3.3 一元一次不等式及其解法（1）教学设计 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦一元一次不等式的概念、解与解集及解法，通过回顾一元一次方程知识体系，以类比思想衔接不等式性质旧知，结合U盘存储情境从相等关系过渡到不等关系，搭建从方程到不等式的学习迁移支架。 亮点在于类比思想贯穿教学，如对比方程与不等式概念、解法，培养数学思维；生活情境（U盘存储问题）贯穿导入与解决，发展数学眼光与模型意识；数轴表示解集强化几何直观，结构图梳理知识体系。助力学生提升抽象、运算能力，为教师提供清晰教学路径与实用资源。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 3.3 一元一次不等式及其解法（1） 教学目标 1．类比一元一次方程，理解一元一次不等式的概念。 2．理解不等式的解和解集的概念。 3．能用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式，积累运算经验，提高运算能力。 4．会在数轴上表示一元一次不等式的解集，发展几何直观。 教学重难点 教学重点： 一元一次不等式及其解集的概念。 教学难点： 不等式的解集的概念。 教学过程 1、 知识回顾 在这之前，我们已经学习一元一次方程知识体系：从“认识方程”起步，通过“等式的基本性质”奠基，逐步学习“一元一次方程的解”“解法”与“应用”。利用类比思想，前面已经学习“认识不等式”和“不等式的基本性质”，今天要学习什么内容？ 【设计意图】：通过回顾一元一次方程的知识体系，借助类比思想，衔接“认识不等式”“不等式基本性质”的旧知，既帮学生巩固知识、构建体系，又以设问和对比图启发思考，让学生自主明确本节课学习方向（对应不等式的解、解法等内容），同时渗透类比思想，培养知识迁移能力。 2、 情境导入 问题1：某种U盘的存储容量为128G。有一批视频文件，若每个文件占用空间为2.5G，则这个U盘能存放多少个这样的文件？ 先引导学生根据相等关系列出一元一次方程2.5x = 128。 问题2：某种U盘的存储容量为128G。有一批视频文件，若每个文件占用空间为2.5G，则这个U盘至多能存放多少个这样的文件？ 引导学生根据至多能存多少个这样的文件让学生发现“不等关系”，列出不等式2.5x≤ 128，引出课题。 【设计意图】：从熟悉的生活场景切入，通过“相等”到“不等”的冲突，自然引发学生对新知识点的探究欲，同时建立数学与生活的联系。 3、 新知探究 观察下列式子：x＝4，3x＝30；；1.5x+12＝0.5x+1。这些方程有哪些共同的特征？ 一个未知数，最高次数是一次，两边都是整式。 一元一次方程的概念是：只含有一个未知数，未知数的次数都是1次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 变式：观察下列式子：x＞4 ；3x＞30；；1.5x+12＜0.5x+1。 这些不等式有哪些共同的特征？ 只有一个未知数，未知数的最高次数为1，两边都是整式。 一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。 【设计意图】：通过类比一元一次方程探究一元一次不等式的概念有利于学生更快地接受新知识有利于衔接新旧知识。使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。 四、概念辨析 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ （1）x+2y≤－3； 不是，含两个未知数。 （2）5x+3=0； 不是，是一元一次方程。 （3）3x+2＞x－1； 是，符合一元一次不等式定义。 （4）≥1； 不是，未知数最高次是二次。 （5）。 不是，不等号左边不是整式，未知数最高次不是一次。 【设计意图】：通过这些辨析题，让学生用一元一次不等式的定义，判断每个式子是否符合，从而巩固对概念的理解，分清它和其他式子的区别，学会用概念解决问题。 五、归纳总结 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别。 【设计意图】：通过表格，清晰且直观的感受一元一次方程与一元一次不等式之间的共同特征与区别，加深对这两个概念的理解，方便学生掌握知识。 六、深入探究 回顾：3x＝30的解是 x＞10 。 概念：能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解。 求方程的解的过程称为解方程。 思考1：一元一次不等式3x＞30的解是 。 判断当x=9时不等式成立吗？当x=10时不等式成立吗？当x=11时不等式成立吗？ 追问1：你还能举出符合不等式的值吗？x=12，x=13，x=18.5。 追问2：你能把这些符合的值表示在数轴上吗？ 因此一元一次不等式3x＞30的解是x＞10。 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。 思考2：一元一次方程的解通常是一个数，不等式的解通常是多少个？ 所有这些解的全体称为这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫作解不等式。 【设计意图】：通过回顾一元一次方程的解，类比引出一元一次不等式的解、解集等概念，结合具体取值判断、举例及数轴表示，帮助学生理解不等式解与解集的区别，掌握解不等式的核心概念，同时培养类比迁移的学习能力。 七、例题讲解 解下列不等式，并在数轴上表示解集。 （1）4x＜10；（2）≥1.2。 思考1：解方程4x＝10。 解：（1）两边同除以4，得x＝。 利用等式性质2将方程变形成“x＝a”的形式。 思考2：利用类比思想求解不等式4x＜10。 解：两边都除以4，得x＜。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 思考3：对于这一类不等式求解的目标是什么？ 解这个不等式只需系数化为1就是利用不等式的基本性质3，将不等式变形成 “x＞a”(或“x≥a”)，“x＜a”(或“x≤a”)的形式。 （2）≥1.2 （2）两边都除以，得x≤－2。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 注意：不等式两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 【设计意图】：通过解不等式与解方程的对比，以方程解法为基础迁移学习不等式变形，借化归思想落实“系数化为1”的核心解法.通过负系数实例强化不等号变向规则，并结合数轴实现代数运算与几何直观的技能融合。 例2 解不等式7x－2≤9x+3， 思考1：解方程7x－2＝9x+3。 解：移项，得7x－9x＝3+2。 合并同类项，得－2x＝5。 两边同除以－2，得x＝ 。 思考2：利用类比思想求解不等式7x－2≤9x+3。 解：先在不等式的两边都加上－9x, 再在不等式的两边都加上2得7x－9x≤3+2。 合并同类项，得 －2x≤5。两边都除以－2，得x≥。 思考3：在数轴上表示解集，并求出不等式的负整数解。 不等式的解集表示在数轴上如图所示。 不等式的负整数解是x＝－1和x＝－2。 思考4：请同学们观察这个求解过程，这个不等式与第一步根据不等式基本性质2变形所得的不等式进行对比发现什么规律。 规律：负2从不等号左边变形到不等号右边变成+2，9x从不等号的右边变形到不等号的左边变成负9x,不等号方向没变，发现移项法则同样适用于解不等式。 移项法则：把不等式中的任何一项的符号改变后,从不等号的一边移到另一边。 思考5：对于这个不等式求解，第一步能用移项法则变形吗？ 第1步：移项，得7x减9x小于等于3+2。 思考6：同学们，请思考类似不等式解题步骤。 第一步：移项，第二步：合并同类项，第三步：未知数系数化为1。 【设计意图】：类比方程求解，借不等式基本性质2的变形，通过原不等式与变形后式子的对比，让学生感知移项法则同样适用于不等式；进而顺势引出解一元一次不等式的完整步骤，实现知识的自然推导。通过结合数轴表示解集、找负整数解，提升学生对不等式解集的理解与应用能力。 8、 巩固练习 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）1－x＞2；（2）x≤1；（3）6x－1＞9x－4。 （1）解：移项，得－x＞2－1。 合并同类项，得－x＞1。 两边都除以－1，得x＜－1。 （2）两边都除以，得x≥－7。 两边都乘－7，得x≥－7。 （3）移项，得6x－9x＞－4+1。 合并同类项，得－3x＞－3。 两边都除以－3，得x＜1。 注意点：1．移项记得要变号。 2．不等号两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 3．数轴上点的空心，实心，解的方向朝向。 【设计意图】：通过三道不同的一元一次不等式练习题，巩固学生对移项、系数化1等解不等式步骤的掌握。结合数轴表示解集，让学生直观理解不等式解集的范围，同时借助“注意点”提示，帮助学生规避移项、数轴表示等方面的常见错误。 9、 情境解决 思考1：根据所学的内容，能解决课前情景问题2吗？ 问题2：某种U盘的存储容量为128G。有一批视频文件，若每个文件占用空间为2.5G，则这个U盘至多能存放多少个这样的文件？ 解：设这个U盘能存放x个这样的文件,由题意得 2.5x≤128。 思考1：这是什么不等式？ 一元一次不等式。 思考2：你会求解该不等式吗？ 2.5x≤128。两边都除以2.5，得x≤51.2。 思考3：这个U盘至多能存放多少个这样的文件？ 根据实际问题文件个数是整数，所以这个U盘至多能存放51个这样的文件。 【设计意图】：回归情景引入问题根据所学的知识知道这个不等式是一元一次不等式，并根据所学的解不等式的步骤进行求解。根据实际问题转化为求最大的整数解。 十、课堂总结 【设计意图】：从现实世界中量与量的关系出发，逐步延伸到方程、不等式的各类知识，体现了从实际到数学抽象，再到数学应用的认知过程，有助于提升学生的数学认知能力和对数学学科本质的理解。通过结构图梳理方程与不等式知识体系，渗透数学思想方法，强化核心内容，促进认知提升。 学科网（北京）股份有限公司 $