精品解析：湖南省株洲市天元区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期期中联合检测 九年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（共30分） 1. 互联网时代，人们的生活离不开手机支付，如图是某微信用户的账单截图，若把收入200元记作，则“”的实际意义是（　　） A. 收入100元 B. 支出100元 C. 盈利100元 D. 增加100元 2. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，可大致看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数分别是（ ） A. 29，31 B. 29，29 C. 31，30 D. 30，31 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为上一点，连接．在下方取一点 ，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点．若为的中点，，的周长为14，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 10或8 B. 10 C. 8 D. 12 10. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“倒数点”．如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图像与交于点．若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 分解因式：_________． 12. 若关于的方程的一个根为，则__________． 13. 为备战运动会，某区（县）对甲、乙、丙三名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________． 甲 乙 丙 14. 五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线上的三个点都在五线谱上．若线段，则线段的长是___________． 15. 为测量池塘边两点A，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O ， 使交于点O ， 且． 若测得，米，则A ，B两点之间的距离为_____米． 16. 分式方程的解是_________． 17. Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，则BC的长为____________． 18. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例. 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上，这个三角形给出了(为正整数)的展开式(按的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1、、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1、、、1，恰好对应着展开式中各项的系数等等.根据上面的规律，的展开式中各项系数最大的数为_______；式子的值为______. 三、解答题（共66分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图．，，． （1）若，证明： （2）若，，在（1）的条件下．求的长度． 22. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 23. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如图统计图． 根据统计图，解答下列问题： （1）调查的总人数为___________；___________； （2）请补全条形统计图； （3）若该单位共1000人，试估计该单位使用绿色出行方式（含步行，骑自行车与乘公交车）共有多少人？ 24. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 25. 如图，已知直线与双曲线交第一象限于点． （1）求点的坐标和反比例函数的解析式； （2）将点绕点逆时针旋转至点，求直线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，若点C是射线上的一个动点，过点作轴的平行线，交双曲线的图像于点，交轴于点，且，求点的坐标． 26. 如图（1），已知点G在正方形的对角线上，，垂足为点E，，垂足为点F． （1）证明与推断： ①求证：四边形是正方形； ②推断：的值为______； （2）探究与证明：将正方形绕点C顺时针方向旋转a角（），如图（2）所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用：正方形在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长交于点H．若，，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中联合检测 九年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（共30分） 1. 互联网时代，人们的生活离不开手机支付，如图是某微信用户的账单截图，若把收入200元记作，则“”的实际意义是（　　） A. 收入100元 B. 支出100元 C. 盈利100元 D. 增加100元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的应用，收入和支出是具有相反意义的量，如果用正数表示收入，就可以用负数表示支出． 根据正数和负数表示相反意义的量解答即可． 【详解】解：由题意可得：表示收入200元，则“”表示支出100元． 故选：B． 2. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，可大致看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数分别是（ ） A. 29，31 B. 29，29 C. 31，30 D. 30，31 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数和众数的定义求解可得． 【详解】解：∵出现的次数最多， ∴这组数据的众数是31， 把这些数从小到大排列为：， 则中位数是：； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方，同底数幂的除法相关法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项法则判断A， 同底数幂的除法的法则判断B，积的乘方判断C，完全平方公式判断D，依次进行运算即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能进行合并同类项，故此项不符合题意；        B. ，故此项不符合题意； C. ，故此项符合题意； D. ，故此项不符合题意； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键． 根据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可解题． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，横坐标需加3，即，纵坐标2保持不变， ∴平移后的点坐标为， 故选：B． 6. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ， 是的外角，， ． 故选：A． 7. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，根据正弦的定义对边比斜边即可求解，正确理解在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：． 8. 如图，在中，，为上一点，连接．在下方取一点 ，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点．若为的中点，，的周长为14，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，作垂线，线段的垂直平分线的性质及勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 由作图可知是线段的垂线，利用为的中点，可以推知是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质及勾股定理即可得到的长，进而得结论． 【详解】解：由作图可知是线段的垂线，且为的中点， ， ∵的周长为14， 即， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∵为的中点， ∴， 故选：B． 9. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 10或8 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边为2，2，4时，②当等腰三角形的三边为2，4，4时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可． 【详解】解：解方程得：或2， ①当等腰三角形的三边为2，2，4时，，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，舍去； ②当等腰三角形的三边为2，4，4时，此时能组成三角形，三角形的周长是， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想． 10. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“倒数点”．如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图像与交于点．若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点A坐标为 ，由“倒数点”的定义，得点B坐标为 ，分析出点B在某个反比例函数上，分两种情况讨论：点B在ED上，由ED//x轴，得，解出 ，得点B的纵坐标为1，此时 ；点B在DC上，得点B横坐标为3，即 ，求出点B纵坐标为： ，此时 ． 【详解】设点A坐标为， ∵B是点A的“倒数点” ∴点B坐标为， ∵点B的纵坐标满足 ， ∴点B在某个反比例函数上， ∴点B不可能在OE，OC上， 分两种情况讨论： 点B在ED上，由ED//x轴， ∴点B点A的纵坐标相等，即， ∴ ∴B的纵坐标为1， 此时 ； 点B在DC上，得点B横坐标为3，即， ∴点B纵坐标为：， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，新定义的理解能力，三角形面积的求法，解题的关键是理解“倒数点”的定义． 二、填空题（共24分） 11. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 12. 若关于的方程的一个根为，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解以及解一元一次方程，理解一元二次方程的解的定义是解题关键．使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，将代入方程，然后求解即可． 【详解】解：根据题意，关于的方程的一个根为， 则将代入方程， 可得， 解得 ． 故答案为：5． 13. 为备战运动会，某区（县）对甲、乙、丙三名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________． 甲 乙 丙 【答案】丙 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数和方差，利用平均数和方差作出决策，解题的关键是掌握平均数和方差的意义． 根据平均数和方差的意义，平均数高表示成绩好，方差小表示发挥稳定． 【详解】解：甲和丙的平均数均为9.6环，高于乙的平均数8.9环，因此从甲和丙中选择； 丙的方差为，小于甲的方差，因此丙的成绩更稳定． 故答案为：丙． 14. 五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线上的三个点都在五线谱上．若线段，则线段的长是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例，根据题意得出是解题的关键． 根据平行线分线段成比例进行求解即可． 【详解】解：∵各条平行线间距离相等， ∴， ∴， 故答案为：4． 15. 为测量池塘边两点A，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O ， 使交于点O ， 且． 若测得，米，则A ，B两点之间的距离为_____米． 【答案】60 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵米， ∴米． 故答案为：60． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定． 16. 分式方程的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故答案为：． 17. Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，则BC的长为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】由cosB==可设BC=3x，则AB=5x，根据AB=10，求得x的值,进而得出BC的值即可． 【详解】解：如图， ∵Rt△ABC中，cosB==， ∴设BC=3x，则AB=5x=10， ∴x=2,BC=6, 故答案为：6． 【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键． 18. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例. 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上，这个三角形给出了(为正整数)的展开式(按的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1、、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1、、、1，恰好对应着展开式中各项的系数等等.根据上面的规律，的展开式中各项系数最大的数为_______；式子的值为______. 【答案】 ①. 6 ②. 32 【解析】 【分析】根据三角形的构造法则，确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数；原式变形后，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：（a+b）4的展开式中各项系数分别为：1，4，6，4，1， ∴最大的数为6； = =； 故答案为6；32． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，包括零指数次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，解题的关键是掌握各运算法则． 利用零指数次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的化简求值．本题通过展开和合并同类项化简整式，代入数值时需注意符号的正确性． 【详解】解： ； 当时，代入： ． 21. 如图．，，． （1）若，证明： （2）若，，在（1）的条件下．求的长度． 【答案】（1） 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质． （1）根据垂线的定义得到，进而可证； （2）根据相似三角形的性质得到，将，代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 【答案】（1）A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元 （2）至少需购买A型垃圾桶120个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用． （1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程组，即可求解； （2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15200元，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元， 由题意可得， 解得， 答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元； 【小问2详解】 设A型垃圾桶a个， 由题意可得∶ ， 解得：， 答：至少需购买A型垃圾桶120个． 23. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如图统计图． 根据统计图，解答下列问题： （1）调查的总人数为___________；___________； （2）请补全条形统计图； （3）若该单位共1000人，试估计该单位使用绿色出行方式（含步行，骑自行车与乘公交车）共有多少人？ 【答案】（1）80，20 （2）见解析 （3）750 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计整体等知识，解题的关键是理解题意，利用条形统计图和扇形统计图获取相关信息解决问题． （1）根据乘公交人数以及百分比求出总人数即可； （2）求出骑自行车的人数，画出条形图即可； （3）利用绿色出行的人数的百分比即可解决问题． 【小问1详解】 解：调查的总人数为（人）， ， 故答案为：80，20； 【小问2详解】 解：补全条形图如下： 骑自行车的人数为：（人）； 【小问3详解】 解：该单位使用绿色出行方式的人数为（人）， ∴该单位使用绿色出行方式的人数为750人． 24. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据等腰三角形的性质计算出的值； （2）利用锐角三角函数求出长，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：由题可知， ∴， 又∵， ∴， ∴． 25. 如图，已知直线与双曲线交第一象限于点． （1）求点的坐标和反比例函数的解析式； （2）将点绕点逆时针旋转至点，求直线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，若点C是射线上的一个动点，过点作轴的平行线，交双曲线的图像于点，交轴于点，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 或 【解析】 【分析】（1）代入直线解析式，可得出点的横坐标，再将点的坐标代入反比例表达式即可求出； （2）根据题意，找出点的位置，过点作轴于点，过点作于点，可证 ，由此可得点的坐标，由待定系数法求可求出直线的解析式； （3）根据题意作出图形，由面积比可得 设点的横坐标为，由此表达点，的坐标，进而可得和的长度，得出关于的方程，解之即可. 【小问1详解】 点在直线， ， ， ∵点在第一象限，且点的纵坐标为4， ∴, 将点代入直线 ， ； 【小问2详解】 根据题意，找出点的位置，过点作轴于点，过点作于点， ， ， ， 由旋转可知， ， ， ∴， ∴直线的解析式为：； 【小问3详解】 如图, ，， ， ， 即 ， 即 ， 设点的横坐标为，由（1）可知双曲线的解析式为， ， ， ， 解得 或(负值舍去) ， ∴点的坐标为 或 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合题，涉及到全等三角形的判定与性质，三角形的面积、旋转的性质等知识，证得三角形全等，把面积比转化为线段的比值是解题关键 26. 如图（1），已知点G在正方形的对角线上，，垂足为点E，，垂足为点F． （1）证明与推断： ①求证：四边形是正方形； ②推断：的值为______； （2）探究与证明：将正方形绕点C顺时针方向旋转a角（），如图（2）所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用：正方形在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长交于点H．若，，则______． 【答案】（1）①见解析② （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）①由、结合可得四边形是矩形，再由即可得证； ②由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得； （2）连接，只需证即可得； （3）证得，设，知，由得、、，由可得a的值． 【小问1详解】 证明①∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，， ∴， ∴四边形是正方形； ②由①知四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 连接， 由旋转性质知， 在和中， =、=， ∴=， ∴， ∴， ∴线段与之间的数量关系为； 【小问3详解】 解：∵，点B、E、F三点共线， ∴， 由（2）得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 则由得， ∴， 则， ， ∴由得， 解得：，即， 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质、矩形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $