青海省西宁市第七中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

西宁七中优质教育集团2025-2026学年度第一学期 期中考试试卷（九年级数学) (时间：120分钟 分值：120分) 中 一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B 绍 2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ A. ax2+bx+c=0 B. 2+-2 C.x2+2x)-1 D.3(x2+1)=2(x+1) 3.等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两个根，则这个三角形的周长为 ( A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 肃 如 4抛物线y=x-+e经这(-2y(0,⅓为三点， 则y2:的大小关系正 : 确的是( A.y>y2>y B.2>为> C.34>y2 D.y>y3>y2 5.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128 则∠CDE等于( ) 脚 A.64° B. 60° C.54° D.52° : : : 6.二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图 : 象可能是( 7.青海饮食文化源远流长，“牛肉面”是青海地方特色美食之一.图②是从正面看到的 一个“碗”（图①)的形状示意图.B是⊙0的一部分，D是AB的中点，连接OD,与 弦AB交于点C,连接OA,OB.已知AB=24cm,碗深CD=8cm,则⊙0的半径OA为( A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm D D 图① 图② 第5题图 第7题图 第8题图 8.如图，矩形ABCD中，AD=2cm,AB=4cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线 段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止.设点P的运动时间是x(s)时，△AP2的面 积是y(cm2),则能够表示y与x之间函数关系的图象大致是() 01 34 34 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 9.在平面直角坐标系中，点P(1,-5)与点M关于原点对称，则M的坐标为 10.如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达 式是y=2(x-2)?+1,那么原抛物线的表达式是 11.若(x2+y2)2-5(x2+y2）-6=0,则x2+y2= 12.二次函数y=x2-2x-2中，当3≤x≤4时，y的最小值是 13.如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要 使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,则 阴影部分的面积为 15.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=a+m交于A(-3-l).(0.2)两点，则关于 x的不等式ax2+bx+c>a+m的解集是 16.如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，1、∠4的 一边分别经过点A、B,则1+∠2+∠3+L4=」 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，已知直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,把△A0B绕点A旋转90°， 点B落在点C处，则直线BC的表达式为 18.如图.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.下 列说法：①abc<0:②抛物线的对称轴为直线x=-1·③当-3<x<0时，ax2+bx+c>0; ④当x>l时，y随x的增大而增大；⑤am+bm≤a-b(m为任意实数)其中正确的个数 是 个。 三、解答题（本大题共8小题，共76分） 19.解方程（每题4分，共8分) (1)x2+4x=2: (2)4x2+4x+10=1-8x 20.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+m=0, (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根. (2)若x,x是原方程的两根，且x+xx=-3,求m的值. 21.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,), B(4,1,C(3,3). 4 (1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A,B,C, 3 画出△AB,C: A (2)求△A,B,C,的面积； 方4320245方 (3)若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值等于 22.(本小题10分)如图，AB为⊙0的直径，C是AD的中点，连接BC,0C分别交AD于点 E,F.(1)求证：∠ABD=2LBC0.(2)若BC=2V3,∠DAB=30°，求0P的长. B wy· 23.(本小题8分)小红观察到一处喷水景观喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究： 喷水装置OP竖立在地面上，建立如图所示的平面直角坐标系，其中一条水柱距地面的 高度y(m)与水柱距喷水头的水平距离x(m)之间满足关系式y=-0.1(x-4)+2. (I)求喷头P与地面的距离OP (2)己知身高1.6m的小红现直立.在距离喷水装置0P3m的水柱正下方的点B处，此时她的 头顶并未接触到水柱，小红想要继续沿4方向直立行走，当她的头顶恰好接触到水柱 时，距离点B多远？ B 24.(本小题12分)阳光玫瑰葡萄的果肉鲜脆多汁，是一种比较畅销的水果.某水果店 以每千克10元的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于 每千克18元.试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周的销售量y(千克)与销售单价x (元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表所示 销售单价x（元/千克) 12 16 销售量y(千克) 180 160 140 (I)求y与x之间的函数关系式，并写出r的取值范围 (2)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润为510元？ (3)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润w(元)最大？ 最大利润是多少元？ 25.(本小题12分)如图，二次函数y=-x2+br+c的图象与x轴相交于点A和点C1,0), 交y轴于点B(0,3). (1)求此二次函数的解析式： (2）)设二次函数图象的项点为P,对称轴与x轴交于点？，求四边形AOBP的面积（请在 图1中探索)： (3)二次函数图象的对称轴上是否存在点M,使得△AMB是等腰三角形？若存在，请求 出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索). 图1 图2 26.(本小题10分)综合与实践 如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与点A,B重合），作射线DE并绕点 D逆时针旋转45°，交直线BC于点F连接EF 【探究】当点E在边AB上时，求证：EF=AE+CF; 【应用】当点E在边AB上，且AD=2时，求△BEF的周长； (3)当点E在BA的延长线上时，判断ERAE,CF三者的数量关系，并说明理由. D 45 E B A B 备用图