精品解析：新疆乌鲁木齐市六校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

2025-2026学年第一学期六校联考期中考试 高一年级数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接按集合并集的概念进行计算. 【详解】. 故选：D 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的定义判断. 【详解】时，不一定满足，充分性不成立； 而，即时一定满足，必要性成立. 则是的必要不充分条件. 故选：B 3. 设集合，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合相等列式求值并验证得解. 【详解】集合，由，得或，解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意， 所以. 故选：A 4. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数解析式代入即可求解. 【详解】因为 所以， 故. 故选：B. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的定义域，判断奇偶性，利用特殊值求出选项. 【详解】的定义域为，关于原点对称， 且， 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项BD； 又，又，故排除选项C. 故选：A. 7. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数奇偶性，结合题意，即可求得解析式. 【详解】设，则， 因时， 所以， 又因为是定义在上的偶函数， 所以， 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，属基础题. 8. 已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得函数在上单调递减，进而得，解出即可求解. 【详解】由有函数在上单调递减， 所以， 所以， 故选：C. 二、多选题（共18分） 9. 下列四个命题中为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断A，根据特殊值举反例可判断BCD. 【详解】对于A, 若，则 ，又，所以，故A为真命题， 对于B，若，比如，则此时，故B为假命题， 对于C，若，则，故C为假命题， 对于D, 若，而，则，故D为假命题， 故选：BCD 10. 下列函数中，是同一函数的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义逐一判断即得. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，故不是同一函数，即A错误； 对于B，两函数的定义域都是，对应法则相同，值域也相同，故是同一函数，即B正确； 对于C，的定义域为，而的定义域为，故不是同一函数，即C错误； 对于D，两函数的定义域都是，因， 则两函数的对应法则相同，值域也相同，故是同一函数，即D正确. 故选：BD. 11. 设正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，利用1的代换结合基本不等式求最小值，B选项，直接利用基本不等式求积的最大值；C选项，消元后利用二次函数的性质求最小值；D选项，代入，结合基本不等式即可求解. 【详解】对于A， ， 当且仅当，即时等号成立， 的最小值为，A选项错误. 对于B，，有，当且仅当，即时等号成立， 则最大值为，B选项正确； 对于C，， 因为正实数，满足， 则有，解得，即， 则时，的最小值为，C选项正确； 对于D，， 当且仅当时，取等号，又，故等号不成立，D错误； 故选：BC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 已知幂函数的图象过点，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用待定系数法求出的解析式，进而求出. 【详解】设，则，得， ，故. 故答案为：. 13. 函数y=的定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】偶次根式的被开方为非负数，根据这一条件可得到结果. 【详解】由4x-3≥0得x， 故答案为[，+∞） 【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可. 14. 函数的单调减区间为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解. 【详解】函数是由函数和组成的复合函数， ，解得或， 函数的定义域是或， 因为函数在单调递减，在单调递增， 而在上单调递增， 由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间． 故答案为：. 四、解答题（共77分） 15. 集合.求： （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由交集、并集定义计算即可得解； （2）直接由交集、补集定义计算即可. 【小问1详解】 因为 所以 【小问2详解】 因为， 所以，所以. 16. 若关于不等式（1－a）x2－4x＋6<0的解集是{x| x<－3或x> 1}． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式2x2＋（2－a）x－a>0． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用一元二次不等式解集的边界值为与不等式对应的方程的根，结合根与系数的关系可求得实数的值；（2）将实数的值代入不等式，求得二次方程的根，结合二次函数图像可得到不等式的解集 试题解析：（1）由题意，知1－a<0且－3和1是方程（1－a）x2－4x＋6＝0的两根， ∴， 解得a＝3． （2）由（1）得不等式2x2＋（2－a）x－a>0即为2x2－x－3>0， 解得x<－1或x>．∴所求不等式的解集为． 考点：一元二次不等式解法 17. （1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且满足，，求的解析式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求解即可； （2）根据待定系数法求解即可. 【详解】（1）令，，则，代入可得： ， 整理可得：， 故； （2）设，， ， ， 整理得：，， 对比系数可得：， 故. 18. 解下列不等式. （1）； （2），其中是常数. 【答案】（1）或 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据分式的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可； （2）利用因式分解法，结合一元二次方程两根的大小关系分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 ，或， 所以原不等式的解集为或； 【小问2详解】 ， 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19. 已知命题p：不等式，在时恒成立，命题q：，使得 （1）写出命题q的否定. （2）若命题p和命题q均为真命题，求a的范围. 【答案】（1），使 ； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据特称命题“存在”，符号，其否定为全称命题，符号为，“”的否定为“”， 即可得出答案. （2）命题p为真命题，解得，命题q为真命题，解得或，若命题p和命题q均为真命题，两个结果取交集即可得出答案. 【小问1详解】 解：特称命题否定是全称命题， 命题q：“，使”的否定是：，使 ， 故答案为：，使 . 【小问2详解】 解：命题p：“不等式，在时恒成立”， 即对恒成立，； 命题q：，使得， ，解得或， 若命题p和命题q均为真命题，则或， 所以实数的取值范围为， 故答案为：. 20. 已知函数，是奇函数． （1）求的值； （2）判断并证明的单调性； （3）求不等式的解集． 【答案】（1） （2）在上单调递增；证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据求得，再利用奇偶性的定义检验； （2）利用单调性的定义求证； （3）利用单调性和奇偶性解不等式. 【小问1详解】 由题意可知，，则， 检验：，且定义域关于原点对称，则是奇函数； 【小问2详解】 ，且， 则 ， 因，则，，， 故，即， 故在上单调递增； 【小问3详解】 因，是奇函数，则， 因在上单调递增，则，得， 故不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期六校联考期中考试 高一年级数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设集合，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 5. 不等式的解集是（ ） A B. C. D. 6. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分） 9. 下列四个命题中为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列函数中，是同一函数的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 设正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 最小值为 D. 的最小值为2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 已知幂函数图象过点，则______． 13. 函数y=的定义域是______． 14. 函数的单调减区间为__________. 四、解答题（共77分） 15. 集合.求： （1）求； （2）求. 16. 若关于的不等式（1－a）x2－4x＋6<0的解集是{x| x<－3或x> 1}． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式2x2＋（2－a）x－a>0． 17. （1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且满足，，求的解析式. 18 解下列不等式. （1）； （2），其中是常数. 19. 已知命题p：不等式，在时恒成立，命题q：，使得 （1）写出命题q的否定. （2）若命题p和命题q均为真命题，求a的范围. 20. 已知函数，是奇函数． （1）求的值； （2）判断并证明的单调性； （3）求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $