5.3 直角三角形全等的判定（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

第5章 直角三角形 八年级数学湘教版·上册 5.3 直角三角形全等的判定 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 学习目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.（难点） 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三 角形全等．（重点） 新课导入 2.判别两个三角形全等的方法： SSS ASA AAS SAS 1.全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等. 复习引入 新知探究 AAA 3. SSA 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 注意 60° 60° 60° 60° ） ） ） ） A D B C 新知探究 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °，B′C′=BC，A ′B ′=AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ A B C 新知探究 C ′ N M A B C A ′ B ′ 作法： （1）画∠MC'N=90°； （2）在射线C'M上截取B'C'=BC； （3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'； （4）连接A'B'. 想一想：从中你能发现什么规律？ 新知探究 知识要点 “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). ∵∠C=∠C′=90°， “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. AB=A′B′， BC=B′C′， 新知探究 例： 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC ﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA， AC=BD， 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等). A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 课堂小结 “斜边、直角边” 内容 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 前提条件 在直角三角形中. 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）. 课堂小测 1. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等， 还需要补充的条件是 （写出一个即可）. 答案： AB=AD 或 BC=DC 或 ∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD. 一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等. 注意 C A B D 课堂小测 2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE. 求证：△EBC≌△DCB. A B C E D 证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD， BC=CB， ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL). 课堂小测 A F C E D B 3.如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF.求证：BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °. ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD， AF=CE， ∴ Rt△ABF ≌Rt△CDE(HL)， ∴BF=DE. $