云南省文山州砚山县第一中学2025-2026学年高一上学期11月月考数学试卷

砚山一中2025年秋季学期高一年级11月月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.CM={xx-1>-2}={xx>-1},N={xx2+2x-8<0}={x-4<x<2},故M∩N={xx>-1}∩ {x-4<x<2}={x-1<x<2. 2.D若函数y=(a2一3a十3)a2是指数函数，则a2-3a十3=1，解得a=2,或a=1.因为指数函数的底数a>0 且a≠1，所以a=2. 8D依题盒，十2：解得≥-，且x1 4.A设利润为，则x=12x-y=12.x一(6x+30000)=6x一30000，由之=6x-30000≥0，得x≥5000.∴.要 使该厂不亏本，至少日生产文具盒5000套， 5B）日定义城为(-，0U0+eo)所K一》二P-日=，所以函数 一x|x 为偶函数，放排除远项C,D:当>0时，f()==x-士，又y=x在(0，十∞)上单调递增y=在 (0,十∞)上单调递减，所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，故选项B符合，排除A 6.D关于x的不等式x2-2ax+a>0对Vx∈R恒成立，∴.△=(-2a)2-4a<0,即0<a<1. C出分段雨致九）-{栏产的图象，如图所示所以要快函 数f(x)在(m,m+1)上单调递增，则m≥1或m+1≤-1，解得m≥1或m≤ 一2，所以实数m的取值范围为（一∞，一2]U[1,+∞）. &.A“令F)2,侧rx)=-F(.则fx)2=)十2,4高 即f(-x)十f(x)=4,故函数f(x)的图象关于(0,2)对称，又：g(x)= 2十3=2+三的图象关于(0,2)对称，∴.两个函数图象的交点都关于(0,2) 对称，设关于(0,2)对称的两个点的纵坐标分别为，y:,则y十y':=4,即 n十必十十w=受X4=2m. D由g0解得21故M=2,-11==2y=-。 10.ACDA选项，根据全称量词命题的否定可知，A选项正确；B选项，若a>b,c>d,如a=1,b=0,c=一1，d =-2,则ac<bd,B选项错误；C选项，函数y=(一m-1)x2-2m-3是幂函数，所以m2一m一1=1，即 m-2=0,解得m=2,或m=一1（舍去），C选项正确；D选项，设f(x)=x2十(a一3)x十a=0,则f(x)=0有 两个实根，且一个正实根，一个负实根，故f(0)=a<0,D选项正确. 11.ABy=4+2x-x2在x∈[-3,3]上的最大值为5，所以由4+2x一x2=4,解得x=2或x=0,所以x∈(0， 2)时，y=4十2x一x2>4,所以要使函数f(x)最大值为4，则根据定义可知，当1<1时，即x=2时，2一t|= 4,此时解得1=一2，符合题意：当>1时，即x=0时，0-t川=4，此时解得1=4，符合题意：故t=一2或4. 12.1.10=2,.a=lg2,,10=5,.b=lg5,.a+b=lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1. 13.(0,1)f(x)是偶函数，.f(x)=f(x),∴.不等式等价为f(2x-1)<f(1).:f(x)在区间[0，十∞) 单调递增，∴.2x一1<1，解得0<x<1. 141+2万因为品。+号+台=1+2+号1+2√2：云-1+2.当组仅当碧-号， 即a=6一区-1时限等，放的最小值为1+2区。 1解：原式=号-4x(号)》《中)-2+-（号》（） …3分 =是-7-2-号=-9.… 6分 (2)lg2×1g2500+8×(1gV5)2+2b9+1og29·1og4 =lg2X(1g25+lg100)+8X}(1g5)2+2g3+410ge3…1og2…8分 =2g2…lg5+21g2+2(1g5)2+3+4…10s分 =2lg5(lg2+lg5)+21g2+7=2g5+21g2+7…12分 =2(1g2+lg5)十7=9.…13分 【高一月考·数学参考答案第1页（共2页）】 11083A 16解：0=子K4)=4是-子m=1 5分 (2)f(x)在(0，十∞)上单调递增。…7分 证明：由(1得/)=一是，对任意的∈0，十0)，且<a, f)-f)=(国子)-(-吴）=(-)+（民是）=(-a)+22= xa2 (0=2们t）…1分 0,十∞)，且0<2西x20,1十 ∴.f(x1)-f(x2)<0,即f(01)<f(x2),∴.f(x)在(0，十∞)上单调递增.…15分 17.解：(1)根据题意，若x>0,则一x<0,则f(一x)=(一x)2十4（一x)+1=x2一4x十1，…2分 又由f(x)为偶函数，则f(x)=f(一x)=x2一4x十1，…4分 故f(x)=《 父2-4江十1，x>0,…64分 x2+4x+1,≤0. (2)当x≥0时，f()=2-4x十1，开口向上，对称轴x=2,当0<≤号时，g(0)=f)=2-4+1: ………9分 当>2时，g0)=f1+1)=P-21-2,故g) -+1,0≤号， …13分 则g0m=g(侵)=-. …15分 18.解：1))为R上的奇函数，0)=2=0，可得b=1, 2"+a 2分 又-=-安是解解. 2+a 4分 经检骏当a=1且=1时，)景 满足f一）三二-2D)是奇函数，故a1,b……………5分 （2由0得f)=异一1计异征原实数且< 2 2 2(222-21) 则fm)-fx2)=2+22+-(21十10(29+1) …8分 2(222-231) “<,可得25<2，且(21+1)2+1)>0，故21千2千≥0， .f(x1)-f(x2)>0,即f八1)>f(x2),.函数f(x)在（一∞，十∞）上为减函数.…11分 .不等式f(t2-2t)+f(2-k)<0恒成立，即f(t-2t)<f(k-2t),即t2一2t>k-2在t∈R上恒成 立，即k<3r-20a又3-2=3(：-号)'-子≥-子k的取值范图是(-，-号) .…17分 19.解：(1)3x∈[-1,1]，f(x)-m=0,m=x2-4x+3, 因为函数f(x)=x2一4x+3的图象的对称轴是直线x=2, 所以y=f(x)在[一1,1]上为减函数.… …3分 f(x)mx=f(1)=8,f(x)mim=f(1)=0, 故m的取值范围为0,8].… 6分 (2)对任意的x0∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使得f(x1)≤g(x2) ∴.当x∈[1,4]时，f(x)mx≤g(x)mx, :函数f(x)=x2一4x十3图象的对称轴是直线x=2,又x∈[1,4]， .当x=4时，函数f(x)有最大值为f(4)=42一4X4十3=3.…10分 ①当a=一4时，g(x)=一3，不符合题意，舍去；… 11分 ②当a>-4时，g(x)在[1,4]上的值域为[a+1,4a+13], .4a+13≥3，得a≥号a≥之； 13分 ③当a<-4时，g(x)在[1,4]上的值域为[4a十13，a十1门，只需a十1≥3，.a∈.… 15分 综上a的取值范周为[一号，十∞) 17分 【高一月考·数学参考答案第2页（共2页）】 11083A砚山一中2025年秋季学期高一年级11月月考 数学试卷 2025.11 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 ●● 3.本试卷命题范围：必修第一册（第一章一第四章4.3对数）。 熨 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 如 是符合题目要求的， 部 1.已知集合M={x|x-1>-2},N={x|x2+2x-8<0},则M∩N= A.{x|-4<x<3} B.{x|-2<x<3} 的 长 C.{x|-1<x<2} D.{x|-1<x<3} 3 2.若函数y=(a2一3a十3)a'是指数函数，则 A.a>1且a≠1 B.a=1 C.a=1或a=2 D.a=2 舒 的定义域是 女 3函数)中+ A.[-4,+∞) B.(-4,+∞) 短 C.[-4,0)U(0,+o∞) D.[-4,1)U(1,+∞) 4.某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x十30000.而出厂价 格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒 A.5000套 B.6000套 C.3000套 D.4000套 5,函数了x)=的图象大致为 CS扫描全能王 【高一月考·数学第1页（共4页）】 3亿人都在用的扫描ApP 6.若关于x的不等式x2一2ax十a>0对Vx∈R恒成立，则a的取值范围是 A(,号) B(-1,) C.(0,2) D.(0,1) (x2-2x,x≥0， 7.已知函数f(x)= 在(m,m十1)上单调递增，则实数m的取值范围为 -x2-2x,x<0 A.(-o∞，-1]U[2,+∞) B.[-2,1] C.(-∞，-2]U[1,+∞) D.[-1,2] 8.已知函数y=f(x)-2是奇函数，g(x)=2红十3，且f(x)与g(x)图象的交点为(1，)，(2， x y2),…,(xm,ym),则y1十y2十…十ym= A.2m B.4m C.0 D.m 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分 表示同一个集合的有 A.{2,-1 B.{(2,-1)} C.{x=2,y=-1} D.{(x,y)1x=2,y=-1} 10.下列说法正确的是 A.命题“Hx∈R,x2+x十1>0”的否定为“]x∈R,x2十x十1≤0” B.若a>b,c>d,则ac>bd C.若幂函数y=(m2一m一1)x2-2m-3在区间(0，十o∞)上是减函数，则m=2 D.方程x2+(a一3)x十a=0有一个正实根，一个负实根，则a<0 a,(a≤b), 11.定义一种运算min{a,b}= 设f(x)=min{4十2x一x2,|x-t|}(t为常数)，且x b,(a>b). ∈[一3,3]，则使函数∫(x)最大值为4的t值可以是 A.-2 B.4 C.6 D.-4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分、 12.已知10°=2,10=5，则a十b= 13.已知偶函数∫(x)在区间[0，十∞)上单调递增，则满足f(2x一1)<f(1)的x取值范围 是 14.已知>0,6>0，且a+2h=1,则的最小值为 CS扫描全能王 【高一月考·数学第2页（共4页）】 1:品3亿人都在用的扫描APP 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 计算： 1(2)-4×(8)-2×8m-(), (2)lg2Xlg2500+8X(1g√5)2+2lw9+log29·log34. 16.(15分) 已知函数f)=-是，且4)=子 (1)求m的值； (2)判断f(x)在(0，十∞)上的单调性，并用定义给予证明. 17.(15分) 已知函数∫(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x2十4x十1. (1)求(x)的解析式； (2)当x∈[，l十1](>0)时，求f(x)的最大值g(t),并求函数g(t)的最小值 【高一月考·数学第3页（共4页）】 CS扫描全能王 表冠3北人在用的日AP 18.(17分) 已知定义域为R的函数f()=一2是奇函数 2+a (1)求a,b的值； (2)若对于任意t∈R,不等式f(2一2)+f(22一)<0恒成立，求k的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(x)=x2-4x十3，g(x)=(a十4)x-3,a∈R (1)若3x∈[一1,1]，方程f(x)一m=0有解，求实数m的取值范围； (2)若对任意的x1∈[1,4幻，总存在x2∈[1,4幻，使得f(x1)≤g(x2),求实数a的取值范围. 【高一月考·数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 装与记人在用的日P