精品解析：江苏省无锡市滨湖区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋学期期中考试试卷 七年级数学 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 3. 已知，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在这几个有理数中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 5. 将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 6. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（ ） A. B. 2 C. D. 16 7. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比8大 B. 比8小 C. 比大 D. 比小 8. 如果a＋b＞0，且b＜0，那么a、b、－a、－b的大小关系为（ ） A. a＜－b＜－a＜b B. －b＜a＜－a＜b C. a＜b＜－b＜－a D. －a＜b＜－b＜a 9. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则；正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10 观察下面三行数： ；① 设分别为第①②③行的第100个数，则的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁牧的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084为_________． 12. 的次数是___________． 13. 大于-1而小于2的整数有是___________； 14. 若与的和是单项式，则m+n的值为 _____． 15. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________． 16. 若时，代数式的值为6，则的值是___________ 17. 如图，图②中圆的周长比图①中圆的周长长，那么图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长___________． 18. 如图，电子跳蚤游戏盘为三角形，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；．．．跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则落在三角形的边___________上，与之间的距离是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数．求代数式的值． 22. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：． （1）B地在A地哪个方向，距离为多少？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？ 23. 已知代数式，． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 24. 绝对值非负性的基本含义，用数学语言表示就是：对于任意有理数，都有． （1）若，求的值； （2）已知，求的值． 25. 定义：已知点是线段上的一个点，若点到线段两个端点的距离之比为 ，则称点为线段“理想点”．如图，、分别是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是5． （1）求点、之间的距离； （2）求线段的“理想点”表示的数； （3）点是线段上一点，将线段沿点向右折叠，使点的对应点仍落在数轴上，若点、、三点中，其中一点是另外两个点所连线段的理想点，直接写出此时点表示的数． 26. 综合与实践 【问题情境】某学校七年级举行篮球比赛，七年级共15个班参加比赛，比赛采取单循环赛（每两队之间比赛一场）．下表记录了5支篮球队的积分情况： 班名 比赛场次 胜场 负场 积分 七（2） 14 12 2 26 七（5） 14 8 6 22 七（9） 14 7 7 21 七（11） 14 4 10 18 七（15） 14 0 14 14 【提出问题】 某班的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由． 【分析问题】 小智：观察积分榜，从七（15）班的比赛数据可以看出，负一场积1分．若设胜一场的积分为分，则根据七（2）班的比赛数据，可以得到方程___________①___________ 小慧：从七（9）班比赛数据看，胜一场的积分+负一场的积分共为3分．若设胜一场的积分为分，则负一场的积分用含的式子可以表示__________②__________分，再根据七（5）班的比赛数据，还可以列出方程__________③__________． 小聪：根据七（2）班的比赛数据，若设胜一场的积分为分，则负一场的积分用含的式子可以表示为___________④___________分，再根据七（5）班的比赛数据，还可以列出方程___________⑤___________． 小明：只要我们求出了负一场和胜一场的积分各是多少分，就能解决上述问题了． 【解决问题】根据上面展示交流的过程，完成下列学习任务： （1）请将上述展示交流过程中，序号处缺少的内容补充出来： ①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________； （2）请求出胜一场积分； （3）请你解决上述提出问题：某班的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期期中考试试卷 七年级数学 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. -2的倒数是（ ） A -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的基本意义．根据代数式的书写规范，数字与字母相乘时，省略乘号，表示积的关系． 【详解】解：∵ 代数式 表示 与 x 相乘， ∴ 的意义是 与 x 的积， 故选 C． 3. 已知，则下列等式不一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减或乘同一个数，等式仍成立；但除以同一个数时，除数不能为零，否则等式不一定成立，由此求解即可． 【详解】由于，根据等式的基本性质有： A、，成立； B、，成立； C、，成立； D、，当时成立，但a可能为0，因此不一定成立． 故选：D． 4. 在这几个有理数中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数，先根据乘方的定义、绝对值的性质、相反数的定义及有理数的乘法法则进行化简，再根据正负数的定义即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】，，0不是负数，，，， ∴负数有、、，共3个． 故选：C． 5. 将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的运算法则，计算时需注意符号，熟练掌握分配律是解题关键． 根据分配律，将乘以括号内的每一项，注意符号变化． 【详解】解：∵， ∴正确结果为， 故选A． 6. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（ ） A. B. 2 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是本题求解的关键． 将代入方程，即解出被污染的常数． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入方程， 即， ∴． 故选：B． 7. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比8大 B. 比8小 C. 比大 D. 比小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是代数式的值与变量的关系，解题关键是通过分析的不同取值（正数、负数、0），结合代数运算判断代数式的大小关系． 代数式的值与比较，由于8是正数，因此总是大于． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：C． 8. 如果a＋b＞0，且b＜0，那么a、b、－a、－b大小关系为（ ） A. a＜－b＜－a＜b B. －b＜a＜－a＜b C. a＜b＜－b＜－a D. －a＜b＜－b＜a 【答案】D 【解析】 【分析】根据＋b＞0，且b＜0得出＞0，然后利用相反数性质进一步判断即可. 【详解】∵＋b＞0，且b＜0， ∴＞0， ∴－ <0，， ∴－ <b，－ <， ∵正数大于负数， ∴－＜b＜－b＜， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关概念是解题关键. 9. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则；正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的四则运算，当时，没有意义，据此可判断①；根据题意可证明，则，再由绝对值的意义可判断②；根据绝对值的意义可判断③；根据题意可求出，据此化简绝对值即可判断④． 【详解】解：①当时，满足，但是没有意义，原说法错误； ②若，且，则，即可得到，故，原说法正确； ③，则，原说法错误； ④若，则， 则，原说法正确； ∴说法正确的有2个， 故选：B． 10. 观察下面三行数： ；① 设分别为第①②③行的第100个数，则的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字规律的探索，掌握数字成固定倍数增长变化是解题的关键． 通过观察可知第①行后面一个数是前面一个数的倍，第②行是第①行对应数加2，第③行是第②行对应数除以3，根据规律求出第100个数a、b、c的值，代入表达式计算得到结果． 【详解】解： 第①行第n个数为 ， ； 第二行第n个数为第一行第n个数加2，； 第三行第n个数为第二行第n个数除以3，； 代入得 ． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁牧的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数， 将小数写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 的次数是___________． 【答案】5##五 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数，根据单项式的次数是指所有字母的指数之和求解即可． 【详解】解：在单项式中，字母a的指数是1，b的指数是3，c的指数是1， 因此次数为 ， 故答案为：5． 13. 大于-1而小于2的整数有是___________； 【答案】-1,0,1,2 【解析】 【分析】根据题意先画出数轴，然后根据整数定义即可解答． 【详解】如图所示： ∴大于-1而小于2的整数有－1，0，1,2. 故答案是：-1,0,1,2. 【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 14. 若与的和是单项式，则m+n的值为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了同类项和合并同类项．与的和是单项式，则与是同类项，据此得到，求出,即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 15. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，由此求解即可． 【详解】由于方程是关于的一元一次方程， 因此且， 所以，且， 则． 故答案为：． 16. 若时，代数式的值为6，则的值是___________ 【答案】2022 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，将代入代数式，得到关于a和b的方程，化简后得到的值，再代入所求表达式计算即可． 【详解】解：当时，， 即，得， 化简得， 则． 故答案为：2022． 17. 如图，图②中圆的周长比图①中圆的周长长，那么图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长与正方形的周长计算，可先根据圆的周长公式求出两个圆的直径差，再根据正方形周长与圆直径的关系求出正方形的周长差． 【详解】解：设图①中圆的直径为，周长为， 图②中圆的直径为，周长为． 已知，即， ∴， 根据题意可知：图①中正方形的边长等于图①中圆的直径，图②中正方形的边长等于图②中圆的直径， ∴图①中正方形的周长为，图②中正方形的周长为， ∴图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长：， 故答案为： 18. 如图，电子跳蚤游戏盘为三角形，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；．．．跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则落在三角形的边___________上，与之间的距离是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律． 首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到规律：电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，后续每次跳的路程都是周长的倍数，根据这一规律确定第次落点的位置，可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴的周长为， ∵，， ∴第一次跳， ∴第二次跳， ∴第三次跳，， ∴电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，即和重合， ∴后续每次跳的路程都是周长的倍数， 从第3步开始，跳蚤虽然跳的很远，但最终都会回到起跳的出发点，即点， 即为所在的位置， 此时距离为 此时仍在边上 ∴与之间的距离为． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）16 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简符号，再计算即可； （2）先将小数转化为分数，除法转化为乘法，再约分计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤求解：移项，合并同类项，系数化为1； （2）按照解一元一次方程的步骤求解：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 【小问1详解】 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 21. 已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数．求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，根据相反数的定义，互为倒数，有理数的定义得出，，，再代入式子进行计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ 22. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：． （1）B地在A地哪个方向，距离为多少？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的西面，距离10千米处 （2）5升 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出总路程，乘以油耗减去原来的油量即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：； ∴B地在A地的西面，距离10千米处； 【小问2详解】 （升）． 23. 已知代数式，． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）23 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算，然后代入求值； （2）将含x的项合并，令其系数为0，即可求出y的值． 【小问1详解】 解： ， 当时， 原式 ； 【小问2详解】 由（1）可知： 由于的值与的取值无关， 则， 所以． 24. 绝对值非负性的基本含义，用数学语言表示就是：对于任意有理数，都有． （1）若，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）1 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，平方数、绝对值的非负性，熟知绝对值的非负性是解题的关键．（1）根据绝对值的非负性可得和，据此求出x、y的值，再代值计算即可得到答案； （2）可证明，那么可得，则，由平方数和绝对值的非负性求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ∵且， ∴且，即和， 解得，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 已知， ∴， 简化得． 又 ∵且， ∴且，即和， 解得， ∴． 25. 定义：已知点是线段上的一个点，若点到线段两个端点的距离之比为 ，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是5． （1）求点、之间的距离； （2）求线段的“理想点”表示的数； （3）点是线段上一点，将线段沿点向右折叠，使点的对应点仍落在数轴上，若点、、三点中，其中一点是另外两个点所连线段的理想点，直接写出此时点表示的数． 【答案】（1）20 （2）或1 （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义问题，数轴上两点之间的距离，解绝对值方程等知识． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． （2）设“理想点”P表示的数为x，分两种情况当时和当时，根据“理想点”的定义列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． （3）设点Q表示的数为q，然后分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：点M、N之间的距离为. 【小问2详解】 解：设“理想点”P表示的数为x， 当时， ， ， ； 当时， 综上，P表示的数为或1； 【小问3详解】 解：设点Q表示的数为q， 分两种情况讨论“理想点”： 情况1：当时，, 当是M、N的理想点， 即，即， 解得， 当，即 解得. 情况2：当时， N是、M的理想点， 当， 即， 解得 综上：点Q表示的数为或或． 26. 综合与实践 【问题情境】某学校七年级举行篮球比赛，七年级共15个班参加比赛，比赛采取单循环赛（每两队之间比赛一场）．下表记录了5支篮球队的积分情况： 班名 比赛场次 胜场 负场 积分 七（2） 14 12 2 26 七（5） 14 8 6 22 七（9） 14 7 7 21 七（11） 14 4 10 18 七（15） 14 0 14 14 提出问题】 某班的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由． 【分析问题】 小智：观察积分榜，从七（15）班的比赛数据可以看出，负一场积1分．若设胜一场的积分为分，则根据七（2）班的比赛数据，可以得到方程___________①___________ 小慧：从七（9）班的比赛数据看，胜一场的积分+负一场的积分共为3分．若设胜一场的积分为分，则负一场的积分用含的式子可以表示__________②__________分，再根据七（5）班的比赛数据，还可以列出方程__________③__________． 小聪：根据七（2）班的比赛数据，若设胜一场的积分为分，则负一场的积分用含的式子可以表示为___________④___________分，再根据七（5）班的比赛数据，还可以列出方程___________⑤___________． 小明：只要我们求出了负一场和胜一场的积分各是多少分，就能解决上述问题了． 【解决问题】根据上面展示交流的过程，完成下列学习任务： （1）请将上述展示交流过程中，序号处缺少的内容补充出来： ①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________； （2）请求出胜一场的积分； （3）请你解决上述提出的问题：某班的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由． 【答案】（1）；；；；； （2）胜一场的积分为2分 （3）某班的胜场总积分不能等于它的负场总积分，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是正确理解题意． (1)通过设未知数、用“胜场积分+负场积分=总积分”关系，列代数式，列方程求解即可； (2)利用(1)中得到的方程(如七(2) 班的)，解一元一次方程即可求出胜一场的积分； (3)设胜场数为y，则负场数为，分别表示胜场总积分和负场总积分，令两者相等列方程，解得的y需为整数(场次为整数)，若解不是整数，则说明无法相等． 【小问1详解】 解：①小智指出负一场得1分，七(2)班胜12场、负2场，总积分等于胜场积分加负场积分，故方程为，简化后为； ②小慧指出胜一场积分加负一场积分共3分，设胜一场为x分，则负一场为分； ③小慧用七(5)班数据(胜8场、负6场、积分22)，胜场积分加负场积分等于总积分，故方程为； ④小聪用七(2)班数据，总积分减去胜场积分得负场总积分，再除以负场数，故负一场积分为； ⑤小聪用七(5)班数据，胜场积分加负场积分等于总积分，故方程为； 故答案为：；；；；； 【小问2详解】 解：设胜一场的积分为x分，根据七(2)班的比赛数据，得方程：， 解得：， 答：胜一场的积分为2分； 【小问3详解】 解：某班的胜场总积分不能等于它的负场总积分，理由如下： 设某班胜y场，则负场，胜场总积分为分，负场总积分为分， 若胜场总积分等于负场总积分， 则， 解得： 因为y必须是整数，而不是整数， 所以不存在这样的 答：某班的胜场总积分不能等于它的负场总积分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $