精品解析：河南省驻马店市泌阳县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度上期期中素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 的值是 B. 的立方根是 C. 是有理数 D. 无限小数是无理数 4. 若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件，仍然不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则代数式值是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，能直接用“”判定的条件是（   ） A. B. C. D. 8. 一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱数学 B. 我爱祖国 C. 爱数学 D. 爱祖国 9. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 5 B. C. 7 D. 5或 10. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动t秒时，与全等．则符合条件的t值有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果，那么的平方根为 _____． 12. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD．若∠B＝65°，则∠BCD的大小是_____°． 13. 若的乘积中不含项和项，则____________． 14. 已知，则代数式的值为____________． 15. 如图，在和中，交于点．给出下列结论： ①；②；③．④；⑤．其中正确的结论是____________（填序号）． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 因式分解： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中 19. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 20. 若一个多项式的值恒为非负数，我们则称这个多项式为“和美多项式”．例如多项式可做如下变形： ， ， ， 即的值恒为非负数，且当时，多项式有最小值，最小值是2． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）下列多项式是“和美多项式”的是________； （1）；（2）；（3）． （2）试证明多项式是“和美多项式”，并求出它的最小值； （3）已知是的三边长（三边不相等），，且c是中最长边的长，则c的取值范围为____________． 21. 小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 22. 【知识生成】我们知道：对于一个图形，通过不同的方法计算几何图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，用两种不同的方法求阴影部分的面积，得到的数学等式是____________； 【知识应用】 （2）若，求的值； 【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）如图③是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，得到的数学等式是____________； （4）已知，利用（3）中所得等式，求代数式的值． 23. 如图，某村庄有一块五边形的田地，即五边形，其中，，连结对角线 （1）与之间的数量关系为____________； （2）为保护田内农作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈栅栏，已知每米栅栏的建造成本是50元，则建造栅栏共需花费多少元？ （3）在和区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为18克，则需要提前准备小麦种子____________千克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上期期中素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的知识，无限不循环小数是无理数；解答本题的关键是掌握无理数的三种形式． 根据无理数的三种形式∶①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，找出无理数的个数即可．根据无理数的概念进行判断即可． 【详解】解：， 根据无理数的三种形式可知∶ 为无理数，共个． 故选∶B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项不合题意； D、，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 的值是 B. 的立方根是 C. 是有理数 D. 无限小数是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，求一个数的立方根及算术平方根，有理数及实数的分类．根据求一个数的立方根及算术平方根，有理数及实数的分类，即可一一判定． 【详解】解：A、的值是，故原命题是假命题，不符合题意； B、的立方根是，故原命题是假命题，不符合题意； C、是有理数，故该命题是真命题，符合题意； D、无限不循环小数是无理数，故原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 4. 若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则，可得，进而即可求解． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则，掌握同底数幂的除法法则的逆运用是关键． 5. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件，仍然不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，由得，在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴在与中，，， A、添加，则，即，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意； B、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意； C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不符合题意； D、添加，不能判，故本选项不合题意． 故选：D． 6. 已知，，则代数式值是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据可以得到然后再根据即可得到结果． 【详解】解： 两式相减，可得 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用、代数式求值，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减． 7. 如图，能直接用“”判定的条件是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用证明，即可解答． 【详解】解：依题意，在和中，， ∴ 故选：A． 8. 一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱数学 B. 我爱祖国 C. 爱数学 D. 爱祖国 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，题意给出了因式对应的含义，需要对多项式进行因式分解，然后一一对应查找替代即可呈现密码信息． 【详解】解：∵ ， 分别对应4个汉字：爱，我，数，学． 则呈现的密码信息可能是：我爱数学． 故选：A． 9. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 5 B. C. 7 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方式得出，再求出即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 整理得， 解得的值是5或， 故选：D． 10. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动t秒时，与全等．则符合条件的t值有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，一元一次方程的应用．利用分类讨论的思想，结合三角形全等的判定和性质列出方程求解即可；分类讨论：①当点E在线段上，且时，②当点E在线段延长线上，且时，③当点E在线段上，且时和④当点E在线段延长线上，且时，再分别列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：分类讨论：①当点E在线段上，且时，， ∵动点E的速度为2/秒， ∴， ∴， 解得：； ②当点E在线段延长线上，且时，， ∵动点E的速度为2/秒， ∴， ∴， 解得：； ③当点E在线段上，且时，， ∵动点E的速度为2/秒， ∴， ∴， 解得：； ④当点E在线段延长线上，且时，， ∵动点E的速度为2/秒， ∴， ∴， 解得：． 综上可知符合条件的t值有4个． 故选C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果，那么的平方根为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得，可得x和y的值，再解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 12. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD．若∠B＝65°，则∠BCD的大小是_____°． 【答案】115 【解析】 【分析】根据以为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，得，，得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求出． 【详解】∵以为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧 ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质． 13. 若的乘积中不含项和项，则____________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，将原式展开并合并同类项，根据题意求得m，n的值后代入中计算即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项和项， ∴，， ∴，， 则， 故答案为：16． 14. 已知，则代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的运算，先化简所求的式子，再将变形得，最后整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 15. 如图，在和中，交于点．给出下列结论： ①；②；③．④；⑤．其中正确的结论是____________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据证明，再结合全等三角形的性质进行逐项分析，即可作答．即可作出判断．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：在和中， ， ， ，，， ， ∴ 故①②④正确， ∵题干无法提供的关系， ∴得不到， 故③错误； ∵， ∴， 则， 即， 故⑤是错误的 故答案为：①②③． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，幂的乘方与同底数幂的乘法． （1）先化简各式，再计算加减即可； （2）先计算幂的乘，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解， （1）先提公因式法，再利用完全平方公式继续分解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】，12 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，非负性，先运算平方差公式以及多项式除以单项式，再合并同类项，结合，得出，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 且， ， ， ∴原式． 19. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 【答案】（1）二 （2） 证明：∵， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据证明过程即可求解． （2）利用全等三角形的判定及性质即可求证结论． 【小问1详解】 解：则小虎同学的证明过程中，第二步出现错误， 故答案为：二． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 20. 若一个多项式的值恒为非负数，我们则称这个多项式为“和美多项式”．例如多项式可做如下变形： ， ， ， 即的值恒为非负数，且当时，多项式有最小值，最小值是2． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）下列多项式是“和美多项式”的是________； （1）；（2）；（3）． （2）试证明多项式是“和美多项式”，并求出它的最小值； （3）已知是的三边长（三边不相等），，且c是中最长边的长，则c的取值范围为____________． 【答案】（1）（1） （2）证明见解析，最小值为6； （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义“和美多项式”，配方法，三角形的三边关系，理解“和美多项式”， 能利用配方法将多项式变形进行求解是解题的关键． （1）根据和美多项式的定义逐一化简判断即可求解； （2）将多项式化为，再根据和美多项式的定义进行判断即可求解； （3）将原式化为，求得，，再三角形三边的关系，即可求解； 【小问1详解】 解：， ， （1）是和美多项式； ， ， （2）不是和美多项式； ， （3）不是和美多项式； 故答案为：（1）； 【小问2详解】 解： ， ，， 原式， 即原式为“和美多项式”， 当，时有最小值为6； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵c是中最长边的长， ∴，即． 故答案为：． 21. 小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 【答案】（1） 解：与全等． 理由如下： 由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）爸爸是在距离地面的地方接住小明的 【解析】 【分析】（1）根据证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，求出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵、分别为和， ∴， ∵， ∴， 答：爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 22. 【知识生成】我们知道：对于一个图形，通过不同的方法计算几何图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，用两种不同的方法求阴影部分的面积，得到的数学等式是____________； 【知识应用】 （2）若，求的值； 【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）如图③是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，得到的数学等式是____________； （4）已知，利用（3）中所得等式，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了用面积法解释乘法公式的意义，列代数式，代数式求值． （1）先由图①可知长方形的面积为：，在根据图②中大正方形的面积为：，阴影部分的小正方形的面积为：，最后根据图②“大正方形的面积长方形的面积阴影部分正方形的面积”即可得出答案； （2）根据（1）的结论可得出：，然后将代入计算即可得出答案； （3）观察图形③，根据体积的不同计算方法即可得出相关的数学等式； （4）由（3）的结论可得出：，再将代入计算即可得出答案． 【详解】解：（1）由图①可知长方形的面积为：， 由图②可知：大正方形的面积为：，阴影部分是小正方形，边长为：， 故得：阴影部分正方形的面积为：， 观察图①、②可得：大正方形的面积长方形的面积阴影部分正方形的面积， 即：， 故答案为：； （2）， ， ； （3）由图③，根据体积的不同计算方法可得：， （4）， ． 23. 如图，某村庄有一块五边形的田地，即五边形，其中，，连结对角线 （1）与之间的数量关系为____________； （2）为保护田内农作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈栅栏，已知每米栅栏的建造成本是50元，则建造栅栏共需花费多少元？ （3）在和区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为18克，则需要提前准备小麦种子____________千克． 【答案】（1） （2）12000元 （3）32.4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质． （1）由直接可以得到； （2）延长至点G，使，证得，得到，，进而可得的周长，再用周长可得结论； （3）利用（2）中结论可得，运用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，延长至点G，使，连接． ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， 在与中， ∴， ∴， ∴， 五边形的周长， （元）． 答：建造木栅栏共需花费12000元； 【小问3详解】 解：∵由（2）得， ∴， ∴， ∴需小麦种数量为：（千克）， 故答案为：32.4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $