3.3.1 一元一次不等式 课件 2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦浙教版八年级上“3.3.1一元一次不等式”，核心讲解一元一次不等式的定义、解集及解法。课堂导入先回顾不等式性质，再通过合作学习对比一元一次方程与不等式，引导学生从已知方程概念迁移，搭建知识联系支架。 其亮点在于通过对比表格、实例辨析与即时练习，发展学生抽象能力、推理意识与应用意识。如用对比表明确方程与不等式异同，“做一做”中判断不等式是否为一元一次不等式，强化概念理解。例题与演练结合培养逻辑推理，小结表格清晰列解法注意事项，学生易掌握，教师教学更高效。

3.3.1一元一次不等式 * 浙教版 八年级上 * * 不等式的性质1： 若a<b，b<c，则a<c. 这个性质也叫做不等式的传递性. 不等式的性质2： 如果a>b，那么a+c>b+c; 如果a<b，那么a-c<b-c. 不等式的性质3： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc. 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc. 知识回顾 * * 观察下列式子，有什么区别和联系？ 合作学习 （1） x=4 ； （5） x>4 ； （2）3x=30； （6）3x>30 （3）1.5x+12=0.5x+1； （7）1.5x+12<0.5x+1 ； （4） ； （8） 方程 不等式 一元一次方程 两边都是整式 1个 一次 一次 1个 两边都是整式 一元一次不等式 未知数的最高次数 等号 不等号 所含代数式的形式 连接符号 未知数的个数 等号两边都是整式，且都只含有____个未知数，未知数的次数都是_____，这样的方程叫做一元一次方程. 1 1 * * * 讲授新知 一元一次方程 两边都是整式 1个 一次 一次 1个 两边都是整式 一元一次不等式 未知数的最高次数 等号 不等号 所含代数式的形式 连接符号 未知数的个数 等号两边都是整式，且都只含有____个未知数，未知数的最高次数都是_____，这样的方程叫做一元一次方程. 1 1 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式 2x 5 <3+x 2x 5 3+x 分式 整式 不是一元一次不等式 * * ⑵未知数的次数是1 特点： ⑴只含有一个未知数 ⑷不等式 ⑶含未知数的式子是整式 做一做 (1) 3x+2 > x-1 (2) 2x+3 < 3y-1 +3 < 5x-1 (4) x(x+3) < 2x 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? 左边不是整式 化简后不是一次 (5) 3x=30 含有2个未知数 这是一元一次方程 * * * 例题讲解 例1： 已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是 . 根据题意 2a-1=1 , 解得a=1 1 若（m-3）x|m-2| - 3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=______． 根据题意，得|m-2|=1且m-3≠0，解得，m=1． 及时演练 1 * * * 讲授新知 能使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集，简称不等式的解。 不等式的解的形式： x > a (或 x ≥ a ) x < a (或 x ≤ a） 例如：3x > 30的解是 x > 10,表示大于10的实数的全体 能成立，x=10.1只是不等式解集中的一个解，因此不能说是不等式的解 把x=10.1代入不等式3x>30,不等式成立吗？能否因此就说该不等式的解是x=10.1? * * 例2 解下列不等式，并把解表示在数轴上： 解：两边同除以4，得 解：两边同除以 ，得 x≤－2 注 意 1.解不等式就是把不等式变形成： “x＞a”(或“x≥a”), “x＜a”(或“x≤a”) 2.不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。 x< 例题讲解 * * 7x-2 ≤ 9x+3 7x-9x≤3 +2 例题讲解 例3：已知不等式7x－2≤9x+3， （1）求该不等式的解，并把解表示在数轴上。 解： （1）先在不等式的两边同时减去9x，得 7x－9x －2≤3 ， 再在不等式的两边同时加上2，得 7x－9x≤3+2， 两边同除以－2， 得 5 2 - ≥ x 合并同类项， 得－2x≤5 移项时项的符号要 改变，不等号的方向 不变。 （2）由图可得不等式的负整数解是 x= -1和x= -2 （2）并求出不等式的负整数解。 * * 下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正. （1）-2x<-4 解：两边同除以-2，得______. （2）x+1>2x-3 解：移项，得4>x，即_______. x<2 x>4 x>2 x<4 课内练习1，2, 随堂练习 * * 10 练习2：根据数轴上表示的不等式的解，写出不等式的特殊解： 自然数解：________ 负整数解：______ 0 2 0 -2 0 -3 最小的正整数解：______ 0，1，2 -1 1 随堂练习 练习3 * * 11 练习1（作业题2）： 解下列不等式，并把解表示在数轴上： （1）x-1>0； （2） （3）3x-1≥2x+4； （4）5x-2>11x+3 （2）x>-2； 0 -1 -2 （3）x≥5； 0 5 1 0 解： （1）x>1； （4） 0 随堂练习 * * 12 * 小结归纳 解一元一次不等式的注意事项： 步骤 注意 ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤两边同除以a(a≠0) 乘遍每一项、添括号 乘遍每一项、符号 变号 系数相加减 a的符号、不等号的方向 * * * * 浙教版 八年级上 * * 数学作业 1.独立完成作业本②P26-27 2.《学能》P72-73 3.预习课本100-101 $