2.1 图形的轴对称 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕“图形的轴对称”展开，涵盖轴对称图形和图形的轴对称的概念、性质及区别，通过北京故宫建筑情境引入，结合图片观察建立生活与数学联系，以合作学习、概念辨析等为支架引导学生逐步理解知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情境引入培养空间观念，合作学习中图形判断与推理过程发展推理意识，实践应用的最短路线问题体现模型意识与应用意识。采用情境教学与问题驱动，帮助学生构建知识体系，提升教师教学效率与学生学习兴趣。

2.1 图形的轴对称 情境引入 中式美学：北京故宫建成于1420年，整个宫殿建筑布局沿中轴线向东西两侧展开，呈现轴对称的结构。由于轴对称给人以美感，因此被广泛应用于建筑设计上。 2 情境引入 观察图中的几组图片，它们有什么共同特点？ 答：它们都关于某一条直线对称。 3 新知探究 概念：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。 概念：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。 概念：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。 概念：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。 4 例如：如图2-1，长方形是有两条对称轴的轴对称图形； 如图2-2，正方形是有四条对称轴的轴对称图形； 如图2-3，圆也是轴对称图形，任何过圆心的直线 都是它的对称轴。 图2-1 图2-2 图2-3 5 合作学习 1. 观察上述各图： 哪些图形是轴对称图形？怎样判断？对于以上各轴对称图形，能找出对称轴吗？ 答：①②④是轴对称图形，③不是轴对称图形。 判定方法：找出一条直线，使图形沿着这条直线折叠后，直线两侧的部分能互相重合。 ①②只有一条纵向的对称轴，④有纵横两条对称轴。 图2-4 6 合作学习 2. 如图2-5，AD平分∠BAC，AB=AC。 A B D C （1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴。哪一个点与点B对称？ 答：四边形ABDC是轴对称图形，对称轴是直线AD，与点B对称的点是点C。 图2-5 7 合作学习 如图，AD平分∠BAC，AB=AC。 A B D C E （2）如图，连结BC，交AD于点E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？ 答：BE与CE重合，∠AEB=∠AEC=90°。 因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。 当沿AD对折时，射线AB与射线AC重合。 因为AB=AC，所以点B与点C重合，点E与点E重合， 所以∠AEB与∠AEC重合。 因为∠AEB+∠AEC=180°， 所以∠AEB=∠AEC=90°。 B C E 对称轴 对称轴AD垂直平分两个对称点的连线BC。 图2-5 由此你得到什么结论？ 8 新知形成 轴对称图形有下面的性质： 对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。 A B D C E ∟ 图2-5 9 ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ 例1 如图2-6，已知△ABC和直线m。以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'。 新知应用 ∟ 图2-6 作法： 如图。 1. 作AP⊥m，延长AP至A'，使A'P=AP。 2. 按上述方法作出点B的对称点B'，点C的对称点C'。 3. 依次连结A'B'，B'C'，C'A'，△A'B'C'就是所求作的三角形。 A' P B' C' A C B m 轴对称图形有下面的性质： 对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。 思路小结：①先根据轴对称图形的性质确定对称点， ②再对对称点进行连线。 10 新知形成 A C B m A' B' C' 图2-6 如果把如图沿直线m折叠，那么△A'B'C'就和△ABC重合，这时我们说△A'B'C'与△ABC关于直线m成轴对称。 一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形变化叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴。 互相重合 11 新知形成 图形的轴对称有下面的性质： 成轴对称的两个图形是全等图形。 12 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊性质。 两个图形的位置关系。 1.都是沿着某条直线折叠后能重合。 2.可以互相转化。 概念辨析 两个图形成轴对称 轴对称图形 13 新知应用 练习1 （书本P57 课内练习 第1题）线段、角是轴对称图形吗？如果你认为是轴对称图形，分别说出它们的对称轴。 练习2 （书本P57 课内练习 第2题）如图，已知图形X和直线l。以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是（ ） 练习1 （书本P57 课内练习 第1题）线段、角是轴对称图形吗？如果你认为是轴对称图形，分别说出它们的对称轴。 新知应用 答：都是轴对称图形。线段的对称轴是线段的垂直平分线，角的对称轴是角平分线所在的直线。 新知应用 练习2 （书本P57 课内练习 第2题）如图，已知图形X和直线l。以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是（ ） C 练习3 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，其中∠B＝90°，AB＝4 cm，DF＝5 cm，BC＝3 cm。 （1）直线l与线段AD有什么关系？若连结BE，CF，则线段AD，BE，CF之间有什么位置关系？ 答：因为△ABC与△DEF关于直线l对称， 所以直线l垂直平分AD； 同理，直线l垂直平分BE，CF，所以AD∥BE∥CF。 ∟ ∟ ∟ 新知应用 练习3 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，其中∠B＝90°，AB＝4 cm，DF＝5 cm，BC＝3 cm。 （2）求∠E的度数和△DEF的面积。 答：因为△ABC与△DEF关于直线l对称， 所以△ABC≌△DEF， 所以∠E＝∠B＝90°，DE=AB=4 cm，EF=BC=3 cm， 所以S△DEF=×DE×EF=×4×3=6 cm2。 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 5 cm ∟ ∟ 新知应用 实践应用 例2 如图，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。 A· B· l 图2-8 19 实践应用 例2 如图，在直线l同侧有点A和点B，请在直线l上取一点C使得AC+BC最短。 A· B· l C A'· C “两点之间，线段最短。” “对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。” 可以得到AC=A'C。 B· l A· C 图2-8 ∟ 20 实践应用 例2 如图，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。 A· B· l A'· C C 1. 作点A关于直线l的对称点A'； 2. 连结A'B，交直线l于点C； 3. 连结AC。 骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 一般步骤： ∟ 21 实践应用 下面给出证明： 设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P，BP。 由作图知，直线l垂直平分AA'， 则AC=A'C，AP=A'P(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。 所以AP+BP=A'P+BP≥A'B=A'C+BC=AC+BC， 即AP+BP≥AC+BC， 所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 A· B· l A'· C C P ∟ 22 解后反思 “对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。” 同侧的点 异侧的点 折线的长度 线段的长度 转化思想 “两点之间，线段最短。” ∟ 23 回顾本节课所学内容，请回答以下问题： （1）轴对称图形、图形的轴对称的概念及区别是什么？ （2）轴对称图形与图形的轴对称具有什么性质？ 课堂小结 2.1 图形的轴对称 轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。 图形的轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形变化叫做图形的轴对称。 轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。 图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等图形。 知识梳理 $