：1.6 线段的垂直平分线的性质 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的性质，通过弩箭发射装置图观察对称性与稳定性导入，类比全等三角形的研究路径（定义、性质、判定、应用）构建学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于采用“观察—实验—猜想—证明—表述”的闭环探究，结合尺规作图、周长转化及动点最短路径实例，培养数学眼光、推理思维与几何语言表达。助力学生形成严谨探究习惯，为教师提供结构化教学方案。

1.6线段垂直平分线的性质 创设情境 提出问题 观察弩箭发射装置图（图示弓弦AB、AC与箭AD） 结构的对称性 力学的稳定性 AD⊥BC，BD=CD。 若箭所在的直线为AD,则AD与BC有什么关系? 【问题一】 【追问】能否从数学的角度解释这种结构的合理性？ 2 定义辨析 明确内涵 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.。 【定义】 类比全等三角形的研究路径，接下来如何展开对线段垂直平分线的研究？ 背景 定义 表示 性质 判定 应用 你能根据定义作出线段AB的垂直平分线？并请用几何语言描述这个定义。 定义辨析 明确内涵 如图，因为直线l⊥AB于点D，且AD=BD, 所以直线l就是线段AB的垂直平分线。 D A B l 【问题二】 【思考】 全等三角形我们是如何展开研究的？ 观察猜想 证明性质 【猜想】线段垂直平分线上的点 到线段两端的距离相等。 【追问】点P的位置有几种情况？ 【操作】在直线l上任意取一点P， 用圆规比较点P到点A、B的距离，你发现了什么? 【问题三】 【观察】由定义得，OA=OB， 那直线上任意一点P都满足PA=PB吗？ 情况一：点P与点O重合 P A B O P A B O l l 情况二：点P与点O不重合 P’ P’’ 观察猜想 证明性质 【想一想】要证明PA = PB，我们可以将其转化为证明什么？ 【思考】点P有两种位置，可以用同一种推理完成证明吗？ 分类讨论 从特殊到一般 未知 已知 转化 已知：直线l⊥AB于点O，OA=OB，C是直线l上的任意一点。 求证: CA=CB。 证明:已知OA=OB， 当点C与点O为同一点，即重合时， 显然CA=CB。 当点C与点O不重合时， 因为直线l⊥AB(已知)， 所以∠COA=∠COB=90°(垂直的定义)。 AO=OB(已知)， ∠COA=∠COB(已证)， CO=CO(公共边)， 所以△AOC≌△BOC(SAS)， 在△AOC和△BOC中， 所以CA= CB (全等三角形的对应边相等)。 观察猜想 证明性质 因为直线 l垂直平分AB (l⊥AB，AO=BO)， 所以 CA=CB。 线段垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 几何语言: 观察猜想 证明性质 【想一想】以上性质定理的获得，我们经历了怎样的学习过程？ 【我的收获】经历“观察—实验—猜想—证明—表述”的闭环学习，是研究图形性质的主要方法。 你能作出线段AB的垂直平分线吗？ D 【探究4】可以根据什么性质找到这两个点？ 能否利用圆规实现？ 【探究3】线段垂直平分线是一条什么线？ 如何确定一条直线？ 【探究2】先作什么？这一方法对作图工具有什么要求？ 尺规作图 明理析法 【探究1】根据定义，一条直线要成为AB的垂直平分线，必须同时满足哪两个条件？ C A B 如果只给你一把没有刻度的直尺和一个圆规呢？ 【问题四】 （①垂直；②平分。） （“量”—带刻度的尺子；“垂直”—直角三角板的直角功能。） （一条直线。） （经过两点确定一条直线。） （圆规找等距，直尺定直线。） A B 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半为半径 作弧，相交于点C，D。 2.作直线CD。 ∴直线CD就是线段AB的垂直平分线。 D 尺规作图 明理析法 作法: 画弧线 确定点 连直线 【思考】你能说明为什么所作直线CD为线段AB垂直平分线吗？ 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 C D 证△ACD≌△BCD(SSS) ∠ACD=∠BCD 证△ACO≌△BCO(SAS) AO=BO ∠AOC=∠BOC=90° O ①画草图 ②析画法 ③作图形 ④验画法 尺规作图方法 尺规作图 明理析法 DE是BC的垂直平分线 △ACD的周长是15cm CD=BD AD+CD+AC=15 AD+BD+AC=15 AB+AC=15 应用拓展 融会贯通 【分析】 AB-AC=3 AB=9 AC=6 【例2】 如图，在△ABC中，AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E。已知△ACD的周长是15cm，你能求出图中哪些线段的长？ 【想一想】通过解决此题，你有什么经验分享？ 【我的收获】利用线段垂直平分线的性质定理进行线段的等量转化，是解决几何中周长、边长等问题的常见策略。 【变式】 如图，在△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，P为直线DE上一动点。你能求出△ACP的周长的最小值吗？ 求AP+PC+AC的最小值。 求AP+PB+AC的最小值。 求AP+PB的最小值。 AP+PB≥AB （两点之间 线段最短） AC=6cm 例题解析 拓展应用 △ACP的周长的 最小值为15cm。 【分析】 PB=PC AB+AC 【我的收获】利用线段垂直平分线的性质定理，添对辅助线，动点最短路径“折线段长度”转化为求“直线段长度”。 【想一想】这道动点问题的解决，你有什么收获？ 回顾展望 思溯行远 回顾这节课，请思考： 1.对于“线段垂直平分线的性质”，你有哪些新的认识？ 2.我们是按照怎样的思路研究的？ 3.研究过程中我们应用了哪些思想和方法？ 【问题五】 垂直于一条线段， 平分这条线段的直线。 垂直 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 平分 定义 两线垂直关系 全等三角形 回顾展望 思溯行远 D A B l 线段垂直平分线 定义 性质 判定 应用 判定定理？ 尺规作图 证明线段相等，周长类转化策略 轴对称图形 等腰三角形 角平分线的性质 几何研究的 路径方法 观察 实验 猜想 证明 实验发现 论证说理 类比 …… 分类讨论 未知 已知 转化 几何公理 大道至简 欧几里得：我就像个勤劳的工匠，一点点收集整理，构建起一套完整又严谨的几何体系，把点、线、面、图形等知识安排得明明白白，让后人能循着它的脉络轻松踏入几何世界！ $