精品解析：青海省尖扎县第一民族中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

尖扎县第一民族中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高 一 数 学 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题8×5=40分（共40分） 1. 已知全集，集合，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义即可求出. 【详解】由补集的定义可知. 故选： 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先判断原命题类型，再根据特称量词命题的否定规则，将存在量词改为全称量词，并否定结论. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，得命题“，”的否定是“，”. 故选：B 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由充分必要条件的定义判断即可. 【详解】时，解得，不一定成立， 当时，成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用基本不等式可得答案. 【详解】因为， 所以，  当且仅当  即时取等号. 故的最小值为8. 故选：D 5. 已知，，那么，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解. 【详解】， ， . 即. 故选：C. 6. 下列图象表示的函数为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象和减函数定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，该函数随着的增大，的取值在减小，符合减函数定义，A正确； 对于B，该函数随着的增大，的取值在增大，不符合减函数定义，B错误； 对于C，该函数在轴右侧，随着的增大，的取值在增大，不符合减函数定义，C错误； 对于D，该函数在轴左侧，随着的增大，的取值在增大，不符合减函数定义，D错误. 故选：A. 7. 下列表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合各个选项，利用函数的定义，即可求解. 【详解】由A、B、C选项的图知，存在的值，不止一个与之对应， 由函数的定义知A，B，C选项对应的图形不表示函数， 对于D，由图知，每一个的值，有且只有一个值与之对应，所以D正确． 故选：D. 8. 已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分，必要条件关系判断. 【详解】不能推出，如， 不能推出，如， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 二、多选题3×6=18分（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的0分（共18分） 9. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】分情况讨论和时集合的情况，结合集合间的关系可得参数值. 【详解】当时，，此时满足，成立； 当时，， 又，得，解得， 或，解得； 故选：ABC. 10. 下列是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的概念进行判断即可. 【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值. 选项C中，当时，的任一取值，都有两个值与之对应，不符合函数的概念，所以C选项不是函数的图象； 选项AB中，的任一取值，都有唯一的值与之对应，所以AB表示的是函数的图象； 选项D中，对在给定范围内的任一取值，都有唯一的值与之对应，所以D表示的是函数的图象. 故选：ABD 11. 函数在以下哪些区间上单调递增（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由二次函数图像性质即可得解. 【详解】因为函数，图像开口向上，对称轴为直线 所以函数在上单调递增. 所以函数在和上均单调递增. 故选：BC 第II卷（非选择题） 三、填空题3×5=15分（共15分） 12. 若幂函数的图象经过点，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】将点的坐标代入幂函数的解析式，求出的值，可得出函数的解析式，代值计算可得的值. 【详解】由题意可得，故，所以，故. 故答案为：. 13. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法可得答案. 【详解】由，得：， 解得：. 故答案为： 14. 已知集合，若，则__________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据集合的相等列出方程，求解并验证即可. 【详解】由，得，解得或. 当时，，与集合中元素的互异性矛盾，经检验可知符合题意. 故答案为：0. 四、解答题（本题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共77分） 15. 设全集，集合，，求： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据交并补运算法则求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为, ， 所以. 【小问3详解】 因为，， 所以. 16. 比较与的大小． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用作差法比较大小. 【详解】由于， 当且仅当时取等号，所以. 17. 解不等式. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集； （2）利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【小问1详解】 由得，解得或， 故原不等式的解集为. 【小问2详解】 原不等式即为，， 故原不等式的解集为. 18. 已知． （1）求的定义域； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）的定义域为的定义域为； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母不为零可得的定义域，易知的定义域为； （2）将分别代入计算即可； （3）先计算出的值，再代入即可. 【小问1详解】 对于，因为分母不为，所以，解得； 因此的定义域为， 由可得其定义域为. 【小问2详解】 由知 ， ； 【小问3详解】 因为， 所以. 19. 某企业建造一间长方体库房（如图所示），地面面积为，库房墙高为6m，库房四面墙每平方米的造价均为600元，库房屋顶的造价为72000元.若不计库房地面的费用，该库房的门忽略不计，设库房地面的一条边的长度为，库房总造价为元. （1）试写出与的等量关系式； （2）求该库房的最低总造价. 【答案】（1） （2）216000元. 【解析】 【分析】（1）利用矩形面积公式即可求出总造价函数解析式； （2）利用基本不等式求解最小值即可得解. 【小问1详解】 根据题意可得库房左侧面和右侧面的墙面面积之和为， 库房前面和后面的墙面面积之和为， 所以. 【小问2详解】 由（1）得， 当且仅当，即时，等号成立. 故该库房的最低总造价为216000元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 尖扎县第一民族中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高 一 数 学 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题8×5=40分（共40分） 1. 已知全集，集合，（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 5. 已知，，那么，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图象表示的函数为减函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题3×6=18分（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的0分（共18分） 9. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数在以下哪些区间上单调递增（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题3×5=15分（共15分） 12. 若幂函数的图象经过点，则___________. 13. 不等式的解集为__________. 14. 已知集合，若，则__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共77分） 15. 设全集，集合，，求： （1） （2） （3） 16. 比较与的大小． 17. 解不等式. （1） （2） 18. 已知． （1）求的定义域； （2）求的值； （3）求的值． 19. 某企业建造一间长方体库房（如图所示），地面面积为，库房墙高为6m，库房四面墙每平方米的造价均为600元，库房屋顶的造价为72000元.若不计库房地面的费用，该库房的门忽略不计，设库房地面的一条边的长度为，库房总造价为元. （1）试写出与的等量关系式； （2）求该库房的最低总造价. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $