精品解析：安徽省六安市裕安区第九中学2025-2026学年七年级上学期期中综合素质评价数学试题

2025年秋学期七年级期中综合素质评价数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2. 下列四个数中，绝对值最小的数为（ ）． A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，理解绝对值的意义是解题的关键．通过计算每个数的绝对值，并比较大小，找出绝对值最小的数． 【详解】解：A.， B.， C. ， D.， ∴ 绝对值最小的是0，即， 故选：C． 3. 如果，，，那么，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据条件利用数轴确定各数的位置，然后再确定大小关系即可，解题的关键是根据题意确定表示各数的点在数轴上的位置． 【详解】解：∵，，， ∴，，，在数轴上表述如图， ， ∴， 故选：． 4. 由四舍五入得到的近似数2.40万精确到了（　　） A. 十分位 B. 百分位 C. 千位 D. 百位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字，观察题目中的数据最后一位所在的位置，即可得到该数据精确到哪一位． 【详解】解：近似数2.40万精确到了百位， 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项是1 C. 的次数是7 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】应用多项式和单项式的定义进行判定即可得出答案． 【详解】解：A、的系数是，故本选项不符合题意； B、的常数项是，故本选项不符合题意； C、的次数是5，故本选项不符合题意； D、是二次三项式，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式及单项式，熟练掌握多项式及单项式的定义进行求解是解决本题的关键． 6. 一批螺帽产品的内径要求可以有±0.03mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表． 1 2 3 4 5 ＋0.031 ＋0.017 ＋0.023 －0.021 －0.015 则合乎要求的产品数量为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目已知条件可得误差在±0.03mm都可以满足要求． 【详解】解：5个样品中，第一个样品0.031>0.03，故不符合要求， 其他四个都在±0.03mm范围内， 故选：C 【点睛】本题主要考查有理数中的误差问题，正确的掌握误差范围是解题的关键． 7. 某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，根据“售价原价（降价率）”列出方程并求解即可． 【详解】解：设该品牌电脑每台原价为元， 根据题意，可得， 解得元， 即该品牌电脑每台原价为元． 故选：D． 8. 多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A. 2 B. 4 C. ﹣2 D. ﹣4 【答案】A 【解析】 【分析】先计算整式的加法，再根据不含二次项，令二次项的系数为0解答即可． 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 由多项式与多项式相加后，不含二次项， 故， 解得， 故选：A． 9. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减应用，解题的关键是用含a，b，c的式子表示大长方形的长和宽，明确整式混合运算的计算方法是解题的关键．设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为，根据图形，表示出，，再计算即可． 【详解】解：设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为， 大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的周长为， ∴， ， ∴． 即图1与图2中的阴影部分周长的差为． 故选：B． 10. 如果a、b、c都不为零，且，则的所有可能的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. 2或 D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且， ∴a、b、c只能为两正一负或一正两负． ①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负， 原式， ②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负， 原式， 综上，的值为0， 故选：A． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 据报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为______________________元． 【答案】6.8×108 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式是，其中，n为整数．确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n为正数；当原数绝对值小于1时，n为负数． 【详解】按照科学记数法的表示形式是，其中，n为整数．题中，小数点从右至左移动了8位，所以这个数用科学记数法表示为6.8×108． 故答案为：6.8×108． 【点睛】本题考查了科学记数法，准确用科学记数法表示较大的数是本题的关键． 12. 若，则代数式的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】原式变形为，把已知代数式的值整体代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子．佳佳摸出全部小球后的计算结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了“整式的加减”，理解题意并正确计算题中的式子是解题关键． 由题意，加上白色球上的式子，减去灰色球上的式子，故计算即可． 【详解】解：由题意，得佳佳摸出全部小球后的式子为 ． 故答案为： ． 14. 如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等 1 a b c 5 （1）填空： _________； （2）若前n个格子中所填整数之和为2025，则n的最小值为________； 【答案】 ①. ②. 2021 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数字类规律的探索，解题的关键是找到序列为1、5、周期性重复． （1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和相等，列出方程求出a、b、c的值； （2）由（1）得序列为周期性变化，每3个格子重复1、5、，其和为3，前n个格子之和取决于n除以3的余数：当时，；当时，；当时，，令，解方程得或，取最小n值2021． 【详解】解：（1）由任意三个相邻格子中所填整数之和相等，得： ，解得 ，解得， 1 a b c 5 设后面的连续三个数为， 则，解得， 由，解得 故答案为：； （2）由得， 解得； 由得， 解得； 由得， 解得； ∴可知序列为1、5、周期性重复，每3个格子之和为， 设前n个格子之和： 若（为正整数），则； 若，则； 若，则， 设， 当时，，解得； 当时，，解得，k非整数，无解； 当时，，解得，； ，符合要求， 取最小n值，则n的值为， 故答案为：2021． 三、解答题（共9小题，满分90分） 15. 化简 （1） （2） 【答案】（1）； （2）15． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，能熟记去括号法则与合并同类项法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 ． 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先计算括号里的减法，将除法转化为乘法，再从左到右计算乘法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求值：，其中，，． 【答案】，6 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将x，y，z的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，，时， 原式 ． 18. 已知，． （1）若且，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）18.5或3.5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，乘法，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据，确定b的值，根据确定a的值，最后代入计算即可； （2）根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据得，即可进一步确定a、b的值，最后计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵且，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又由（1）可得，， ∴，， 当，，， 当，，． 综上，的值是18.5或3.5． 19. 对于有理数a，b满足．我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：； 所以是“相伴有理数对” （1）请判断数对是否为“相伴有理数对”； （2）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和新定义，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，正确理解新定义的含义． （1）根据“相伴有理数对”的定义对这个数对进行计算，然后判断即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义得，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把整体代入化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴是 “相伴有理数对”； 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ∴， ∴ ． 20. 小蕊暑假在父母开设的小食堂帮忙洗碗，她把相同规格的碟子洗干净后整齐地摆放在桌子上，发现碟子的个数与碟子的高度的关系如下表： 碟子的个数 1 2 3 4 … 碟子的高度（单位：cm） 2 5 … （1）当桌子上放有（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）； （2）如图所示，某天小蕊把洗好的上述规格碟子摆放成三摞，小蕊妈妈想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及已知字母的值求代数式的值： （1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为，依此即可求解； （2）把代入（1）的代数式计算即可求解． 找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键． 【小问1详解】 解：依题意， 碟子个数为1时，则碟子高度：； 碟子个数为2时，则碟子高度：； 碟子个数为3时，则碟子高度：； …… 故碟子个数为x时，则碟子高度：； 【小问2详解】 解：由图形可知共有12个碟子， 即，代入中， 得， 故叠成一摞的高度． 21. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在⑤后面的横线上写出相应的等式： ①，②，③，④，⑤ ； （2）试用含有 n的式子表示这一规律： （n为正整数）； （3）请计算：． 【答案】（1） （2） （3）5776 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据题意得出是解题的关键． （1）根据所给图形，结合相应的等式，发现规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）利用上面发现的规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：因为；；；；…， 所以第n个等式可表示为：， 当时， 第5个等式为：， 即⑤后面的横线上的等式为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，第n个点阵图相应的等式为：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当，即时， ． 22. 小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）． 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求a的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含x 的代数式表示） （3）按市场价格，木地板单价为320元/平方米，地砖单价为200元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表所示：已知：，则小方家应选择哪种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 【答案】（1）3 （2）铺设地面需要木地板：平方米；铺设地面需要地砖：平方米 （3）小方家应选择优惠方案B，使铺设地面的总费用（含材料费及安装费）较低 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，长方形的面积，掌握铺设地面需要木地板与地砖的面积是关键． （1）根据长方形的对边相等可得，即可求出a的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）根据将分别代入（2）求出所需的地砖和地板数，再分别求出所需的费用，然后比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可得， 解得； 【小问2详解】 解：铺设地面需要木地板： 平方米， 铺设地面需要地砖： 平方米； 【小问3详解】 解：当时， 铺设地面需要木地板：（平方米）， 铺设地面需要地砖：（平方米）， 优惠方案A所需的费用为（元）， 优惠方案B所需的费用为：（元）。 ∵， ∴小方家应选择优惠方案B，使铺设地面的总费用(含材料费及安装费)较低． 23. 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： （1）补充完整的展开式， （2）的展开式中共有 项，所有项的系数和为 ； （3）利用上面的规律计算：． 【答案】（1） （2）9，256 （3）32 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式的规律问题，从给出的等式中，找到相应的规律是解题的关键． （1）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图即可得到答案； （2）根据“杨辉三角”或“贾宪三角”的系数的排列图，找到规律共项，所有项系数的和为，即可得到答案； （3）利用（1）（2）的规律，可取，，代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，如图所示： ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，利用“杨辉三角”或“贾宪三角”，如图所示： 共2项，所有项系数的和为； 共3项，所有项系数的和为； 共4项，所有项系数的和为； …… ∴共项，所有项系数的和为， ∴共9项，所有项系数的和为， 故答案为：9，256； 【小问3详解】 解： ， ∴可取，， 即原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期七年级期中综合素质评价数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 下列四个数中，绝对值最小的数为（ ）． A. B. C. 0 D. 3. 如果，，，那么，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 由四舍五入得到的近似数2.40万精确到了（　　） A. 十分位 B. 百分位 C. 千位 D. 百位 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项是1 C. 的次数是7 D. 是二次三项式 6. 一批螺帽产品的内径要求可以有±0.03mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表． 1 2 3 4 5 ＋0.031 ＋0.017 ＋0.023 －0.021 －0.015 则合乎要求的产品数量为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A. 2 B. 4 C. ﹣2 D. ﹣4 9. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（ ）． A. B. C. D. 10. 如果a、b、c都不为零，且，则的所有可能的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. 2或 D. 0或 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 据报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为______________________元． 12. 若，则代数式的值为_____． 13. 如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子．佳佳摸出全部小球后的计算结果是_______． 14. 如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等 1 a b c 5 （1）填空： _________； （2）若前n个格子中所填整数之和为2025，则n的最小值为________； 三、解答题（共9小题，满分90分） 15. 化简 （1） （2） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 求值：，其中，，． 18. 已知，． （1）若且，，求的值； （2）若，求的值． 19. 对于有理数a，b满足．我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：； 所以是“相伴有理数对” （1）请判断数对是否为“相伴有理数对”； （2）若是“相伴有理数对”，求的值． 20. 小蕊暑假在父母开设的小食堂帮忙洗碗，她把相同规格的碟子洗干净后整齐地摆放在桌子上，发现碟子的个数与碟子的高度的关系如下表： 碟子的个数 1 2 3 4 … 碟子的高度（单位：cm） 2 5 … （1）当桌子上放有（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）； （2）如图所示，某天小蕊把洗好的上述规格碟子摆放成三摞，小蕊妈妈想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度． 21. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在⑤后面的横线上写出相应的等式： ①，②，③，④，⑤ ； （2）试用含有 n的式子表示这一规律： （n为正整数）； （3）请计算：． 22. 小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）． 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求a的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含x 的代数式表示） （3）按市场价格，木地板单价为320元/平方米，地砖单价为200元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表所示：已知：，则小方家应选择哪种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 23. 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： （1）补充完整的展开式， （2）的展开式中共有 项，所有项的系数和为 ； （3）利用上面的规律计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $