2.3 二次根式（第2课时 二次根式性质及其运算）导学案　2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦二次根式的性质及化简运算，通过温故知新回顾二次根式概念与乘除法则，情境导入以具体计算引出性质探究，搭建新旧知识衔接的学习支架。 资料亮点在于典例精讲含思路点拨与易错提醒，分层练习分基础与提升题，助力学生理解性质应用，培养抽象能力（数学眼光）、运算能力（数学思维）与符号意识（数学语言），提升学习效率，便于教师教学与学生自主学习。

年级 学科：_____ 学校导学案 _ ___年____月____日 课题： 二次根式 课型：_____ 备课老师：______审核老师：_____ 第 2 课时 2二次根式的性质 当时，。例如，。 当时，。例如时，。 总结可得。 3利用二次根式性质进行化简与运算 化简，因为，根据，此时，所以。 计算（），因为，则，根据，可得。 典例精讲 例 1：化简下列各式 · 题干分析：需要运用二次根式的性质进行化简，这里。 思路点拨：因为，根据，当时，。 规范解答：。 易错提醒：注意判断的正负性，从而正确应用的性质。 题干分析：同样运用的性质，要判断的正负性。 思路点拨：因为，所以，当时，。 规范解答：。 易错提醒：准确判断被开方数中的正负性是关键。 学习目标重难点 1理解并掌握二次根式的性质：，。 2能运用二次根式的性质进行化简与运算。 3重点：二次根式性质的理解与应用。 4难点：对的理解及应用，特别是根据的取值范围进行化简。 温故知新 1二次根式的概念是什么？ 2二次根式的乘法法则和除法法则分别是什么？ 教学过程 情境导入 1计算： = ______ ， = ______ 。 2思考：对于一般的二次根式，与的结果分别是什么呢？ 探究新知 1二次根式的性质 由算术平方根的定义可知，（）表示的算术平方根，那么就等于本身。例如，。 例 2：已知，化简 题干分析：先利用化简，再结合进行计算。 思路点拨：，因为，所以， 即。 规范解答：。 易错提醒：在化简时，要先将开方，再根据的取值化简。 课堂小结 1. 二次根式的性质，。 1. 运用二次根式性质进行化简与运算时，要注意判断被开方数的正负性，正确应用性质。 分层练习 基础题（必做） 1计算的结果是（ ） A. 5 B. 25 C. D. 10 2化简的结果是（ ） A. - 2 B. 2 C. 4 D. 3若，则的取值范围是______。 提升题（选做） 1. 已知，化简。 2化简（）。 课后作业 教材练习 1完成教材上与二次根式性质及其运算相关的练习题。 拓展任务 1已知，，为三角形三边，化简。 答案页 温故知新 1. 形如（）的式子叫做二次根式。 1. 乘法法则：；除法法则：。 教学过程 情境导入 1. 4；4 分层练习 基础题（必做） 1. A 1. B 1. 提升题（选做） 1. 因为，所以，。 。 1. 。 因为，所以，。 则。 课后作业 拓展任务 1. 因为，，为三角形三边，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边。 所以，，。 。 学科网（北京）股份有限公司 $