精品解析：河南省驻马店市泌阳县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上期期中素质测试题 八年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的数要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是解答本题的关键． 根据无理数是无限不循环小数，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是无限不循环小数， 是无理数，故选项A符合题目要求， B、是有限小数，是有理数，故选项B不符合题目要求， C、是有限小数，是有理数，故选项C不符合题目要求， D、∵ 是整数，是有理数，故选项D不符合题目要求． 故选：A． 2. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接计算顶角． 【详解】解：∵ 等腰三角形的一个底角为， ∴ 另一个底角也为． 又∵ 三角形内角和为， ∴ 顶角的度数为：． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括单项式的乘法、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法；根据运算法则逐一判断． 【详解】解：选项A：，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，符合题意； 故选D． 4. 下列命题中①若，则；②4的平方根为；③立方根是；④的算术平方根为．是真命题的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键，根据平方根和立方根的定义逐一判断各命题的真假即可得到答案． 【详解】解：对于①：∵当，则，但，有， ∴①为假命题； 对于②：∵平方根的定义，4的平方根为， ∴②为真命题； 对于③：∵的立方根为， ∴③为真命题； 对于④：∵的算术平方根为， ∴④为真命题； ∴真命题为②③④， 故选：D． 5. 若，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方根和平方的和为零，则每个部分均为零，从而求出 和 的值，再代入计算即可． 【详解】解：因为，且 ，， 所以 且 ， ，即 ， ，即 ， ， ． 故选B． 6. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，解题思路是利用平方差公式 ，将已知条件直接代入求解． 【详解】解：∵ ， 且 ，， ∴ ， ∴ ． 故选C． 7. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】易知：，，因此符合的条件． 【详解】解：连接，， 由作图知：在和中， ， ∴（）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是作图−基本作图，要清楚作图时作出的线段与、与是相等的．熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键． 8. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 根据首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去与积的倍，可得到关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：因为 是一个完全平方式， 则， 所以， 当 时，解得 ； 当 时，解得 ， 的值为 或 ； 故选：C． 9. 如图，面积为3的正方形的顶点C在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长，即可得出的长，从而求得点P在数轴上所对应的数． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴正方形的边长为， 即， ∵点C表示的数为，点P在点C的左边， ∴点P表示的数为， 故选：C． 10. 如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（　　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】如图，在上截取 连接证明利用全等三角形的性质证明 求解 再证明 从而可得答案． 【详解】解：如图，在上截取 连接 平分 故选： 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 的相反数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、相反数，先计算 的值，再求其相反数． 【详解】解： ， ， 的相反数是 ， 的相反数是． 故答案为： 12. 已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为_____． 【答案】（带不带括号均给分） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与因式分解，合并同类项等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．设另一个因式为，整理后对比等式左右两边各项系数即可解决问题． 【详解】解：设另一个因式为 ，根据题意得： ； 所以， 解得， 所以另一个因式为； 故答案为：（带不带括号均给分）． 13. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式 ________________________________________． 【答案】如果在同一平面内有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行　（“在同一平面内”写在“如果”前也给分） 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，运用命题结构分析思想，易错点是题设或结论表述不完整、不准确；明确题设（“如果” 后）为 “在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线”，结论（“那么” 后）为 “这两条直线平行”． 【详解】解：原命题的题设是“在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．因此，改写成“如果……，那么……”的形式为：如果在同一平面内有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果在同一平面内有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 14. 如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】证明，则，利用割补法可得阴影部分的面积． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 15. 如图，和均为等腰直角三角形，且，，，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，根据证明得，求出，由为等腰直角三角形中边上的高可得． 【详解】解：∵， ∴, ∴, ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵为等腰直角三角形中边上的高， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、整式的混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先求立方根，根据二次根式性质化简，然后计算加减法即可； （2）利用平方差公式化简求值即可 （3）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 17. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了综合应用提公因式法和公式法因式分解， （1）先提出公因式，再根据完全平方公式分解； （2）先提出，再根据平方差公式分解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；8 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简运算与求值，包括完全平方公式与平方差公式的化简，代数式的整体求解，解决本题的关键是使用公式化简并代值计算． 先根据完全平方公式化简，再使用平方差公式与单项式与多项式的乘法进行化简计算，再根据代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 19. 已知实数，满足是17的算术平方根，是的立方根． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，完全平方公式，因式分解，正确计算是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出，根据立方根的定义求出，然后将要求的式子变形为，代入计算即可； （2）根据求出的值，然后将要求的式子变形为，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：，， ， ， ． 【小问2详解】 由题意可知：，， 由（1）知，， ． ． 当时， 原式． 当时， 原式． 即原式的值为. 20. 若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂相乘， （1）逆用幂的乘方将原式整理为，再根据指数相等求出答案； （2）逆用同底数幂相乘法则得，再提出公因式，并根据指数相等得出答案； （3）逆用幂的乘方整理，再代入计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴． 21. 如图，中，，F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中，， ∴（）； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用证明即可； （2）根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质求出，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， 由（1）知：， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 22. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式： 解：原式 ②，利用配方法求M的最小值 解： ∵ ∴当时，M有最小值． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法分解因式： （2）若，则M有最______值，为______． （3）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务： ①列式：用含x的式子表示花圃的面积：_______平方米； ②请说明当x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少平方米？ 【答案】（1） （2）大， 2 （3）①②当时，花圃的面积最大，最大面积是450平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，完全平方公式的应用， （1）先提出4，再配方得出完全平方公式，然后根据平方差公式分解； （2）先提出，再配方，根据完全平方公式的非负性讨论最大值； （3）根据长方形的面积公式表示，再配方讨论极值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∵ ∴ ∴， 所以M有最大值，为2； 故答案为：大，2； 【小问3详解】 解：①（平方米）． 故答案为：； ② ∵ ∴ ∴， ∴当时，花圃的面积最大，最大面积是450平方米． 23. 如图①，在中，，点D是线段延长线上一点，且，点F是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且． （1）过点D作，垂足为G； ①填空：______； ②求证： （2）如图②，若点F是线段延长线上一点，其它条件不变，试说明线段，，之间的数量关系． 【答案】（1）①②证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理以及同角的余角相等，正确的作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． （1）①如图1，过D作于G，在中，由余角的定义得到，由于，推出，证得；②根据可得，根据三角形的内角和和余角的定义得到，推出，根据全等三角形的性质得到，即可得到结论； （2）如图2，过D作交的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到，证得，由全等三角形的性质得到，由于，，推出，证得，根据全等三角形的性质得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：①如图1，过D作于G， 在中， ， ∵， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， 故答案是：； ②∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图2，过D作交的延长线于M， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上期期中素质测试题 八年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中①若，则；②4的平方根为；③立方根是；④的算术平方根为．是真命题的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 5. 若，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 6. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 7. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 8. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，面积为3的正方形的顶点C在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（　　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 的相反数是_____． 12. 已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为_____． 13. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式 ________________________________________． 14. 如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，和均为等腰直角三角形，且，，，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，则的长为______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 分解因式： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知实数，满足是17的算术平方根，是的立方根． （1）求的值； （2）求的值． 20. 若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y． 21. 如图，中，，F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式： 解：原式 ②，利用配方法求M的最小值 解： ∵ ∴当时，M有最小值． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法分解因式： （2）若，则M有最______值，为______． （3）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务： ①列式：用含x的式子表示花圃的面积：_______平方米； ②请说明当x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少平方米？ 23. 如图①，在中，，点D是线段延长线上一点，且，点F是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且． （1）过点D作，垂足为G； ①填空：______； ②求证： （2）如图②，若点F是线段延长线上一点，其它条件不变，试说明线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $