精品解析：广东省深圳市罗湖区2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试卷

2025－2026学年第一学期共享作业（11月） 七年级数学 本试卷共5页，20小题，满分100分．考试用时90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对圆锥几何体形状特征的理解与应用，解题关键是清晰把握圆锥的定义（一个圆形底面、一个曲面侧面、一条高），并将各实物模型形状与之对比甄别．需依据圆锥的形状特征（一个圆形底面、一个曲面侧面、仅一条高），对每个选项的实物模型形状逐一分析判断． 【详解】解：选项A的实物模型整体形状为长方体（四棱柱），不符合圆锥特征．长方体由六个矩形面组成，有12条棱、8个顶点，与圆锥的曲面、单一底面等特征完全不同． 选项B的实物模型整体形状为圆柱，不符合圆锥特征．其具备两个平行的圆形底面和曲面侧面，属于圆柱结构，不具备圆锥的形状特点； 选项C的实物模型整体形状呈现为圆锥形象．它有一个圆形底面，侧面是曲面，从顶部到底面圆心的距离为唯一的一条高，符合圆锥的形状特征； 选项D的实物模型整体形状为长方体（四棱柱），不符合圆锥特征．长方体由六个矩形面组成，有12条棱、8个顶点，与圆锥的曲面、单一底面等特征完全不同． 故选：C． 3. 下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立体几何的展开图，解题的关键在于把握立方体展开图中相邻面与相对面的位置逻辑，通过逐一验证选项中各面的相邻关系，确定符合目标立方体结构的展开图． 【详解】解：A．选项A中展开图折叠后可以形成所给的几何体，因此选项A符合题意； B．根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项B中的图形不是正方体的表面展开图，因此选项B不符合题意； C．选项C中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“您”，因此选项C不符合题意； D．选项D中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“圳”，因此选项D不符合题意； 故选：A． 4. 在天文学中，太阳的直径约为1392000公里．用科学记数法表示1392000应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法要求数字部分在1到10之间，指数为整数．直接计算1392000的科学记数法形式即可． 【详解】解：∵，选项A符合科学记数法定义， 选项B：，数字部分，不符合； 选项C：，数字部分，不符合； 选项D：，错误。 故选：A． 5. 随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动．某登山队员挑战一座山峰，他以海拔3500米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）． 行程阶段 第一阶段 第二阶段 第三阶段 海拔变化 问：这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（ ） A. 高了130米 B. 高了290米 C. 低了130米 D. 低了290米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的加减混合运算，掌握知识点是解题的关键． 计算三段行程的海拔变化总和，正数表示上升，负数表示下降，即可判断最终海拔与起点的关系． 【详解】解：∵ ， ∴ 海拔比大本营高了130米． 故选：A． 6. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先比较每个数的绝对值，即可得出选项．本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出绝对值是解此题的关键． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最大的是， 故选：A． 7. 要使☐的化简结果为一个次数为2的单项式，则☐内的整式可以是（ ） A. B. －4a C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的化简以及单项式的次数，要使化简结果为次数2的单项式，需使表达式合并后仅含项，因此添加的整式应抵消一次项． 【详解】解：∵， ∴原式为， 欲结果为次数2的单项式，需一次项系数为0，且常数项为0， 对于选项D：， 则，为次数2的单项式，符合要求． 其他选项均无法得到单项式或次数不为2，故答案为D． 故选：D． 8. 小深在预习《认识有理数》这一课时发现，按照定义有理数可以分为整数和分数，但书本没有提起小学阶段熟悉的小数，于是他就对“小数属于有理数吗？”这问题进行研究： 小数分为有限小数和无限小数，有限小数均能写成分数，例如， 无限循环小数呢?小深通过查阅资料发现无限循环小数化为分数，可用如下方法： 令，则； 所以， 参照他的方法，可以化为分数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．根据无限循环小数化分数的方法，由于循环节“369”有三位数字，因此乘以1000后相减，列出方程即可求解． 【详解】解：令，则； 解得， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 单项式xy2的系数是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数是：； 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键． 10. 请写出一个能与合并成一项的单项式：_____ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式与合并同类项，主要要知道同类项可以合并成单项式．由于两个单项式能合并成一项，说明它们是同类项，即具有相同字母且相同字母的指数相同． 【详解】解：给定单项式为，其字母部分为（即的指数为2，的指数为1，的指数为1）； 因此，能与它合并的单项式必须具有相同的字母部分，系数可以任意； 例如，满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 11. 李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价10贯钱，每碟花生米5贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要_____贯钱． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，酒和花生米的单价已知，总费用为酒的费用与花生米的费用之和． 【详解】解：由题意，得 买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 12. 用一个平面去截一个五棱柱，截面最多可以是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】本题考查立体几何的截面问题，需要学生具有一定的空间想象能力．截面多边形的边数由平面与几何体相交的面数决定．五棱柱有七个面（五个侧面和两个底面），因此截面最多可以是七边形． 【详解】解：用一个平面去截一个五棱柱，截面最多与七个面相交，产生七条交线，形成七边形． 故答案为：七． 13. 若，那么_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的应用，不等式的性质，掌握知识点是解题的关键． 由绝对值的性质，从可得；从且绝对值非负，可得，并分情况讨论，只有时成立，解得，代入所求表达式，利用绝对值性质化简计算即可． 【详解】解：由，根据绝对值性质，得 ，即． 由，且， ∴． 当时，， 则， 解得，即． 当时，， 则， 解得，即，与矛盾，故不成立． 因此，． 则，， ∴． 故答案为：1． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14. 计算： （1）． （2）阅读计算： 解：原式， 第一步 第二步 第三步 ①开始出现错误的是第_____步；错误的原因是_____． ②请写出这个计算题的正确解题步骤． 【答案】（1）； （2）①一，运算顺序错误； ②， 步骤： ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，需注意运算顺序及符号处理，特别是负号与平方的位置． （1）先算乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减； （2）①利用有理数的运算顺序找到错误原因； ②先算括号里面的，再做除法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ①题目从第一步就出错了，应该先算括号里面的，再算除法； 故答案为：一，运算顺序错误； ②略 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．根据整式加减的运算法则化简式子，再代入的值到化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 代入，，原式． 16. 如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体． （3）若每个小正方体的每个面面积都是1，则这个几何体的总表面积（含底面）为_____． 【答案】（1） 如图所示： （2）4 （3）36 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）从上面看确定位置，即可得到最多添加的数量； （3）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小正方体， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：这个几何体的总表面积（含底面）为：， 故答案为：． 17. 某市为鼓励市民绿色出行，推出了共享电瓶车，并提供两种方式供市民选择，以下是两种收费方式的相关信息： 包月套餐 按时收费套餐 包月套餐35元/月 15分钟内（含15分钟）起步价：2元 不限骑行次数和骑行时间 超过15分钟后，超出部分每分钟收费：元 在区域内可随意更换车辆 骑行时间：分钟，更换车辆重新计费 总费用：35元 总费用：_____元 （1）若中途不换车，用含（）的代数式表示共享电瓶车按时收费套餐的总费用_____元； （2）小圳每个周六骑共享电瓶车往返区图书馆（按每个月4个周六计算，共享电瓶车投放量充足），单程骑行25分钟．请问他选择包月还是每次单独计费呢?请说明理由． 【答案】（1） （2）选择每次单独计费比较实惠， 理由：按时收费套餐的收费标准计算，当时，单程的费用为（元）， 所以一个月的总费用为（元）， ∵， ∴选择每次单独计费比较实惠． 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，理解题目中的数量关系是正确解答的关键． （1）根据按时收费套餐的收费标准进行计算即可； （2）计算出按时收费套餐的收费标准的费用，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：按时收费套餐的收费标准可知，当时， 总费用为元， 故答案为：； 【小问2详解】 略 18. 探究并解决问题： 定义一种新的运算，叫做“⊕”运算：．小圳按照“⊕”运算的运算法则进行计算，例如，，，作出下列表格， －3 0 1 5 －2 11 2 －1 3 －9 －3 －1 7 （1）_____，_____（用n来表示）； （2）判断“”运算是否满足交换律，即对于任意有理数、，是否有？请通过代数推导说明理由． （3）若，那么的值为多少？ 【答案】（1）；； （2） 由题意得，，， ∴， ∴“⊕”运算满足交换律； （3）1． 【解析】 【分析】本题考查对新定义运算“⊕”的理解与应用，通过代入运算公式解决计算、验证交换律、结合方程求值等问题．解题时需严格遵循定义，逐步推导，体现了代数运算与逻辑推理的结合． （1）依据题意得，，，从而计算可以得解； （2）依据题意得，，，则，故“⊕”运算满足交换律，即可得解； （3）依据题意得，，又，则，可得，从而代入计算可以得解． 【小问1详解】 解：由题意得， ； ； 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意得， 又∵， ∴， ∴， ∴． 19. 综合与实践 【提出问题】 在综合与实践活动中，同学们发现：可以将一张长方形硬纸片做成一个无盖长方体形盒子．那么，怎样制作的盒子的体积更大? 【实践尝试】 小深同学尝试在长为16，宽为12的长方形硬纸片的四个角处，各剪出一个边长相同的小正方形（如图1，阴影部分为小正方形），再沿虚线折叠、拼接，可得到如图2所示的无盖长方体盒子． 观察图形： ①完成下列表格： 小正方形边长 1 2 3 4 … 无盖长方体盒子底面积 140 96 … ②当小深同学所剪去的小正方形边长为3时，折成的无盖长方体盒子体积为_____； 【方案改进】 小圳同学认为小深同学的方法还可以再优化．利用同样的长方形硬纸片，小圳同学采用如图3剪切方法无损耗无重叠的拼接成如图4的无盖长方体盒子，则无盖长方体盒子的体积为_____． 【答案】（1）①，，；②； （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数以及整式的实际应用，关键是理解剪去小正方形后长方体的长、宽、高与原长方形及小正方形边长的关系，利用长方形面积公式和长方体体积公式进行计算． （1）①无盖长方体盒子底面的长为原长方形长减去两个小正方形边长，底面的宽为原长方形宽减去两个小正方形边长，以此根据长方形面积公式进行计算即可； ②根据长方体体积公式进行计算即可； （2）观察可得3个侧面宽等于12，2个侧面宽等于1个侧面长，以此进行运算即可． 【详解】解：（1）【实践尝试】 ①当小正方形边长为3时，无盖长方体盒子底面积为：； 当小正方形边长为4时，无盖长方体盒子底面积为：； 当小正方形边长为时，无盖长方体盒子底面积为：； 故答案为：，，； ②当小深同学所剪去的小正方形边长为3时，折成的无盖长方体盒子体积为：； （2）【方案改进】 观察可得无盖长方体盒子的高，即侧面宽为：， 无盖长方体盒子的底面边长，即侧面长为：， 则无盖长方体盒子的体积为：． 故答案为：． 20. 如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为，滑块的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． （1）若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ ． （2）在（1）的条件下，图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？ 【答案】（1）5； （2）8，13； （3）数学老师现在48岁． 【解析】 【分析】本题考查数轴的实际应用，熟练掌握数轴与有理数的关系以及灵活运用数轴解决问题是解题的关键．利用数轴的线性特征，将抽象的数量关系（如滑块长度、年龄差）转化为直观的数轴上的距离问题，通过分析移动前后的位置变化找到等量关系，从而实现求解． （1）观察数轴移动情况：滑块向右移动时左端到，右端对应；向左移动时右端到，左端对应，此时的距离恰好是个滑块的长度，以此进行求解即可； （2）已知滑块长，向左移动时左端对应，说明点在右侧一个滑块长度处，点在点右侧一个滑块长度处； （3）年龄差相当于“滑块长度”，此时的距离是个年龄差（类似滑块移动的逻辑），所以年龄差为． 【小问1详解】 解：由数轴观察知，三个滑块长是（）， 则滑块长为：（）． 故答案为：5； 【小问2详解】 ∵滑块长为5，将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3， ∴A点所表示的数是； ∵将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18， ∴B点表示的数是； 故答案为：8，13； 【小问3详解】 借助数轴，把子涵和数学老师的年龄差看做滑块， 类似数学老师若是子涵现在这么大看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为， 子涵若是数学老师现在这么大看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为86， ∴可知数学老师比子涵大（岁）， 可知数学老师的年龄为（岁）． 故数学老师现在48岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期共享作业（11月） 七年级数学 本试卷共5页，20小题，满分100分．考试用时90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（ ） A. B. C. D. 4. 在天文学中，太阳的直径约为1392000公里．用科学记数法表示1392000应为（ ） A. B. C. D. 5. 随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动．某登山队员挑战一座山峰，他以海拔3500米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）． 行程阶段 第一阶段 第二阶段 第三阶段 海拔变化 问：这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（ ） A. 高了130米 B. 高了290米 C. 低了130米 D. 低了290米 6. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 要使☐的化简结果为一个次数为2的单项式，则☐内的整式可以是（ ） A. B. －4a C. D. 8. 小深在预习《认识有理数》这一课时发现，按照定义有理数可以分为整数和分数，但书本没有提起小学阶段熟悉的小数，于是他就对“小数属于有理数吗？”这问题进行研究： 小数分为有限小数和无限小数，有限小数均能写成分数，例如， 无限循环小数呢?小深通过查阅资料发现无限循环小数化为分数，可用如下方法： 令，则； 所以， 参照他的方法，可以化为分数（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 单项式xy2的系数是_________． 10. 请写出一个能与合并成一项的单项式：_____ 11. 李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价10贯钱，每碟花生米5贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要_____贯钱． 12. 用一个平面去截一个五棱柱，截面最多可以是_____边形． 13. 若，那么_____． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14. 计算： （1）． （2）阅读计算： 解：原式， 第一步 第二步 第三步 ①开始出现错误的是第_____步；错误的原因是_____． ②请写出这个计算题的正确解题步骤． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体． （3）若每个小正方体的每个面面积都是1，则这个几何体的总表面积（含底面）为_____． 17. 某市为鼓励市民绿色出行，推出了共享电瓶车，并提供两种方式供市民选择，以下是两种收费方式的相关信息： 包月套餐 按时收费套餐 包月套餐35元/月 15分钟内（含15分钟）起步价：2元 不限骑行次数和骑行时间 超过15分钟后，超出部分每分钟收费：元 在区域内可随意更换车辆 骑行时间：分钟，更换车辆重新计费 总费用：35元 总费用：_____元 （1）若中途不换车，用含（）的代数式表示共享电瓶车按时收费套餐的总费用_____元； （2）小圳每个周六骑共享电瓶车往返区图书馆（按每个月4个周六计算，共享电瓶车投放量充足），单程骑行25分钟．请问他选择包月还是每次单独计费呢?请说明理由． 18. 探究并解决问题： 定义一种新的运算，叫做“⊕”运算：．小圳按照“⊕”运算的运算法则进行计算，例如，，，作出下列表格， －3 0 1 5 －2 11 2 －1 3 －9 －3 －1 7 （1）_____，_____（用n来表示）； （2）判断“”运算是否满足交换律，即对于任意有理数、，是否有？请通过代数推导说明理由． （3）若，那么的值为多少？ 19. 综合与实践 【提出问题】 在综合与实践活动中，同学们发现：可以将一张长方形硬纸片做成一个无盖长方体形盒子．那么，怎样制作的盒子的体积更大? 【实践尝试】 小深同学尝试在长为16，宽为12的长方形硬纸片的四个角处，各剪出一个边长相同的小正方形（如图1，阴影部分为小正方形），再沿虚线折叠、拼接，可得到如图2所示的无盖长方体盒子． 观察图形： ①完成下列表格： 小正方形边长 1 2 3 4 … 无盖长方体盒子底面积 140 96 … ②当小深同学所剪去的小正方形边长为3时，折成的无盖长方体盒子体积为_____； 【方案改进】 小圳同学认为小深同学的方法还可以再优化．利用同样的长方形硬纸片，小圳同学采用如图3剪切方法无损耗无重叠的拼接成如图4的无盖长方体盒子，则无盖长方体盒子的体积为_____． 20. 如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为，滑块的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． （1）若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ ． （2）在（1）的条件下，图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $