5.4角平分线的性质 同步练习题 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

2025-2026学年湘教版八年级数学上册《5.4角平分线的性质》同步练习题（附答案） 一、单选题 1.在三条公路AB,AC,BC围成的一块三角形平地上修建一个停车场，若要使停车场到 三条公路的距离相等，则这个停车场应修建在() B A.△ABC三条角平分线的交点处 B.△ABC三条中线的交点处 C.△ABC三边垂直平分线的交点处 D.△ABC三条高线的交点处 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若AB=10,CD=3,则 △ABD的面积是() A.12 B.15 C.18 D.24 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AE=3, DE=2,那么AC=() D A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm 4.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,则∠BPC为() A.128° B.125° C.130° D.135° 5.如图，D为△ABC内一点，连接CD,且CD平分∠ACB,连接BD,BD⊥CD,延长 BD交AC于点E,若∠A=∠ABE,BD=1,BC=3,则AC的长为() D A.4 B.号 C.5 D.7 6.如图，CD是△ABC的外角∠BCE的平分线，DA=DB,DE⊥AC,垂足为E.若 BC=10,AC=4,则CE的长为() B A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 7.如图，CA=CD,∠1=∠2，BC=EC,AB与ED的交点为F,连接CF,下列结论： ①AB=ED;②∠EFB=∠1：③CF平分∠ECA:④FC平分∠BFD.其中一定正确的结 论有() B A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题 8.如图，如果OC平分∠AOB,点D在OC上，DE⊥OA于点E,DF⊥OB于点F,那么 DE=DF 上述推理的依据是：（写定理） A 内 D F B 9.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=5,连接BD,BD⊥CD,垂足是D,且 ∠ADB=∠C,点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是 B P 10.如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC,AB+AD=BC.若∠A=88· ,则∠ABD= 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于E,若CD=3,则BD=一 4 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB, AC于点D,B,再分别以点D,E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F,作 射线AF交BC于点G,若AB=12,CG=3,则△ABG的面积是一· G 13.如图，在△ABC中，ED‖BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G,若 FG=3,ED=8,则DB+EC的值为 FG 14.如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD,过D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA 的延长线于F,则下列结论：①△CDE兰△BDF;②CE=AB+十AE;③ ∠BDC=∠BAC;④AC-AB=2AF.其中正确结论的序号有一 A B 三、解答题 15.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,且CD=BD.BE平分∠ABC,且 BE⊥AC,垂足为E,交CD于点F,求证：BF=2CE B 16.如图，AB‖CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直. B D (1)若AD=8,求点P到BC的距离； (2)直接写出线段AB、BC、CD存在的数量关系， 17.如图1，△ABC的两个外角的平分线相交于点P, D 图1 图2 (1)∠APC与∠B的数量关系是 (直接写出答案) (2)如图2，连接BP.求证：BP平分∠ABC. 18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥BC于点G,且DG平分BC,DE⊥AB于 点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F, G (1)求证：BE=CF; (2)如果AB=9,AC=5,求AE的长， 19.已知：OP平分∠AOB,∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于F,射线 CE交射线OB于G· P G G 图① 图② (1)如图①，若CD⊥OA,CE⊥OB,请直接写出线段CF与CG的数量关系： (2)如图②，若∠A0B=120°，∠DCE=∠A0C,试判断线段CF与线段CG的数量关系并 加以证明； (3)若∠AOB=《,当∠DCE满足什么条件时，你在(2)中得到的结论仍然成立，请直接写 出∠DCE满足的条件， 20.材料阅读：如图1，在△ABC中，BE,CE分别平分∠ABC,∠ACB,连接AE.求 证：AE平分∠BAC. 小星同学看到BE,CE分别平分∠ABC,∠ACB,想到了角平分线的性质，他过点E分别 作AB,BC,AC的垂线段EM,EN,EP,得到EM,EN,EP之间的数量关系，从而证 明AE平分∠BAC. 图1 图2 图3 (1)请用小星的方法或自己的方法证明AE平分∠BAC: (2)方法应用：如图2，在△ABC中，D是BC的延长线上一点BE,CE分别平分∠ABC, ∠ACD,连接AE. ①探究∠EAC与∠CEB之间的数量关系，并说明理由： ②当∠CEB=30·时，如图3，过点A作AF⊥AE交BE于点F,连接CF并延长交AB于 点G,BE与AC交于点H,探究BG,CH与BC之间的数量关系. 参考答案 1.A 【分析】本题考查三角形的内角平分线的性质，三角形中到三边的距离相等的点是三条内角 平分线的交点，由此可得答案， 【详解】解：由三角形的内角平分线的性质，这个停车场应修建在△ABC三条角平分线的 交点处， 故选：A. 2.B 【分析】本题考查求三角形面积，涉及角平分线的性质，熟记角平分线性质是解决问题的关 键。 过点D作DE⊥AB于E,如图所示，由角平分线性质得到DE=DC=3,再由三角形面积 公式代值求解即可得到答案。 【详解】解：过点D作DE⊥AB于E,如图所示： :∠C=90°，AD是角平分线， DE=DC=3, △ABD的面积是竞AB·DE=专×10×3=15， 故选：B 3.A 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键。 直接利用角平分线的性质得出EC=DE,进而得出答案 【详解】解：：在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,DE⊥AB于D, EC=DE AC=AE+EC=AE+DE=5cm, 故选：A. 4.B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解 题的关键.根据题意，易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，利用角平分线得 ∠PBC+∠PCB=55°，结合三角形内角和定理，得到结果· 【详解】解：：∠A=70°， ÷∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°. :∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P, :∠PBC=克∠ABC,∠PCB=∠ACB. .∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=55°. ∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=125°. 故选：B. 【点睛】 5.c 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质 等知识，证明△ABE是等腰三角形，得到AE=BE,由角平分线的性质得到 ∠ECD=∠BCD,再证明△EDC≌△BDC,得到DE=BD,EC=BC,即可求解，掌 握相关知识是解题的关键 【详解】解：：∠A=∠ABE, :△ABE是等腰三角形， :AE=BE :BD⊥CD, :∠EDC=∠BDC=90°， :CD平分∠ACB, :∠ECD=∠BCD, 在△EDC和△BDC中， I∠EDC=∠BDC=90° CD=CD ∠ECD=∠BCD ·△EDC≌△BDC(ASA), DE=BD,EC=BC, BD=1,BC=3, :DE=BD=1,EC=BC=3, ·AE=BE=DE十BD=2, ·AC=AE+EC=5, 故选：C 6.D 【分析】本题考查三角形全等的性质和判定，角平分线定理，一元一次方程的应用，掌握相 关知识是解决问题的关键.过点D作DF⊥BC于点F,利用角平分线定理得DE=DF ,则可证Rt△ADE≌Rt△BDF,则AE=BF,证明Rt△CDE兰Rt△CDF,可得 CE=CF,设CE=CF=x,则AE=AC+CE=4十x,BF=BC-CF=10-x, 由AE=BF为等量关系列方程即可. 【详解】解：如图，过点D作DF⊥BC于点F, B D :CD平分∠BCE,DE⊥AC,DF⊥BC, :DE=DF, 在Rt△ADE和Rt△BDF中： (DA=DB (DE=DF' .Rt△ADE≌Rt△BDF, :AE=BF, 在Rt△CDE和Rt△CDF中： (CD=CD ADE-DF .Rt△CDE≌Rt△CDF, :CE=CF, .设CE=CF=X, 则AE=AC十CE=4+X, BF=BC-CF=10-x, 由AE=BF 得：4十x=10-X, 解得：2x=6,x=3, 即CE=3 7.C 【分析】此题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判 定方法解答 根据SAS证明△ABC与△EDC全等，进而利用全等三角形的性质得出AB=ED,即可判 断①，结合三角形内角和定理即可判断②，过点C作CG⊥AB,CH⊥DE,垂足分别为 G,H,证明△BCG兰△ECH,根据全等三角形的判定和性质得出CG=CH,进而利用 角平分线的性质解答即可判断④. 【详解】解：：∠1=∠2 ·∠1+∠ACE=∠ACE+∠2， 即∠BCA=∠DCE, 在△ABC与△EDC中 BC=EC ∠BCA=∠DCE AC-CD ÷△ABC≌△DEC(SAS), ·AB=ED,故①正确； :△ABC≌△DEC, ∠E=∠B, :∠3=∠4，∠E+∠4+∠EFB=∠B+∠3+∠1， ∠EFB=∠1，故②正确； E B 过点C作CG⊥AB,CH⊥DE,垂足分别为G,H, :△ABC≌△DEC, ·∠B=∠E,