3.3 一元一次不等式及其解法（教学课件）数学浙教版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的定义、解法及与一元一次方程的区别，通过购物预算情境导入，对比3x=120与3x≤120，搭建旧知（方程）到新知（不等式）的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以生活情境培养抽象能力，小组合作探究归纳定义发展创新意识，典例变式训练（如含绝对值系数的例2）强化推理意识。结构化小结梳理知识，助力学生理解数学本质，教师可借此高效开展教学。

3.3 一元一次不等式及其解法 第3章 一元一次不等式 浙教版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解概念，掌握形式 能准确说出一元一次不等式的定义（只含一个未知数，且未知数的次数为1的不等式）。 能识别标准形式 会求解集，规范表示 能正确求出不等式的解集，并用不等式形式表达 能在数轴上准确画出解集 掌握步骤，注意易错点 能按步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1）正确解不等式。 注意不等号方向的变化（当两边同时乘/除以负数时，不等号要反向）。 能判断特殊解（如无解或解为全体实数）。 课堂导入 生活情境导入：购物游戏 同学们，假设你们正在为班级运动会采购饮料。超市的饮料每瓶3元，班费预算不超过120元。我们最多能买多少瓶？” 不超过表示小于等于（≤） 列式：3x≤120 设能够买x瓶 思考与3x=120有什么区别？解会有什么不同？ 新知探究 活动1：小组合作探究 观察下面的式子 上述式子有什么共同点？它们与一元一次方程有什么区别？ （1）只有一个未知数且最高次数为1；（2）两边都是整式；（3）含有不等号 看分母是否有字母 新知探究 活动：小组合作归纳性质 一元一次不等式的定义 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式 ① ② ③ ④ 不等式的解 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解， 所有这些解的全体称为这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫作解不等式。 例1. 下列式子是一元一次不等式的是（      ） 典例分析 A . B . C . D . B选项不含不等号，所以不是一元一次不等式，故B选项错误 C选项含有两个未知数，故C选项错误 D选项未知数最高次数为2，故D选项错误 A 变式训练 下列不等式中属于一元一次不等式的是（      ） A . xy≤0 B . 2y-1＜2 C . x-y≤2 D . x2≥0 含有2个未知数，故A错误 符合一元一次不等式的定义，故B选项对 含有2个未知数，故C错误 未知数的最高次数为2，故D选项错误 B 例2. 已知（m-2）x|m|-1+3＞2是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 典例分析 -2 解：∵（m-2）x|m|-1+3＞2是关于x的一元一次不等式， ∴ 解得：m=-2 最高次数为1，故|m|-1=1，即可求解 注意：解绝对值的时候，记得要加正负 变式训练 若（m-2）x2m+1-1＜5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为________． x＞-3 解：∵（m-2）x2m+1-1＜5是关于x的一元一次不等式， ∴ 解得：m=0 ∴原不等式为-2x-1＜5，解得x＞-3 最高次数为1，故2m+1=1，即可求解 注意：未知数的系数不能为0 新知探究 解一元一次不等式步骤 当a＜0时，不等式的不等号必须改变方向 前四个步骤都与解一元一次方程相同 例3 解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 典例分析 解： 解集在数轴上的表示如下图所示： 注意：去括号要看括号前面是否为负，是否需要变号 变式训练 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：移项，合并同类项，得5x≤10 两边都除以5，得x≤2 其解集在数轴上表示如下 例4 解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 典例分析 解： 解集在数轴上的表示如下图所示： 去分母，注意不等号右边的1也要乘以6，不要漏乘 变式训练 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 解集在数轴上的表示如下图所示： 课堂练习 1．不等式x+3≥4的解集在数轴上表示正确的是（      ） A A． B． C． D． 解不等式得：x≥1 含有等号，所以在数轴上能去等为实心 课堂练习 2.下面是两位同学在讨论一个不等式．根据如图对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（            ） A .3x≤-9 B . 3x≤9 C .-3x≥-9 D . -3x＞-9 C 课堂练习 3．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的整数x恰好经过2次运算输出，则输入的x的最小整数值是__________． 16 2(2x-5)-5＞45，解得：x＞15 课堂练习 4 . 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 解集在数轴上的表示如下图所示： 课堂练习 5. 用※定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定m※n=m2n-m×n，如：1※2=12×2-1×2=0． （1）求（-2）※3 （2）若3※m≥-6，求m的取值范围 解：（1）（-2）※3=（-2）2×3-（-2）×3=18 （2）由题意得：9m-3m≥-6 6m≥-6，解得m≥-1 课堂练习 6．王老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下： 根据游戏规则，回答下面的问题： (1)若甲报的数为，则丙报的数是多少； (2)若甲报了一个整数，丙报出的是正数，求甲报的最小整数是多少？ （1）由题意得：2（0-2）-1=-5 （2）解：设甲报出的数为x，则2（x-2）-1＞0，解得x＞2.5 课堂小结 一元一次不等式的定义 一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。 不等式的解集 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解， 所有这些解的全体称为这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫作解不等式。 解一元一次不等式的步骤 ①去分母（注意分母为负数时不等号方向改变）；②去括号（注意分配律和符号） ③移项（将含未知数的项移到一侧，常数项移到另一侧）；④合并同类；⑤系数化为1 将未知数的系数化为1（若系数为负数，不等号方向需改变）。 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $