精品解析：四川省射洪中学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

射洪中学初2024级2025年下期半期考试数学试题 (满分:150分 时间:120分钟) 一．选择题（每小题3分，共60分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．原式=|﹣2|=2，错误； B．原式=3，错误； C．原式=3，错误； D．原式=±3，正确． 故选D． 考点：1．立方根；2．平方根；3．算术平方根． 2. 下列各数：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，，是无理数的有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】解：，，都是有理数， ，，开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数， ，是无限不循环小数，是无理数， （两个1之间的0的个数逐次增加1），是无限不循环小数，是无理数， 综上所述：共有5个无理数， 故选：D． 3. 下列说法： 是 的平方根；的立方根是； 的平方根是；的立方根是．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，根据平方根、立方根的定义即可解答，解题的关键是熟记平方根、立方根的定义． 【详解】解：是的平方根，故正确； 的立方根是，故错误； 的平方根是，故错误； 的立方根是，故正确； 综上正确的有个， 故选：． 4. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 和不是同类项、不能合并，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项错误，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 5. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式即可． 【详解】解：A. 右边为，是和的形式，未形成积的形式，不属于因式分解，不符合题意； B. 左边为单项式，因式分解对象应为多项式，此选项不符合要求，不符合题意； C. 左边为，右边为展开后的多项式，属于整式乘法而非因式分解，不符合题意； D. 左边提取公因式，得到，符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意． 故选：D． 6. 若，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再用作差法比较即可． 【详解】解：， ， ∵ ， ， ∴． 故选：A． 7. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把式子展开合并，找到项的系数，令其系数为0，可求出a的值，从而可得答案， 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 【详解】解： ∵结果中不含项， ∴， ∴， 故选：B． 8. 计算的结果是（ ） A. B. 0.125 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，将化为，再根据积的乘方的逆运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 9. 下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【详解】解：A、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、存在相同的项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项符合题意； C、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 10. 化简，结果为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算的逆用，由同底数幂乘法运算得，即可求解；能熟练利用幂的运算公式进行计算是解题关键． 【详解】解：原式 ； 故选：D． 11. 若，，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算．熟练掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 12. 下列命题是真命题的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 圆周率是有理数 C. 无理数无法用数轴上的点表示 D. 无理数是无限不循环小数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判定、无理数的定义，有理数的定义及数轴与实数的关系，根据无理数、有理数的定义以及数轴与实数的关系，对每个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A项：无理数是无限不循环小数，而带根号的数不一定都是无理数，如，2是有理数，所以带根号的数都是无理数这一说法错误，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； B项：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，圆周率是无限不循环小数，所以圆周率是无理数，不是有理数，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； C项：数轴上的点与实数一一对应，实数包括有理数和无理数，所以无理数可以用数轴上的点表示，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； D项：无理数的定义就是无限不循环小数，所以无理数是无限不循环小数这一说法正确，该选项中命题真命题，此选项符合题意． 故选：D． 13. 已知，则的算术平方根是（ ） A. B. C. ±2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出b，进而求出a，根据算术平方根的概念计算即可． 【详解】解：由题意得：b-8≥0，8-b≥0， 解得：b=8， 则a=2， ∴=4， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2， 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，算术平方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 14. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：在数轴上AB之间的距离是． 设点A表示的数是a，求出之间的距离，求出，即可得出关于a的方程，求出即可． 【详解】解：设点A表示的数是a， ∵在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C， ∴B、C之间的距离是， ∵B是的中点， ∴， ∵B点表示的数是2，A点表示的数是a， ∴， 解得： ， 故选：C． 15. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 7 B. -7 C. -5或7 D. -5或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积的±2倍列式即可得出m的值． 【详解】解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式， ∴（m-1）x=±2•x•3， ∴m-1=±6， ∴m=-5或7， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2两个． 16. 如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 由图示可知为公共边，若想用 判定证明 和 全等，必须添加． 【详解】解：∵， ， ∵， A．，符合两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项符合题意； B．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意； C． ，运用的是全等三角形的判定定理，不符合两个直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； D．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 17. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握全等三角形的性质．利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 18. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 【答案】A 【解析】 【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】∵且，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 同理证得，，， 故， 故． 故选：A． 【点睛】本题考查的全等三角形的判定的相关知识点，作辅助线是本题的关键． 19. 如图，是的中线，E、F分别是和延长线上的点，且，连接、．下列说法中正确的有（　　） ①和面积相等；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴和面积相等，故①正确； ∵是的中线， ∴，和不一定相等，故②错误； 在和中，， ∴，故③正确； ∴， ∴，故④正确； 没有条件可以证明，故⑤不一定正确， 综上所述，正确的结论为：①③④， 故选：C． 20. 我国宋代数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中记载了一个用数字排成的三角形，后人称之为“杨辉三角”（如图），此图揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，例如： 利用上述规律计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘方的系数规律问题，根据图形得出，进而代入计算即可求解，解题的关键是根据题意正确分析出各项系数的有关规律． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共27分） 21. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 22. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为___． 【答案】1 【解析】 【分析】由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到a+3+2a+3=0，据此可以求得a的值，即可求解． 【详解】解：根据题意，得 a+3+2a+3=0，即3a=-6， 解得，a=-2 这个数为1 故答案是：1． 【点睛】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 23. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 24. 若表示的整数部分，表示它的小数部分，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出的整数部分，小数部分，再代入，即可求解． 【详解】解：∵，表示的整数部分，表示它的小数部分， ∴ ， ∴． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，求出的整数部分和小数部分是解题的关键． 25. 已知则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，将式子提公因式分解后，把相关式子的值代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴． 故答案为： 26. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果_________________ ，那么______________ ． 【答案】 ①. 两条直线都垂直于同一条直线 ②. 这两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是命题的含义，命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”． 【详解】解：原命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．因此，改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：“两条直线都垂直于同一条直线”， “这两条直线平行”． 27. 若，则的立方根是_______ 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值、算术平方根和偶次方的非负性得到a、b、c的值，利用立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， 则， ∴的立方根是1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查绝对值、算术平方根和偶次方的非负性，以及立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键． 28. 如图，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等可得，再根据线段的和差关系求得的长即可． 【详解】解：， ． 又， ． 故答案为：． 29. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；其中结论正确的序号是__________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】证明，证明，再利用全等三角形的性质即可判断①②；由可得，再由，证得即可判断③；分别过A作，，根据全等三角形面积相等和，证得，即可得平分，但无法得到平分，可判断④． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴，，故①②符合题意； 设与交于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，故③符合题意； 分别过A作，，垂足分别为M、N， ∵， ∴， ∴平分， ∴， 若平分， ∴， ∴，而， ∴， ∴， 但未必相等， 故④不符合题意； 综上，正确的是①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的定义，全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，角平分线的判定与性质等知识，熟练证明三角形全等是解答本题的关键． 三．解答题（共18小题） 30. 计算： （1）． （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算，整式的乘法，解题的关键是掌握各运算法则． （1）利用乘方运算，绝对值的化简，求一个数的立方根，二次根式的化简等运算法则进行化简，最后再进行加减运算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算，然后再合并同类项即可； （3）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 31. 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的步骤和方法． （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 32. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，20 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．关键是根据整式的混合运算法则先化简再求值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 33. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法即可证明结论． 根据，可得，由可得，根据即可得出结论． 【详解】略 34. 阅读材料并解决问题． ①分解因式： ； ②求代数式的最小值：由，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：_________ ； （2）当_________时，多项式有最_________值（填大或小）． （3）请问：当a，b为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 【答案】（1） （2）2，小 （3）当时，多项式有最小值，最小值为14 【解析】 【分析】本题主要考查了利用配方法进行因式分解，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式． （1）先利用配方法进行整理，再利用平方差公式进行因式分解； （2）利用配方法进行整理，再求出最值即可； （3）利用配方法进行整理，再求出最值即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 当时，多项式有最小值， 故答案为：2，小； 【小问3详解】 解： 当时，多项式有最小值，最小值为14． 35. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质． （1）根据，可得． （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，证明，即可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 略 36. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2），13 （3）8 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积，即可作答． （2）①直接把数值代入进行计算，即可作答． ②根据，然后代入数值化简计算，即可作答． （3）由题意可知，，，即可求出．结合，可求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积 则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①与（1）同理得， ∵， ∴， ∴ ∴； ②∵ ∴ ， 故答案为：，13； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 由图可知的底为x，高为2， ∴． 的底为2，高为， ∴， ∴． ∵，即， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴阴影部分面积和为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学初2024级2025年下期半期考试数学试题 (满分:150分 时间:120分钟) 一．选择题（每小题3分，共60分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 2. 下列各数：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，，是无理数的有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列说法： 是 的平方根；的立方根是； 的平方根是；的立方根是．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 7. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. 0.125 C. 1 D. 9. 下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A. B. C. D. 10. 化简，结果为（ ） A. B. 0 C. D. 11. 若，，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 下列命题是真命题的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 圆周率是有理数 C. 无理数无法用数轴上的点表示 D. 无理数是无限不循环小数 13. 已知，则的算术平方根是（ ） A. B. C. ±2 D. 2 14. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 15. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 7 B. -7 C. -5或7 D. -5或5 16. 如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 17. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 18. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 19. 如图，是的中线，E、F分别是和延长线上的点，且，连接、．下列说法中正确的有（　　） ①和面积相等；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 20. 我国宋代数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中记载了一个用数字排成的三角形，后人称之为“杨辉三角”（如图），此图揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，例如： 利用上述规律计算：（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共27分） 21. 的算术平方根是___________． 22. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为___． 23. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 24. 若表示的整数部分，表示它的小数部分，则的值为________． 25. 已知则______． 26. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果_________________ ，那么______________ ． 27. 若，则的立方根是_______ 28. 如图，，，，则______． 29. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；其中结论正确的序号是__________． 三．解答题（共18小题） 30. 计算： （1）． （2） （3） 31. 因式分解： （1）． （2）． 32. 先化简再求值：，其中，． 33. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 34. 阅读材料并解决问题． ①分解因式： ； ②求代数式的最小值：由，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：_________ ； （2）当_________时，多项式有最_________值（填大或小）． （3）请问：当a，b为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 35. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 36. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $