精品解析：辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

调兵山市第二高级中学2025～2026学年上学期10月第一次月考 数学 考试时间：120分钟 命题人：高一数学组 一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 4. 若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若命题“”为假命题，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 6 D. 9 二、多选题（每个小题至少有2个正确的答案，如果试题有2个正确答案，则部分答对得3分，全对得6分，如果试题有3个正确答案，选择1个选项且正确得2分，选择2个选项且正确得4分，3个都正确得6分，选有错误选项的不得分．） 9. 已知集合，集合，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是2 11. 已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 三、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知关于的方程组的解都为正数，则实数的取值范围为_________. 13. 函数的定义域为______． 14. 若关于的方程只有正实根，则的取值范围是__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知正数，满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 17. 已知函数 （1）求； （2）画出函数的图像； （3）若，求的取值范围． 18. 设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根. （1）若，求的值； （2）求的最大值. 19. 已知函数. （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若对任意都成立，求实数的取值范围； （3）若函数，函数的最小值是5，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 调兵山市第二高级中学2025～2026学年上学期10月第一次月考 数学 考试时间：120分钟 命题人：高一数学组 一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，， 则. 故选：B. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确. 故选A. 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题. 3. “”是“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 【答案】B 【解析】 【分析】根据两不等式所表示的集合之间关系结合必要非充分条件的判定即可得到答案. 【详解】根据， 则“”无法推出“”， “”可以推出“”， 故“”是“”的必要非充分条件， 故选：B. 4. 若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于ABD，举例判断，对于C，利用不等式的性质判断 【详解】对于A，若，则，所以A错误， 对于B，若，则满足，而，所以B错误， 对于C，因为，所以，所以，所以C正确， 对于D，若，则满足，而，所以D错误， 故选：C 5. 若命题“”为假命题，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合命题和它的否定的真假性关系，以及一元二次不等式恒成立问题的充要条件即可求解. 【详解】由题意命题“”为真命题， 所以当且仅当， 解得，即m的取值范围是. 故选：C. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由配凑法结合基本不等式求出的范围即可得解. 【详解】因为， 且，或， 当且仅当即时取等. 所以. 故选：D. 7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据已知条件得到，设得到，再利用基本不等式性质求解即可. 【详解】因为正实数满足，所以， 因为，所以，即. 设， 所以， 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值为. 故选：C 8. 设已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】依题意得，再根据分段函数求值即可. 【详解】令，解得，则 因此8，故． 故选：D. 二、多选题（每个小题至少有2个正确的答案，如果试题有2个正确答案，则部分答对得3分，全对得6分，如果试题有3个正确答案，选择1个选项且正确得2分，选择2个选项且正确得4分，3个都正确得6分，选有错误选项的不得分．） 9. 已知集合，集合，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由两个集合中元素的特征，判断两个集合的关系和元素与集合的关系. 【详解】点在函数图像上，有，A选项正确； 集合A为数集，集合B为点集，，B选项错误； 函数的值域为，则，，C选项正确； 集合B为点集，，D选项错误. 故选：AC. 10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是2 【答案】AB 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】因为正数满足， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是2，故A正确； 因为正数满足， 所以， 当且仅当时，等号成立，等号成立， 所以的最大值是1，故B正确； 由，得， 当且仅当时，等号成立，等号成立， 所以的最小值是,故C错误； ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值是，故D错误； 故选：AB. 11. 已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，结合对勾函数的性质判断上单调性、值域，再讨论、结合二次函数的性质判断上的单调性和值域，最后根据题设求a的范围，即可确定正确选项. 【详解】由题设，， 根据对勾函数的性质：在上递减且值域为，在上递增且值域为， 当时，在上递减且值域为，在上递增且值域为， ∴此时，，显然不是最小值，不合题设； 当时，在上递减且值域为， ∴此时，要使是最小值，则，可得. ∴B、C、D符合要求. 故选：BCD 三、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知关于的方程组的解都为正数，则实数的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可; 【详解】解这个方程组的解为：， 由题意，得， 则原不等式组的解集为. 故答案为：. 13. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根号下的数非负以及分母不为0，两个原则，即可求函数定义域. 【详解】且，得且，则函数定义域为 故答案为： 14. 若关于的方程只有正实根，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次方程根的情况，分类讨论即可. 【详解】因为方程只有正实根， 所以①当两个正实根相等时， 有，所以或, 当时，两个相等的正根为，当时，方程的根均为零，舍； ②当两个正实根不相等时， 设方程的两根为， 则，解得， 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集的定义求解；（2）对集合是否空集进行分类讨论进而求解. 【小问1详解】 当时，，. 则. 【小问2详解】 因为，所以. ①当集合为空集时，，解得. ②当集合不是空集时，，解得. 综上，. 16. 已知正数，满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据条件直接利用基本不等式得到，即可求解； （2）利用“1”的妙用得到，再结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 因为，，且， 所以，即，当且仅当即，时取得等号； 故的最大值为. 【小问2详解】 因为，，且， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故的最小值为4. 17. 已知函数 （1）求； （2）画出函数的图像； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）图像： （3） 【解析】 【分析】（1）代入计算，即可得到结果； （2）由分段函数的解析式，分别画出每一段的函数图像，即可得到结果； （3）根据题意，分，以及讨论，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 ，. 【小问2详解】 函数的图像为： 【小问3详解】 当时，由可得，解得，所以； 当时，由可得，解得，所以； 当时，由可得，解得，所以； 综上所述，实数的取值范围为. 18. 设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根. （1）若，求的值； （2）求的最大值. 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，利用韦达定理和已知条件求的值； （2）利用韦达定理化简算式，配方法求最大值. 【小问1详解】 方程有两个不相等的实数根， 则有，解得， 结合题意知：， ， 或， 又，所以. 【小问2详解】 ， 由，所以当时，取最大值为10. 19. 已知函数. （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若对任意都成立，求实数的取值范围； （3）若函数，函数的最小值是5，求实数的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得：对任意的，结合二次函数分析求解； （2）由题意可得：对于恒成立，分、和三种情况，结合二次函数最值分析求解； （3）令，可得的最小值是5，分和两种情况，结合二次函数最值分析求解. 【小问1详解】 若函数的定义域为，则对任意的， 由于函数为开口向上的二次函数， 故只需要，解得 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由题意可得：对于恒成立， 记开口向上，对称轴为， 当，即时，可知在单调递增， 则，解得，与矛盾，舍去； 当，即时，可知在单调递减， 则，解得，故； 当，即时，可知在上单调递减，在上单调递增， 则，解得，故； 综上可得：的取值范围为. 【小问3详解】 因为， 令，则， 则为开口向上，对称轴为的二次函数， 当，即时，则在上单调递减，在上单调递增， 此时，解得，不符合要求，舍去； 当，即时，则在上单调递增， 此时，解得或（舍去）； 综上所述：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $