精品解析：贵州省 贵阳市第六中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年贵州省贵阳六中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 3. 春节档电影《哪吒2之魔童闹海》截至3月9日，票房超14860000000，14860000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ） 抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000 能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880 能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 0.97 A. 0.95 B. 0.96 C. 0.97 D. 0.98 5. 若点在第四象限，且到轴的距离分别为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程 的解是，则a的值是（　　） A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 7. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 9. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 已知一次函数（k，b为常数，且，y随着x的增大而减小，且，则该一次函数在平面直角坐标系内的大致图像是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为，其中当和相似时，t的值为（ ） A. 3或1 B. 或 C. D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 计算：__________． 14. 如图，直线，直线和被所截，，，，则的长为_________． 15. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 16. 如图，正方形的边长为6，为等腰直角三角形，，，连接，点H为的中点，连接的最小值为________． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）用适当的方法解方程：． 18. 先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值． 19. 下面是画函数的图象的过程． 列表： x … 0 1 … y … ______ ______ ______ … 描点并连线： 请根据上面的信息回答问题： （1）补全表格中y对应的值． （2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出表格中对应的点，并画出函数的图象． （3）若点在函数的图象上，求出m的值． 20. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且，，求△ABC三边的长． 21. 中，，交于． （1）求证：； （2），求． 22. 某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸．每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是______，并补全条形统计图； （2）据了解，七年级新生共有620人，请你估计选择手工与剪纸的同学有多少人？ （3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率． 23. 如图，中，于点，点为中点，过点A作交延长线于点，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若是的平分线，，求的长． 24. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率． 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务3 假设该厂所取得的月销售利润为W元，请问当售价定为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图1，在矩形中，，点分别是边上的动点（不与，重合），． 将沿直线对折，点对应点为点，连接． （1）如图2，当点落在对角线上时，则的长为__________； （2）如图3，当时，求的长； （3）若直线交于点，在点的运动过程中，是否存在某一位置，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $