精品解析：天津市2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

天津市2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟． 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上，不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表内．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 几种液体在标准大气压下的沸点如下表所示，沸点最高的液体是（ ） 液体名称 液态氦 液态氢 液态氮 液态氧 沸点/ A. 液态氦 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氧 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 是负有理数 B. 是正有理数 C. 不是有理数 D. 0既不是正数也不是负数 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年5月10日，“探索一号”科考船搭载“奋斗者”号顺利抵达广州，圆满完成“全球深渊探索计划”太平洋穿越科考航次．此次航次总航程超过，数据40000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法对3.8954取近似数，精确到0.01的是（ ） A. 3.89 B. 3.895 C. 3.9 D. 3.90 7. 我们在日常生活中使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，而计算机使用的数是二进制数，数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ） A. 15 B. 21 C. 29 D. 33 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1，次数也是1 B. 多项式的次数是5 C. 多项式的项是，， D. 多项式是三次二项式 9. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ） A. 物品的单价一定，购买物品的总价与数量 B. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，总装箱数与每箱的质量 C. 读一本书，已读的页数与未读的页数 D. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高 11. 一个长方形的周长为，若它的一边长为，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一些点组成形如三角形的图形．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么当时，这个图形中点的总数是（ ）. A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. 的倒数是________． 14. 一艘潜水艇所在的海拔高度为﹣50m，若一条鲨鱼在潜水艇下方10m处，则鲨鱼所在的海拔高度为_____． 15. 计算的结果为________． 16. 是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在之间，它的计算公式为，其中，表示体重（单位：），表示身高（单位：）．已知东东的身高是，体重，那么他的身体质量指数________（填“在”或“不在”）健康范围内． 17. （1）说出代数式的意义________； （2）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请你举例说明___________（举一个实际问题的例子即可）． 18. 用代数式表示十位上的数字是、个位上的数字是的两位数，再把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得数与原数的和是______（用含a，b的代数式表示），这个和_____（填“能”或“不能”）被11整除． 三、解答题（本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 有10筐玉米，以为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：）如下： ． （1）这10筐玉米中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）这10筐玉米一共多少千克？ （3）若这10筐玉米前期种植共花费了350元，每千克玉米售价为3元，则这10筐玉米全部售出后，盈利多少元？ 21. 按要求 （1）有下列各数：，把它们在数轴上表示出来； （2）用代数式表示： ①的相反数与的差； ②比，的平方差大3的数； ③甲、乙两地相距，小华原计划骑车从甲地去乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．公交车的速度是多少？ 22. 定义：在数轴上，如果两个点所表示的数的和为2，那么这两个点关于表示1的点对称． 例如：因为，所以表示的点与表示5的点关于表示1的点对称． 解答问题： （1）表示17的点与表示___________的点关于表示1的点对称，表示的点与表示___________的点关于表示1的点对称； （2）表示的点与表示___________的点关于表示1的点对称； （3）若点表示的数是，点表示的数是，判断点与点是否关于表示1的点对称，并说明理由． 23. 按要求作答 （1）求多项式的值，其中； （2）先化简，再求值：，其中． 24. 按要求作答 （1）当时，分别求出代数式和的值； （2）写出（1）中两个代数式之间的大小关系； （3）当时，（2）中的结论是否仍然成立？ （4）当时，求的值． 25. 现从，两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，，两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨． （1）若蔬菜市场向甲地运送蔬菜6吨，则蔬菜市场向乙地运送蔬菜___________吨，蔬菜市场向甲地运送蔬菜___________吨，蔬菜市场向乙地运送蔬菜___________吨； （2）设蔬菜市场向甲地运送蔬菜吨，请填写下表（用含的式子表示）： 蔬菜市场 运送到甲地的蔬菜质量/吨 运送到乙地的蔬菜质量/吨 （3）已知从蔬菜市场到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从蔬菜市场到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．设总运费为元，用含的式子表示，并化简． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟． 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上，不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表内．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 几种液体在标准大气压下的沸点如下表所示，沸点最高的液体是（ ） 液体名称 液态氦 液态氢 液态氮 液态氧 沸点/ A. 液态氦 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氧 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此比较各液体的沸点数值即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴沸点最高的液体是液态氧， 故选：D． 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 是负有理数 B. 是正有理数 C. 不是有理数 D. 0既不是正数也不是负数 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 是负分数，属于负有理数，可化为，是正分数，属于正有理数， ∴ A、B均正确, ∵ 是无限循环小数，可化为，属于有理数， ∴ C错误, ∵ 既不是正数也不是负数， ∴ D正确. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项正确，符合题意， C．，故该选项错误，不符合题意， D．，故该选项错误，不符合题意． 5. 2024年5月10日，“探索一号”科考船搭载“奋斗者”号顺利抵达广州，圆满完成“全球深渊探索计划”太平洋穿越科考航次．此次航次总航程超过，数据40000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定和的值是解题的关键． 【详解】解：． 6. 用四舍五入法对3.8954取近似数，精确到0.01的是（ ） A. 3.89 B. 3.895 C. 3.9 D. 3.90 【答案】D 【解析】 【分析】精确到需对千分位上的数字进行四舍五入. 【详解】解：的千分位数字为，向百分位进，百分位，向十分位进，十分位，百分位写， ∴. 7. 我们在日常生活中使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，而计算机使用的数是二进制数，数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ） A. 15 B. 21 C. 29 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】确定二进制数各位对应的2的幂次，按转换规则求和计算. 【详解】解：. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1，次数也是1 B. 多项式的次数是5 C. 多项式的项是，， D. 多项式是三次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】数字与字母的乘积是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母指数和是单项式的次数；多项式是几个单项式的和，单项式的个数是多项式的项数，最高次项的次数是多项式的次数判断即可．再逐一分析即可． 【详解】解：A选项，单项式的系数是1，次数为，原说法错误，不符合题意； B选项，多项式的最高次项为，次数为，原说法错误，不符合题意； C选项，多项式的项是，，，原说法错误，不符合题意； D选项，多项式的最高次项为，次数为，共2项，是三次二项式，原说法正确，符合题意． 9. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ， 将，代入得，原式． 10. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ） A. 物品的单价一定，购买物品的总价与数量 B. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，总装箱数与每箱的质量 C. 读一本书，已读的页数与未读的页数 D. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高 【答案】B 【解析】 【详解】解：判断两个相关联的量是否成反比例，需满足二者乘积为定值. ∵ A选项中总价除以数量单价（一定），比值一定， ∴ 成正比例关系，不符合. ∵ B选项中总装箱数每箱质量水果总质量（一定），乘积一定， ∴ 成反比例关系，符合. ∵ C选项中已读页数未读页数总页数（一定），和一定， ∴ 不成比例，不符合. ∵ D选项中体积除以高底面积（一定），比值一定， ∴ 成正比例关系，不符合. 11. 一个长方形的周长为，若它的一边长为，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用长方形周长公式求出邻边长度，再代入面积公式计算． 【详解】解：长方形的周长为， 相邻两边的长度和为， 一边长为， 另一边长为， 长方形的面积为． 12. 如图，一些点组成形如三角形的图形．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么当时，这个图形中点的总数是（ ）. A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给图形，依次求出、、、时图形中点的总数，再发现规律并运用规律求解即可． 【详解】解：由所给图形可知， 当时，图形中点的总数是， 当时，图形中点的总数是， 当时，图形中点的总数是， 当时，图形中点的总数是， …， 当时，图形中点的总数是． 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 14. 一艘潜水艇所在的海拔高度为﹣50m，若一条鲨鱼在潜水艇下方10m处，则鲨鱼所在的海拔高度为_____． 【答案】﹣60m 【解析】 【分析】用潜水艇的高度减去10，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】﹣50﹣10＝﹣60m， 故答案为﹣60m． 【点睛】本题考查了有理数的减法，正确列出算式，熟记有理数减法法则是解题的关键. 15. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式结构，括号外的因数与括号内分数的分母可直接约分，利用乘法分配律展开计算可简化运算． 【详解】解： ． 16. 是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在之间，它的计算公式为，其中，表示体重（单位：），表示身高（单位：）．已知东东的身高是，体重，那么他的身体质量指数________（填“在”或“不在”）健康范围内． 【答案】在 【解析】 【分析】将身高单位换算为公式要求的米，代入公式计算出具体数值，再与健康范围的上下限比较，即可得出判断结果． 【详解】解： 东东的身高为，体重为． 代入公式计算得． 健康的取值范围为，且． 东东的身体质量指数在健康范围内． 17. （1）说出代数式的意义________； （2）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请你举例说明___________（举一个实际问题的例子即可）． 【答案】 ①. 的3倍与1的差 ②. 答案不唯一，若每本练习本的单价为元，购买3本练习本的原价总和为元，结账时可享受1元的立减优惠，实际支付金额为原价总和减去优惠金额，即元 【解析】 【分析】第一问需紧扣代数式“先乘3、再减1”的运算顺序解读其数学意义，第二问需结合生活场景，匹配该运算逻辑构造合理的实际问题． 【详解】解：（1）代数式的运算顺序为先计算3与的乘积，再用所得结果减去1，因此可表述为的3倍与1的差； （2）构造符合运算逻辑的实际场景：若每本练习本的单价为元，购买3本练习本的原价总和为元，结账时可享受1元的立减优惠，实际支付金额为原价总和减去优惠金额，即元． 18. 用代数式表示十位上的数字是、个位上的数字是的两位数，再把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得数与原数的和是______（用含a，b的代数式表示），这个和_____（填“能”或“不能”）被11整除． 【答案】 ①. ②. 能 【解析】 【详解】解：根据数位的计数意义，十位上的数字a代表a个10，个位上的数字b代表b个1，因此原两位数为， 交换十位与个位数字后，新两位数的十位为b、个位为a，因此新两位数为， 计算两数之和： ， ∵ 数位上的数字a、b均为整数，因此为整数， ∴ 是11的整数倍，即该和能被11整除． 三、解答题（本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 有10筐玉米，以为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：）如下： ． （1）这10筐玉米中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）这10筐玉米一共多少千克？ （3）若这10筐玉米前期种植共花费了350元，每千克玉米售价为3元，则这10筐玉米全部售出后，盈利多少元？ 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重千克 （2）这10筐玉米一共千克 （3）这10筐玉米全部售出后，盈利元 【解析】 【分析】（1）先找出记录里最大数2和最小数，用算出最重一筐比最轻一筐重千克． （2）先算出10筐标准总质量千克，再把所有偏差数相加，用300加上偏差总和，得到总质量千克． （3）用总质量乘售价3元得到总收入，再减去前期花费350元，算出盈利元． 【小问1详解】 解：． 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克． 【小问2详解】 解：． 答：这10筐玉米一共千克． 【小问3详解】 解：． 答：这10筐玉米全部售出后，盈利元． 21. 按要求 （1）有下列各数：，把它们在数轴上表示出来； （2）用代数式表示： ①的相反数与的差； ②比，的平方差大3的数； ③甲、乙两地相距，小华原计划骑车从甲地去乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．公交车的速度是多少？ 【答案】（1） （2），②，③ 【解析】 【分析】（1）先化简算出各个数的数值，再在数轴找到对应位置描点． （2）①先写出的相反数，再减去，得到代数式；②先写出 、的平方差为，再加3，得到代数式；③先得到公交车行驶时间是小时，利用速度等于路程除以时间，写出． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 这几个数分别是：，在数轴上找到对应位置标注． 【小问2详解】 解：① 的相反数是，与的差：； ② 、的平方差为，比大 3 的数：； ③ ∵路程，公交车用时； ∴公交车速度：． 22. 定义：在数轴上，如果两个点所表示的数的和为2，那么这两个点关于表示1的点对称． 例如：因为，所以表示的点与表示5的点关于表示1的点对称． 解答问题： （1）表示17的点与表示___________的点关于表示1的点对称，表示的点与表示___________的点关于表示1的点对称； （2）表示的点与表示___________的点关于表示1的点对称； （3）若点表示的数是，点表示的数是，判断点与点是否关于表示1的点对称，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） 点与点关于表示1的点对称 【解析】 【分析】（1）根据定义，两个对称数相加等于2，分别用2减去17、，算出对应的对称数为、． （2）设对称数为，由，列式化简求出． （3）先化简点的代数式，再把点、点的代数式相加，合并后结果等于2，满足题目的对称定义，所以两点关于表示1的点对称． 【小问1详解】 解：设和关于表示的点对称的数为， 设和关于表示的点对称的数为， 【小问2详解】 解：设和关于表示的点对称的数为， ． ． 【小问3详解】 解：先化简点代表的式子： 点表示的数：， 两数相加： 两个点所表示的数的和为， 点与点关于表示的点对称． 23. 按要求作答 （1）求多项式的值，其中； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先合并同类项化简多项式得到，再把代入化简后的式子计算，求出结果为． （2）先去括号、合并同类项把式子化简为，再将代入化简后的式子求值，算出结果为37． 【小问1详解】 解： 当时， 原式 ； 【小问2详解】 解： 当时， 原式 ． 24. 按要求作答 （1）当时，分别求出代数式和的值； （2）写出（1）中两个代数式之间的大小关系； （3）当时，（2）中的结论是否仍然成立？ （4）当时，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）（2）中的结论仍然成立 （4） 【解析】 【分析】（1）把分别代入和中计算，得到两个代数式的值都是9． （2）对比第（1）问的计算结果，得出两个代数式的关系是． （3）将代入两个代数式验证，算出结果相等，说明上面的结论仍然成立． （4）利用得到的公式，把转化为，代入，算出． 【小问1详解】 解：当时， ． ． 【小问2详解】 解：由（1）的计算结果可得 ． 【小问3详解】 解：当时 ，结论仍然成立． 【小问4详解】 解：． 当时 原式 ． 25. 现从，两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，，两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨． （1）若蔬菜市场向甲地运送蔬菜6吨，则蔬菜市场向乙地运送蔬菜___________吨，蔬菜市场向甲地运送蔬菜___________吨，蔬菜市场向乙地运送蔬菜___________吨； （2）设蔬菜市场向甲地运送蔬菜吨，请填写下表（用含的式子表示）： 蔬菜市场 运送到甲地的蔬菜质量/吨 运送到乙地的蔬菜质量/吨 （3）已知从蔬菜市场到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从蔬菜市场到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．设总运费为元，用含的式子表示，并化简． 【答案】（1）8，9，5 （2） 蔬菜市场 运送到甲地的蔬菜质量/吨 运送到乙地的蔬菜质量/吨 （3）【解析】 【小问1详解】 解：市场共有 14 吨，向甲地运送 6 吨． 向乙地运送：（吨）． 向甲地运送：（吨）． 市场共有 14 吨． 向乙地运送：（吨）． 【小问2详解】 解：∵A 一共有 14 吨，A 向甲地运吨． ∴A 运到乙地：吨． ∵甲地一共需要 15 吨． ∴B 运到甲地：吨． ∵B 一共有 14 吨． ∴B 运到乙地：（吨）． 蔬菜市场 运送到甲地的蔬菜质量/吨 运送到乙地的蔬菜质量/吨 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $