精品解析：江苏省徐州市新沂市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中抽测 七年级数学试题 （全卷共140分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列各数中是负整数的是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类结合选项分析是解题的关键． 根据有理数的分类判定即可． 【详解】解：A、既不是正数，也不是负数，不符合题意； B、是正正数，不符合题意； C、是负分数，不符合题意； D、是负整数，符合题意； 故选：D ． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练运用各个运算法则是正确解题的关键．正确运用有理数的乘方、除法、减法的运算法则判断每个选项的正误即可． 【详解】A．，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项错误； D．，故该选项正确． 故选：D． 3. 第一宇宙速度，也称为环绕速度，是指一个物体在地球表面附近以一定的速度水平抛出，使其能够绕地球做圆周运动而不会落回地面的最小速度．第一宇宙速度的具体数值是米秒，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是（　　） A. 5a2b B. 5 C. 9ab2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断两个单项式的关系，再利用合并同类项法则计算即可． 【详解】解：∵单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b， ∴某个单项式为：7a2b-2a2b=5a2b． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键． 5. 某品牌电脑每台原价为元，降价以后，则该品牌电脑每台售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，根据“售价原价（降价率）”列出代数式即可． 【详解】解：根据题意，可得（元）． 故选：A． 6. 若，则的值为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据得到，再将整体代入中求值． 【详解】解：， 得， 变形为， 原式． 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键． 7. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（ ） A. －a＜a＜1 B. a＜－a＜1 C. 1＜－a＜a D. a＜1＜－a 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1； ∴-a>1， ∴a＜1＜-a， 故选：D． 8. 已知整数满足，则满足条件的的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质和整数性质，理解相关知识是解答关键. 根据绝对值的非负性和整数性质，和均为非负整数，且和为1，因此只有两种可能情况：且，或且，分别求解和的整数值，计算的可能结果. 【详解】解：∵，且为整数， ∴ 和均为非负整数， ∴ 可能情况如下： 情况一：且 ∵， ∴ ∵， ∴或 ∴或， ∴或； 情况二：且  ∵， ∴或 ∵， ∴， ∴ ∴或 综上，的可能值为或，共个值. ∴ 故选： B. 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 9. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倒数是． 10. 化简的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题关键．根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 单项式的系数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的概念，解决本题的关键是熟练掌握单项式系数的概念． 单项式的系数是指数字因数，包括符号和常数，由此求解即可． 【详解】解：单项式中，数字因数为， 因此系数为． 故答案为：． 12. 比较大小：___________2（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握“负数小于正数”的有理数大小比较法则． 根据有理数大小比较的基本规则，负数小于正数，据此判断与的大小关系． 【详解】解：根据有理数大小比较法则，负数小于正数， 因为是负数，是正数，所以． 故答案为：． 13. 若，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴x-1=0，2y+1=0， ∴x=1，y=， ∴x+y=， 故答案为：． 【点睛】本题考查非负数的性质，一元一次方程的应用，理解绝对值、偶次幂的性质是解决问题的前提． 14. 草莓蛋糕原价每个元，9折出售；核桃蛋糕原价每个元，8折出售．现两种蛋糕各买1个，共需___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据折扣的含义，9折表示原价的，即倍；8折表示原价的，即倍．分别计算两种蛋糕的售价后求和． 【详解】解：草莓蛋糕原价元，9折出售，售价为元； 核桃蛋糕原价元，8折出售，售价为元，则购买各一个，共需元． 故答案为：． 15. 如图所示的一个简单的运算程序，若输入的值为，则输出的数值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题目中的运算顺序可以求得当时输出的结果，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 当时， ， 故答案为： 16. 当___________时，代数式有最大值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得出，从而得到当，即时，有最大值，熟练掌握绝对值的非负性是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 当，即时，有最大值． 故答案为：1． 17. 已知点A，B，C在数轴上表示的数分别记为a，b，c，如果线段，，且b、c的绝对值相等，那么a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得，，再根据b、c的绝对值相等得，从而代入即可求解． 【详解】解：点A，B，C在数轴上表示的数分别记为a，b，c，，， ，， 又b、c的绝对值相等，， ， 即，， ； 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的特点和数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 18. 如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（7）中共有正方形的个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律．根据所给图形找到规律为图（n）中正方形的个数为个，据此进行解答即可． 【详解】解：由所给图形可知， 图（1）中正方形的个数为：； 图（2）中正方形的个数为：； 图（3）中正方形的个数为：； 图（4）中正方形的个数为：； …， 所以图（n）中正方形的个数为个， 当时，（个）， 即图（7）中正方形的个数为个． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 19. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是正确去括号，灵活运用加法运算律简化计算． 先根据去括号法则去掉括号；再将整数部分与分数部分分别结合，进行加减运算． 【详解】解： 20. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算顺序及符号法则． 先计算乘方运算，得出的结果；再依次进行乘除运算，计算的值；最后进行加减运算得到最终结果． 【详解】解： 21. 化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是正确运用去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则去掉括号；再合并同类项得到化简结果． 【详解】解： 22. 化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法，去括号法则，理解运算法则是解答关键. 先去括号，再合并同类项求解. 【详解】解： . 四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 23. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算与代数式求值，解题的关键是正确运用去括号法则、合并同类项法则化简代数式，再代入求值． 先去括号，合并同类项化简原式；再将代入化简后的式子计算出结果． 【详解】解： ． 当时，原式． 答：该代数式的值为0． 24. 已知， （1）求． （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）将，代入（1）中结论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤) 25. 外卖小哥小张某天骑电动车在如城中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：3，，，1.5，2.7，，4.5，，，4． （1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）东边千米 （2） 他能完成上面的行程， 理由： ， 因为， 所以他能完成上面的行程． 【解析】 【分析】（1）将全天记录的行程相加即可得； （2）将全天记录的行程的绝对值相加，再与进行大小比较即可得． 【小问1详解】 解： ， 答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为东边千米． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用、绝对值的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 26. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，满足，求出阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求值，正确理解题意是解题关键， （1）根据题意列代数式即可； （2）根据条件先求出，值，再代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 ； 且， 且， ， 答：阴影部分的面积为12． 六、解答题：（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 27. 对于题目：“已知，求代数式的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果． （1）设，则___________（用含的代数式表示）． （2）根据，得到，所以的值为___________． （3）尝试用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2）2023 （3）1 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是将代数式变形为含已知式子的形式，利用整体代入简化计算． （1）将代数式变形为含的形式； （2）代入的值计算结果； （3）先由已知式变形得的值，再化简代数式并整体代入． 【小问1详解】 解：由，得， 则. 故答案为：. 【小问2详解】 解：由，得，代入得 故答案为：2023． 【小问3详解】 解：由（），两边除以得： 化简，代入得：． 答：代数式的值为. 七、解答题：（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 28. 现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫作除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般的，把(个相除，且)写作，读的圈次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：___________，___________； 【深入思考】 我们知道，有理数的加减运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：___________，___________． （3）算一算： 【答案】（1）1，（2），（3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算（除方）与有理数的混合运算，解题的关键是理解除方的定义，将除方运算转化为乘方运算． （1）根据除方定义进行连除运算； （2）仿照示例将除方转化为倒数的乘方形式； （3）先把除方转化为乘方，再按有理数混合运算顺序计算． 【详解】（1）解：； ． 故答案为：；． （2）解：； ． 故答案为：；． （3）解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中抽测 七年级数学试题 （全卷共140分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列各数中是负整数的是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 第一宇宙速度，也称为环绕速度，是指一个物体在地球表面附近以一定的速度水平抛出，使其能够绕地球做圆周运动而不会落回地面的最小速度．第一宇宙速度的具体数值是米秒，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是（　　） A. 5a2b B. 5 C. 9ab2 D. 5. 某品牌电脑每台原价为元，降价以后，则该品牌电脑每台售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 若，则的值为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 7. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（ ） A. －a＜a＜1 B. a＜－a＜1 C. 1＜－a＜a D. a＜1＜－a 8. 已知整数满足，则满足条件的的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 9. 的倒数是______． 10. 化简的结果是___________． 11. 单项式的系数是___________． 12. 比较大小：___________2（填“”、“”或“”）． 13. 若，则的值为_______________． 14. 草莓蛋糕原价每个元，9折出售；核桃蛋糕原价每个元，8折出售．现两种蛋糕各买1个，共需___________元． 15. 如图所示的一个简单的运算程序，若输入的值为，则输出的数值为______． 16. 当___________时，代数式有最大值． 17. 已知点A，B，C在数轴上表示的数分别记为a，b，c，如果线段，，且b、c的绝对值相等，那么a的值为_______． 18. 如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（7）中共有正方形的个数是_______． 三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 19. 计算 20. 计算． 21. 化简． 22. 化简． 四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 23. 先化简，再求值：，其中 24. 已知， （1）求． （2）当，时，求的值． 五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤) 25. 外卖小哥小张某天骑电动车在如城中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：3，，，1.5，2.7，，4.5，，，4． （1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 26. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，满足，求出阴影部分的面积． 六、解答题：（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 27. 对于题目：“已知，求代数式的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果． （1）设，则___________（用含的代数式表示）． （2）根据，得到，所以的值为___________． （3）尝试用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：已知，求代数式的值． 七、解答题：（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 28. 现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫作除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般的，把(个相除，且)写作，读的圈次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：___________，___________； 【深入思考】 我们知道，有理数的加减运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：___________，___________． （3）算一算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $