5.3直角三角形全等的判定 同步练习题 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

2025-2026学年湘教版八年级数学上册《5.3直角三角形全等的判定》同步练习题（附答案） 一、单选题 1.如图，∠C=∠D=90·,要用“HL"证明Rt△ABC兰Rt△ABD,还需要添加的一个 条件是() D B A.AB平分∠CAD B.AC BD C.BC=BD D.∠ABC=∠ABD 2.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=40°，则∠2=() A.40° B.50 C.60 D.75 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC,AC=EC,∠ACB=60°，则 ∠ACD等于（) E A.45° B.30° C.20o D.15 4.如图，线段AB被CD垂直平分，连接AC,AD,BC,BD则图中全等的三角形一共有几组 () D A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D,BC=BD.如果AC=4cm,那 么AE+DE=() B D E A.2cm B.4cm C.3cm D.5cm 6.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,P为BD上的点，∠ACP= 45°，∠APC=120°，AP=BC,则∠DBC的度数为() B A.10 B.15 C.18° D.25 7.如图，在△ABC中，∠BAD=30·,将△ABD沿AD折叠至△ADB, ∠ACB=2a,连接BC,BC平分∠ACB,则∠AB'D的度数是() B B D A.60°+号 B.60°+ c.90°-号 D.90°-《 二、填空题 8.如图，在△ABC中，D是射线AC上一点，∠ACB=150°，∠A=20°，当 AC=BD时，∠CBD的度数是 D B 9.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,P为BC上一点，PA=3,则PB·PC等于 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D,交AC于点E.若BC=BD, AE=4,ED=2,则AC= 11.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC, FD=CD,则BE与AC的位置关系为· D 12.如图，MNIIPQ,AB⊥PQ,点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上， AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=一· MA D N E P B 13.如图，在△ABC中，∠B=75·,分别以点A,C为圆心，大于AC的长为半径作弧， 两弧在AC两侧分别交于点P,Q,作直线PQ,交BC于点D,交AC于点E,F是AD上一 点，且AB=CF,若∠DAC=45°，则∠ACF的度数为 D 14.如图，在△ABC和△DEC中，∠C=90°，AB=DE,AC=DC,下列结论：① ∠A=∠D;②∠A十∠DEC=90°；③AE=DB;④0A=OD.正确的是·（请 填写序号) D B 三、解答题 15.如图，在△ABC中，BD,CE为△ABC的高线，已知BE=CD,求证：AB=AC 。 CD 16.如图，AB⊥CD于点D,E为CD上一点，连接AE,BC,AE=BC,DE=DB. C (1)求证：△ADE≌△CDB; (2)若AD=6,BD=2,求CE的长 17.如图，已知：△ABC中，AC⊥BE于A,点F在CE上，连结BF,交AC于点D, AB=AC,BD=CE, A (1)求证：∠1=∠2 (2)求证：BF⊥CE, 18.如图1，己知A,E,F,C在同一条直线上，AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC, BF⊥AC,AB=CD E 图1 (1)求证：DB平分EF: (2)若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图2，上述结论是否仍成立？请说 明理由. 19.如图1，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，连接AD,将△ACD沿AD翻折至 △AED,F为BD上一点，∠AEF=∠AED. D 图1 图2 (1)求证：AE=CF+EF; (2)如图2，M为AE上一点，连接MD、MF,MD=MF,若BD=4,BF=1,求线段 AM的长 20.已知Rt△ACB≌Rt△DEB,∠ACB=∠DEB=90°. D F DE B 图① 图② 图③ (1)将Rt△ACB和Rt△DEB按图①方式摆放，使BD经过点C,延长AC交线段DE于点F. 试判断线段DF+CF=AC之间的数量关系，并证明你的结论； (2将Rt△ACB和Rt△DEB按图②方式摆放，延AC交线段DE于点F.请直接写出 DF,CF,AC之间的数量关系 3)将Rt△ACB和Rt△DEB按图③方式摆放，延长AC交ED的延长线于点F.若DF=2 ,CF=8,则AC=—· 参考答案 1.C 【分析】根据HL证明时，AB=AB为公共边，只需添加BC=BD或AC=AD,解答即可. 本题考查了直角三角形的全等判定，熟练掌握判定条件是解题的关键， 【详解】解：根据题意，根据HL证明时，AB=AB为公共边，只需添加BC=BD或 AC=AD, 故选：C 2.B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由三角形内角和 定理可得∠ACB的度数，再证明Rt△ABC兰Rt△ADC(HL),即可得到 ∠2=∠ACB=50°. 【详解】解：：∠B=90°，∠1=40°， ∠ACB=180°-∠B-∠1=50°， :∠B=∠D=90°，BC=CD,AC=AC, .Rt△ABC≌Rt△ADC(HL), ·∠2=∠ACB=50°， 故选：B. 3.B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质.证明Rt△ACD兰Rt△ECD,可得 ∠ACD=∠ECD,即可求解. 【详解】解：：∠BAC=90°，DE⊥BC, .△ACD,△ECD均为直角三角形， CD=CD,AC=EC, :.Rt△ACD≌Rt△ECD(HL), ∠ACD=∠ECD, :∠ACB=60°， :∠ACD=号∠ACB=号X60°=30°. 故选：B 4.C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 根据线段垂直平分线的性质得CA=CB,DA=DB,∠AOC=∠BOC=90°，根据“边边 边"证明△ACD兰△BCD,再根据“斜边直角边"得Rt△AOC兰Rt△BOC,同理可得 Rt△AOD兰Rt△BOD,则答案可证. 【详解】解：：线段AB被CD垂直平分， .CA=CB,DA=DB,∠AOC=∠BOC=90°， 在△ACD和△BCD中， (AC=BC AD=BD CD=CD .△ACD≌△BCD; 在Rt△AOC和Rt△BOC中， (AC=BC (0C=0C, ∴Rt△AOC≌Rt△BOC: 同理可得Rt△AOD兰Rt△BOD 综上所述，图中有3对全等的三角形 故选：C. 5.B 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟悉掌握判定方法是解题的关键， 证出Rt△BED兰Rt△BEC,即可求解. 【详解】解：：DE⊥AB, ∠EDB=∠C=90°， BC=BD, .在Rt△BED和Rt△BEC中， (BD=BC BE-BE .Rt△BED≌Rt△BEC(HL), :DE=EC, ∴.AE+DE=AE+EC=AC=4, 故选：B. 6.B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识， 由已知条件可得出△PDC是等腰直角三角形，再利用HL证明△APD兰△BCD,由全 等三角形的性质得出∠PAD=∠DBC,由角的和差关系得出∠APD=75°，再利用直角 三角形两锐角互余即可得出答案. 【详解】解：：BD⊥AC, ·∠PDC=90o, 又：∠ACP=450, ÷△PDC是等腰直角三角形， ·CD=PD, :AP=BC,∠ADP=∠BDC=90°， ·△APD≌△BCD, ·∠PAD=∠DBC, 又：∠APC=120°， ∠APD=120°-45°=75°， ÷∠PAD=90°-750=15°. 即∠DBC=15°， 故选B. 7.D 【分析】本题考查折叠变换的性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角 形的判定和性质，三角形内角和定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键， 连接BB,过点B作BE⊥BC于E,BF⊥AC于F,可得△ABB是等边三角形，得出 AB=BB,∠BBA=∠BAB=60°，运用HL可证得Rt△BBE兰Rt△ABF,得出 ∠BBE=∠BAF,再运用三角形内角和定理即可求得答案. 【详解】解：如图，连接BB,过点B作BE⊥BC于E,BF⊥AC于F, 则∠CEB=∠CFB=∠BEB=∠AFB=90°， B D 由折叠可知，∠BAD=∠BAD=30°，AB=AB, ∴∠BAB=∠BAD+∠BAD=60°， ·△ABB是等边三角形， AB=BB,∠BBA=∠BAB=60°， :BC平分∠ACB,∠ACB=2C, ∠ACB=∠BCB=克∠ACB=C 又：BE⊥BC,BF⊥AC, B E=B F. 在Rt△BBE和Rt△ABF中， (BE-BF (BB -AB ∴Rt△BBE≌Rt△ABF, ·∠BBE=∠BAF, ∴∠BBA十∠BBE=∠BAB十∠BAF, 即∠ABC=∠BAC, :∠ACB=2C,∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°， ∠ABC=∠BAC=90°-， ∠ABD=90°-， 故选：D 8.50°或70° 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性 质，过点C作CO=AC交AB于点O,过O作OF⊥BC于点F,过点B作BE⊥AD于点E, 先证明△BOF兰△BED,得到∠EBD=∠OBF,然后分类讨论点D在E的左边还是右 边，根据不同的情况计算出∠CBD的度数， 【详解】解：过点C作CO=AC交AB于点O,过O作OF⊥BC于点F,过点B作BE⊥AD 于点E,如图， ◇入 分以下两种情况：