由题意知：， 故选：D． 12．C 【分析】本题主要考查求函数自变量的值，将代入，得，解方程可求出的值 【详解】解：∵与满足关系式，且， ∴， 解得，， 故选：C 13．m=-2 【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值． 【详解】根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1， 由|m|-1=1，解得：m=-2或2， 又m-2≠0，m≠2， 则m=-2． 故答案为：m=-2． 【点睛】此题考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题关键，难度不大，注意基础概念的掌握． 14． 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意列出关系式，再化简即可． 【详解】解：， 所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为． 故答案为：． 15．16 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解两个图的数据关联是解题的关键．根据函数的图象、结合图形求出、的值，再根据长方形的周长公式得出长方形的周长． 【详解】解：当点P运动到点C、D之间时，的面积不变， 时，y不发生变化， ，， 所以长方形的周长是：． 故答案为：16． 16． 【分析】分别将，代入函数表达式中进行求解． 【详解】解：当时，； 当时，，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了求自变量的值或函数值，将已知量代入计算未知量是解题的关键． 17．1 【分析】此题考查求函数值，将自变量的值代入求出答案即可． 【详解】解：将代入， 得， 故答案为1． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）设函数解析式为，将，代入求出的值，即可得到与的函数关系式； （2）将代入与的函数关系式，即可求出的值． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， 当时，， ， 解得： 与的函数关系式为，， 即； （2）解：当时，， 解得：． 19． 【分析】本题考查了正比例函数的定义，已知函数值求自变量的值，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义，求出，得到，再将代入求解即可． 【详解】解：是关于x的正比例函数， ， ， 关于x的函数解析式是， 当时，， ． 20．(1)， (2)选择类更合算，见解析 (3)小明在方式下的实际话费是150元 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意准确理解两类缴费的方式是解题的关键． （1）根据类的费用是月租费加上乘以通话时间，类的费用是乘以通话时间的，列出等式即可； （2）根据（1）的结论当时，分别求得，，由此即可求解； （3）根据题意可知选择方式的费用比选择方式的费用多50元，可列出等量关系，解之得到通话时间代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得， ， ． （2）解： 通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得， （元），（元）， 因为， 所以选择类更合算． （3）解：根据题意得，， 所以， 解方程得，， 即小明打电话的时间为1000分钟， 所以（元）， 所以小明在方式下的实际话费是150元． 21．(1)，． (2)1.875千克或42.5千克 (3)甲方案更划算，理由见解析 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键． （1）根据两种方案分别求函数关系式即可； （2）分当时和当时两种情况，令，分别解一元一次方程即可求解； （3）分别求出时的，，比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：当采摘量超过10千克时，， 根据题意，得； ； （2）解：当时，， 令，则，解得； 当时，令，则，解得， 答：当采摘1.875千克或42.5千克时，两种方案的价格相同． （3）解：选择甲方案更划算．理由如下： 当时，． 因为，所以选择甲方案更划算． 22．当时，的值为2 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1，可得一次函数解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【详解】解：由题意，得，， 解得：， 把代入， 该一次函数是， 当时，， 解得：， 当时，的值为2． 23．(1) (2)3 【分析】（1）依题意，设y与之间的函数关系式为（），待定系数法求解析式即可求解； （2）将代入（1）的解析式即可求解． 【详解】（1）解：依题意，设y与之间的函数关系式为（）， 把，代入， 可得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式是； （2）解：当时，， ∴当时，对应的y的值为3． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，正确解方程组是解题关键． 24．(1)70 (2)（是正整数） (3)不能能叠放11个．理由见解析 【分析】本题考查一次函数的应用，有理数四则混合运算的应用，找到数据变化的规律并求出函数关系式是解题的关键． （1）每叠放一个凳子，增加的高度是5厘米，据此作答即可； （2）根据“总高度的增加量凳子数量每叠放一个凳子增加的高度”写出h与n的关系式，并标明n的取值范围即可； （3）将代入（2）中得到的关系式，求出对应h的值并与92比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5， 当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为厘米， 故答案为：70； （2）解：由题意得， 故答案为：（是正整数）； （3）解：不能能叠放11个．理由如下： 当时，， 不能叠放11个． 学科网（北京）股份有限公司 $