5.5三元一次方程组题型突破 （六大题型）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

5.5三元一次方程组题型突破2025-2026学年 北师大版八年级上册（六大题型） 题型一：三元一次方程（组）的定义 1．下列方程中属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是三元一次方程的是（    ） A．y＝2 025＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 025 3．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各方程组不是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 题型二：判断三元一次方程（组）的解 1．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．三元一次方程组的解是（　 　） A． B． C． D． 3．三元一次方程组的解是 （   ） A． B． C． D． 4．方程组的解是(   ) A． B． C． D． 5．的解是（    ） A． B． C． D． 题型三：消元法解三元一次方程组的步骤判断 1．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 3.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 4．解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应（    ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 5．解方程组时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是___． 题型四：解三元一次方程组 1．解方程组：． 2.解方程组：． 3.解方程组： (1) (2) 4.解下列方程组： (1) (2) 5．解下列方程组： （1）； （2）． 题型五：求三元一次方程组中字母的值 1．若方程组的解x和y相等，则a的值是（    ） A．11 B．10 C．12 D．4 2.方程组的解使代数式的值为，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 3．如果方程组的解使代数式，则的值（    ） A． B． C． D． 4．已知方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（　　） A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10 题型六：三元一次方程（组）的应用 1．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，7本日记本，共50元；若购买7支铅笔，4块橡皮，10本日记本，共69元．则购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，需要的钱数为（   ） A．24元 B．31元 C．38元 D．无法确定 2．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数是 ． 3．某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套．要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产 天，B种零件生产 天，C种零件生产 天． 4．某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？ 4.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员 小丽 小华 月销售件数（件） 200 150 月总收入（元） 1400 1250 假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元． (1)求x、y的值； (2)如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？ 【答案】 5.5三元一次方程组题型突破2025-2026学年 北师大版八年级上册（六大题型） 题型一：三元一次方程（组）的定义 1．下列方程中属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列方程中，是三元一次方程的是（    ） A．y＝2 025＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 025 【答案】D 3．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．下列各方程组不是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．已知(m＋1)x＋y|m|＋z＝4是三元一次方程，则m＝________． 【答案】1 题型二：判断三元一次方程（组）的解 1．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．三元一次方程组的解是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 3．三元一次方程组的解是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．方程组的解是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 5．的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 题型三：消元法解三元一次方程组的步骤判断 1．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应（    ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 【答案】B 5．解方程组时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是___． 【答案】 题型四：解三元一次方程组 1．解方程组：． 【答案】． 【详解】， ③②得 解得: 将代入①②得 ④－⑤得． 将代入④中， ， 解得：， 故该方程组的解为． 2.解方程组：． 【答案】 【详解】解：， ①②得：④， ③④得： 解得：， 把代入③得：， 把，代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：． 3.解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，得：； ，得：； ，得：，解得：， 把代入⑤，得：，解得：， 把，代入③，得：，解得：， ∴方程组的解为：； （2） ，得：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； 把代入②，得：，解得：， ∴方程组的解集为：． 4.解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：，得④ ，得 ，得 ，得 原方程组的解为； （2）把①代入②，得．④ 由④和③组成方程组 解得 把代入①，得， 原方程组的解为 5．解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【详解】 解：⑴ ①+②得：5x-2z=14④ ①+③得：4x+2z=15⑤ ④+⑤得：9x=29 解得：x= 将x=代入④，得： 5×-2z=14 解得：z= 将x=，z=代入③得： +y+=12 解得：y= ∴原方程组的解是 ⑵ ①+③×4得：17x+4y=85④ ②+③×（-3）得：-7x+y=-35⑤ ④-⑤×4得：45x=225 解得：x=5 将x=5代入⑤得：-7×5+y=-35 解得：y=0 将x=5，y=0代入③得： 3×5+2×0-z=18 解得：z=-3 ∴原方程组的解是 题型五：求三元一次方程组中字母的值 1．若方程组的解x和y相等，则a的值是（    ） A．11 B．10 C．12 D．4 【答案】A 2.方程组的解使代数式的值为，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 3．如果方程组的解使代数式，则的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．已知方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（　　） A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10 【答案】A 题型六：三元一次方程（组）的应用 1．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，7本日记本，共50元；若购买7支铅笔，4块橡皮，10本日记本，共69元．则购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，需要的钱数为（   ） A．24元 B．31元 C．38元 D．无法确定 【答案】A 2．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数是 ． 【答案】287 3．某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套．要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产 天，B种零件生产 天，C种零件生产 天． 4．某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？ 【答案】第一道工序里有30人，第二道工序里有18人，第三道工序里有15人 【详解】解：设第一道工序里有x人，第二道工序里有y人，第三道工序里有z人，依题意，得     ， 解得 ， 4.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员 小丽 小华 月销售件数（件） 200 150 月总收入（元） 1400 1250 假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元． (1)求x、y的值； (2)如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？ 【答案】(1)x的值为800，y的值为3 (2)购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元 【详解】（1）解：设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元． 由题意得， 解得， 即x的值为800，y的值为3； （2）解：设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元． 则可列方程组：， 将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150， 答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元． 学科网（北京）股份有限公司 $