精品解析：河南省信阳市息县2025-2026学年八年级上学期期中学业质量监测数学试卷

2025-2026学年度上期期中学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，23个小题．满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点与点关于y轴对称，则的值为( ) A. B. 1 C. 4043 D. 3. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（   ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 4. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线 B. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C. 线段有且只有一条垂直平分线 D. 线段的垂直平分线是一条直线 7. 等腰三角形三边中有两边的长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 不能确定 8. 三月西湖，许仙与白娘子篷船借伞，还伞定情，《白蛇传》的故事千古流传，我国纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，，支撑杆，等长，当伞圈D沿着伞柄滑动时，纸伞随之打开或收拢，而无论纸伞打开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．这里推断的理由是（ ） A. 由，，，得 B. 由，，，得 C. 由，，，得 D. 由，，，得 9. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知和均是等边三角形，点、、在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接、，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 12. 如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______． 13. 如图，平面直角坐标系中，，若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为___________个单位． 14. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 15. 如图，是边长为的等边三角形，动点分别同时从点A、B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，当____________________时，是直角三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 17. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 18. 在四边形中，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图所示，在正方形网格上有一个． （1）作关于直线的对称图形（不写作法）． （2）在上找一点P，使得最小． 20. 如图，为的中线，为的中线． （1）尺规作图，作出中边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若的面积是，求中边上的高的长． 21. 如图①是一张“小孔成像”实验图片，图②是它的简化示意图．点O代表小孔，代表蜡烛的火苗，代表火苗在光屏上所成的像，与互相平行，已知当小孔到蜡烛的距离（物距）等于小孔到光屏的距离（像距）时，所成像的大小与火苗的大小相等，请你用数学知识解释这种现象． 22. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使． （1）求证：； （2）过点D作垂直，垂足为F，若，求的周长． 23. 在直线上依次取互不重合的三个点，A，，在直线上方有，且满足． （1）如图1，当时，猜想线段，，之间的数量关系是 ． （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，当，，点为平分线上的一点且，分别连接，，，，则的周长是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期期中学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，23个小题．满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握相关知识是解决问题的关键．轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线称为对称轴，轴对称图形的关键特点是沿对称轴折叠后，两侧的部分能够完全重合．根据轴对称图形的定义判定即可． 【详解】解：根据轴对称图形定义，选项A、C、D都不是轴对称图形，只有选项B是轴对称图形． 故选：B． 2. 已知点与点关于y轴对称，则的值为( ) A. B. 1 C. 4043 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点与点关于y轴对称，可得，，然后求出的值，最后代入求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点坐标的特征，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：关于y轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同． 3. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（   ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：这样做的道理是三角形具有稳定性． 故选C． 4. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 5. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 6. 下列说法错误的是（ ） A. 过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线 B. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C. 线段有且只有一条垂直平分线 D. 线段的垂直平分线是一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的定义逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A，过“到线段两端点距离相等的点”的直线有无数条，故该选项说法错误，符合题意； B，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，该选项说法正确，不合题意； C，线段有且只有一条垂直平分线，该选项说法正确，不合题意； D，线段的垂直平分线是一条直线，该选项说法正确，不合题意； 故选A． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的相关知识，掌握垂直平分线的定义和性质是解题的关键． 7. 等腰三角形三边中有两边的长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义．根据等腰三角形的定义，分腰为4或腰为9两种情况讨论，结合三角形三边关系定理判断是否构成三角形． 【详解】解：若腰为4，底为9，此时，不满足三角形三边关系， 若腰为9，底为4，，满足三角形三边关系， 此时周长为； 综上所述，这个等腰三角形的周长是22． 故选：B 8. 三月西湖，许仙与白娘子篷船借伞，还伞定情，《白蛇传》的故事千古流传，我国纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，，支撑杆，等长，当伞圈D沿着伞柄滑动时，纸伞随之打开或收拢，而无论纸伞打开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．这里推断的理由是（ ） A. 由，，，得 B. 由，，，得 C. 由，，，得 D. 由，，，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，再利用即可证明，即可得解． 【详解】解：由题意可得：， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°， A．由作图可知，平分， ∴， 故选项A正确，不符合题意； B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线， ∴， ∵，∴， 故选项B正确，不符合题意； C．∵，，∴， ∵，∴， 故选项C正确，不符合题意； D．∵，， ∴； 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息． 10. 如图，已知和均是等边三角形，点、、在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接、，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．首先根据等边三角形的性质，得到，，，然后由判定，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；由全等三角形的对应角相等，得到，根据证得，即可得到②正确；根据三角形外角性质即可得出③正确． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ， ①正确； ， ， ， 在和中， ， ， ， ②正确； ， ， ， ， ， ③正确． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 【答案】2＜x＜18 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8， 即2＜x＜18， 故答案为：2＜x＜18． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 12. 如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据中线将三角形面积分成相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此可求解． 【详解】解：点D、E分别是，的中点， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分． 13. 如图，平面直角坐标系中，，若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为___________个单位． 【答案】5 【解析】 【分析】如图，作于，于，根据全等三角形的性质得到，，推出（AAS），根据全等三角形的性质得到，根据点的坐标为，轴，，两点的纵坐标均为，得到，即可得到结论． 【详解】解：如图，作于，于， ∵， ∴，，， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴， ∵点的坐标为，轴，，两点的纵坐标均为， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 14. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，进而可证明，即可推出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案为：2． 15. 如图，是边长为的等边三角形，动点分别同时从点A、B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，当____________________时，是直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解答此题的关键； 分两种情况：；．然后在直角三角形中根据的表达式和的度数进行求解即可． 【详解】设经过t秒是直角三角形， 则， 在， ∴， 在中，， 若是直角三角形，则或， 当时，， 即， ∴， 当时，， ∴， ∴． ∴当或时，是直角三角形． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 17. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，掌握相关知识是解决本题的关键．首先可证明，可得，又因为，根据角平分线定理的逆定理即可证明是角平分线． 【详解】略 18. 在四边形中，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）75° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再根据平行的性质可得，即有，问题随之得证； （2）利用三角形内角和以及等边对等角即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，等边对等角，等角对等边以及角平分线的定义等知识，掌握等边对等角，等角对等边是解答本题的关键． 19. 如图所示，在正方形网格上有一个． （1）作关于直线的对称图形（不写作法）． （2）在上找一点P，使得最小． 【答案】（1） 即为所求； （2）如图： 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题关键是熟练掌握基本知识． （1）作出、、关于直线的对称点、、即可； （2）连接交于，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于，点即为所求； 20. 如图，为的中线，为的中线． （1）尺规作图，作出中边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若的面积是，求中边上的高的长． 【答案】（1） 解：如图所示，线段即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，尺规作图作垂线，掌握相关知识是解决问题的关键． （1） 利用尺规作垂线的方法过B作延长线的垂线，； （2）为的中线，为的中线，可得的面积为面积的，而，则中边上的高可求． 【小问1详解】 解：尺规作图过B作延长线的垂线，即为所求； 以B点为圆心，适当长为半径画弧，交延长线于E、F两点；分别以E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P；连接交的延长线于H，则线段即为所求； 【小问2详解】 解：∵为的中线，为的中线， ∴， ∴， ∵， ． 21. 如图①是一张“小孔成像”实验图片，图②是它的简化示意图．点O代表小孔，代表蜡烛的火苗，代表火苗在光屏上所成的像，与互相平行，已知当小孔到蜡烛的距离（物距）等于小孔到光屏的距离（像距）时，所成像的大小与火苗的大小相等，请你用数学知识解释这种现象． 【答案】 作，交于点E，延长交于点F， ， ，， ， ，，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 当物距等于像距时，所成像的大小与火苗的大小相等这一现象． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定定理是解题的关键； 作，交于点E，延长交于点F，根据平行线的性质得，，，再证，即可得出结论 【详解】略 22. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使． （1）求证：； （2）过点D作垂直，垂足为F，若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形，是中线， ∴． ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． （2）36 【解析】 【分析】此题主要考查等边三角形的性质及三角形外角的性质；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到． （2）由的长可求出，进而可求出的长，则的周长即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，由（1）知，， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 23. 在直线上依次取互不重合的三个点，A，，在直线上方有，且满足． （1）如图1，当时，猜想线段，，之间的数量关系是 ． （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，当，，点为平分线上的一点且，分别连接，，，，则的周长是 ． 【答案】（1） （2） 解：（1）中结论仍然成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 则． （3）15 【解析】 【分析】（1）根据题意得，可得，有和，即可证明结论； （2）根据，得，即可证明，则有和，即有成立； （3）根据题意得，则有和是等边三角形，得到和，由（2）得，有和，可证得，则有和，即可证明为等边三角形． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 则． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，点为平分线上的一点， ∴， ∵， ∴和是等边三角形， ∴，， 根据（2）得， ∴，， ， ， 在和中， ∴， ∴，， ， ∴是等边三角形， ∵， ∴的周长为15． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $