精品解析：四川省泸州市龙马潭区2025-2026学年七年级上学期11月期中联考数学试题

2025年秋期泸州市龙马潭区多校联考七年级半期考试试题 数学试题 注意事项： 1．全卷共五个大题，28个小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号． 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上，将数据56350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是-3 B. x2+x-1的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 2x-5x2+7是二次三项式 5. 下列各组数中是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列各式去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 购买同一本书的总人数和总钱数 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 路程一定，速度和时间 D. 圆的半径和它的面积 8. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后两船相距（ ）千米． A. 200 B. 400 C. D. 9. 如果多项式的值为18，则多项式的值等于（ ） A. 28 B. C. 32 D. 10. 多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（ ） A. 0 B. ﹣ C. D. 3 11. 已知，，，则的值是（ ） A. 8 B. 或2 C. 或8 D. 或8 12. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果温度上升记作，那么温度下降记作_________． 14. 已知，那么_________． 15. 若﹣xm﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=________． 16. 若多项式是关于的四次三项式，则=______． 17. 新定义运算：对于任意有理数a、b，规定．例如：．计算：______． 18. 我们平常使用的数是十进制数．而计算机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以相互换算．例如，按照这种方式把十进制数28换算成二进制数______． 三、计算题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 计算：． 21. 计算： 22. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分） 23. 一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ （2）在第 次记录时快递小哥距公司P地最远； （3）如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 24. 有理数，，在数轴上的位置如图所示．   （1）由图可得：________0，________0，________0（填＜，＞，＝）； （2）结合（1）化简：． 五、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 25. 为丰富体育课堂，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 26. 小王购新买了一套商品房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，其中．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含a、b的代数式表示地面总面积； （2）若，铺 地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 六、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分） 27. 【阅读材料】：在小学， 我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3 整除． 先来看两位数的情形： 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是 显然 能被整除，因此，如果能被3整除，那么就能被整除，即能被3整除． 【初步应用】： （1）已知一个三位数，百位为，十位为，个位为，请用代数式表示 ； （2）如果三位数满足能被3整除，请说明能被整除； 【迁移应用】： （3）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数2947，因为，所以2947叫做“对头数”． ①判断3456，4875是“对头数”的是 ； ②已知m是一个“对头数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则= ． 28. 定义：已知点，，为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的K倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 则是的“倍点”，记作：． 应用： 如图有一条数轴，、、为数轴上三点，分别对应，，： （1）①、两点之间的距离是 ． ②求的值； （2）若点在数轴上且，求点表示的数； （3）若点是数轴上一点，且，直接写出点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期泸州市龙马潭区多校联考七年级半期考试试题 数学试题 注意事项： 1．全卷共五个大题，28个小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号． 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上，将数据56350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，需将大数表示为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：，且，， 选项A中，不正确；选项C和D中a值不符合，故错误， 故选B． 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则．根据有理数的乘方先进行运算，再进行排除选项． 【详解】解：A. 与，不相等，故本选项不符合题意； B. 与，不相等，故本选项不符合题意； C. 与，不相等，故本选项不符合题意； D. 与相等，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是-3 B. x2+x-1的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 2x-5x2+7是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的相关概念逐一求解即可得到答案． 【详解】解：A．的系数是，故本选项错误； B．的常数项是，故本选项错误； C．的次数是次，故本选项错误； D．的次数是二次三项式，故本选项正确． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式、多项式的相关基本概念等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5. 下列各组数中是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的判断，同类项需满足两个条件：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，根据定义求解即可． 【详解】解：∵ 同类项的定义是字母相同且相同字母的指数相同． 选项A：和，字母不同（x与y），不是同类项； 选项B：和，y的指数不同（2与1），不是同类项； 选项C：和，x的指数不同（1与2），y的指数不同（2与1），不是同类项； 选项D：和，∵ 乘法交换律，， ∴ 两者字母相同（x和y），且x的指数均为1，y的指数均为2，是同类项． 故选：D． 6. 下列各式去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号的法则对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 7. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 购买同一本书的总人数和总钱数 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 路程一定，速度和时间 D. 圆的半径和它的面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例，判断两种量是否成反比例，需看它们的乘积是否为定值．分析各选项，只有C选项中路程一定时，速度与时间的乘积为定值． 【详解】A：总钱数单价 人数，单价一定，总钱数与总人数成正比，不成反比例； B：周长 2 (长 宽)，周长一定，长与宽的和为定值，但积不定，不成反比例； C：路程速度 时间，路程一定，速度与时间乘积为定值，成反比例； D：面积半径，面积与半径平方成正比，不成反比例； 故选：C． 8. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后两船相距（ ）千米． A. 200 B. 400 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式与整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键． 两船反向而行，距离为各自路程之和；计算顺水和逆水速度后计算出路程，进行相加即可求解． 【详解】解：甲船顺水速度：km/h，乙船逆水速度： km/h， h后，甲船行驶路程：（km）， 乙船行驶路程：（km）， 两船反向而行， 两船相距：（km）； 故选：A ． 9. 如果多项式的值为18，则多项式的值等于（ ） A. 28 B. C. 32 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是代数式的求值．由已知得，多项式整理得，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故选：B． 10. 多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（ ） A. 0 B. ﹣ C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy这一项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k． 【详解】解：原式＝x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8 因为不含xy项 故1﹣3k＝0 解得：k＝ 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式的化简，掌握多项式中不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键． 11. 已知，，，则的值是（ ） A. 8 B. 或2 C. 或8 D. 或8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、绝对值的概念以及有理数的加法，关键利用异号条件确定组合． 根据 和 求出和的可能值，再结合 确定异号组合，最后计算的值． 【详解】解： ， 或 ， ， 或 ， 又， 和 异号， 当 时，，则 ； 当 时，，则 ， 的值为 或 ， 故选：B． 12. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的规律探索，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．观察前三个正方形，左上角数字与右上角数字为连续奇数，且右上角数字比左上角大2；左下角数字比右上角数字大2，右下角数字等于右上角数字乘以左下角数字加3的和，根据此规律，当左上角为时，计算右下角n的值． 【详解】解：∵ 左上角数字a与右上角数字b为连续奇数，且， 左下角数字， 右下角数字， ∴ 当时， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果温度上升记作，那么温度下降记作_________． 【答案】℃ 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，会根据正负数的意义表示具有相反意义的量是本题的关键． 根据正负数表示具有相反意义的量的规则，温度上升记为正，则温度下降记为负，即可求解． 【详解】解：因为温度上升记作，所以温度下降应记作； 故答案为：． 14. 已知，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，先根据非负数的性质可得，，，求出a、b的值，再代入计算即可得解，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 若﹣xm﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的概念代入即可. 【详解】由题意得：m-2=1；2n+1=5 解得：m=3；n=2 ∴m+n=3+2=5 故答案为5. 【点睛】本题考查同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项. 16. 若多项式是关于的四次三项式，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式为四次三项式得到且，解之即可求解，掌握多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴且， 解得， 故答案为：． 17. 新定义运算：对于任意有理数a、b，规定．例如：．计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据新运算“”的定义，将和代入公式进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 18. 我们平常使用的数是十进制数．而计算机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以相互换算．例如，按照这种方式把十进制数28换算成二进制数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算应用，将十进制数28分解为2的幂次方的和，从而得到对应的二进制数． 【详解】解：， 将十进制数28换算成二进制数应为11100， 故答案为：． 三、计算题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，绝对值，掌握运算原则是解题的关键． （1）根据有理数加减法运算原则，求绝对值，再进行计算即可． （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，先计算乘方，再计算括号内，最后进行加减计算即可． 【详解】解: ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式四则混合运算，合并同类项，掌握运算顺序是解题的关键． 先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： = = = 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 四、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分） 23. 一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ （2）在第 次记录时快递小哥距公司P地最远； （3）如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 【答案】（1）最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米 （2）五 （3）快递小哥工作一天需要花汽油费元 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的性质，有理数的加减和乘法． （1）利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西； （2）分别计算出每一次记录后快递小哥距离公司P的距离，再比较大小，距离最大的即为最远距离； （3）首先算出行驶的路程，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米． 【小问2详解】 解：（千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， ∴第五次快递小哥距公司P最远． 【小问3详解】 解：（千米）， ∴（升），（元）， 答：快递小哥工作一天需要花汽油费元． 24. 有理数，，在数轴上的位置如图所示．   （1）由图可得：________0，________0，________0（填＜，＞，＝）； （2）结合（1）化简：． 【答案】（1）＜，＞，＜ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小比较、绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的化简、整式的加减运算法则是解决本题的关键． （1）由图可得：，且，从而解决此题； （2）结合（1）的结论去绝对值符号化简即可． 【小问1详解】 解：由图可得：，且， ，，． 故答案为：＜，＞，＜． 【小问2详解】 ，，， ． 五、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 25. 为丰富体育课堂，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）用A种方案 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式子，以及代数式求值，有理数的大小比较等知识． （1）根据题中的数量关系列式即可； （2）将分别代入A方案和B方案，求出各自的付款数，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解： 按A方案购买，一共需付款：元 按B方案购买，一共需付款元 【小问2详解】 解：由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为：（元）， 当，B种方案所需要的钱数为：（元）， 答：购买150根跳绳时，用A种方案购买较为合算． 26. 小王购新买了一套商品房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，其中．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含a、b的代数式表示地面总面积； （2）若，铺 地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）6800元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式求值的应用． （1）分别表示出客厅、卧室、厨房、卫生间、书房的面积并求和，即可求解； （2）代值计算即可求解． 【小问1详解】 解：总面积； 【小问2详解】 当时，总面积， 费用：元． 六、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分） 27. 【阅读材料】：在小学， 我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3 整除． 先来看两位数的情形： 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是 显然 能被整除，因此，如果能被3整除，那么就能被整除，即能被3整除． 【初步应用】： （1）已知一个三位数，百位为，十位为，个位为，请用代数式表示 ； （2）如果三位数满足能被3整除，请说明能被整除； 【迁移应用】： （3）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数2947，因为，所以2947叫做“对头数”． ①判断3456，4875是“对头数”的是 ； ②已知m是一个“对头数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则= ． 【答案】（1） （2）证明：根据题意可知 又能被3整除，这个三位数也能被3整除． （3）①4875 ②8365 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和数的整除，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意可得出三位数为百位数字十位数字个位数字，进而得解． （2）仿照题干材料将分解为，再分别分析即可求解． （3）①将千位数字和百位数字、十位数字和个位数字分别相加，观察结果是否相等即可求解；②先将千位数设为b，个位数设为a，根据m是个“对头数”，找到a和b之间的关系，然后用含有a的式子将表示出来，通过m能被7整除，将a分析出来，即可求解． 【详解】解：（1）由题意可知，三位数为百位数字十位数字个位数字，则． （2）略 （3）①，不符合题目要求，不是“对头数”， ，符合题目要求，是“对头数”； ②设m这个四位数千位上的数为b，十位上的数为a，， 是一个“对头数”，，即， 这个四位数， ， ， 又能被7整除，必须是7的倍数， 当时，得，不符合题目要求， 当时，得，不符合题目要求， 当时，得，符合题目要求，此时， 当时，得，不符合题目要求． 综上所述，这个四位数为8365，即． 28. 定义：已知点，，为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的K倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 则是的“倍点”，记作：． 应用： 如图有一条数轴，、、为数轴上三点，分别对应，，： （1）①、两点之间的距离是 ． ②求的值； （2）若点在数轴上且，求点表示的数； （3）若点是数轴上一点，且，直接写出点表示的数． 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，理解题中定义和分类讨论是解答的关键． （1）①根据两点之间的距离即可求解；②根据新定义，求得、即可求解； （2）根据新定义得到点为的中点，进而求解即可； （3）根据新定义分两种情况：点在线段上和点在线段的延长线上，分别求解即可． 【小问1详解】 ①已知点对应，点对应，点对应， 、的距离为， ②由数轴知： ， ，则； 【小问2详解】 点C在数轴上且， ，则点为的中点， 点表示的数为； 【小问3详解】 解：是数轴上一点，且， ． 点表示的数为，点表示的数为， ． 当点在点，之间时，点表示的数为； 当点在点的右边时，点表示的数为． 点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $